Студопедия

КАТЕГОРИИ:

Авто Автоматизация Архитектура Астрономия Аудит Биология Бухгалтерия Военное дело Генетика География Геология Государство Дом Журналистика и СМИ Изобретательство Иностранные языки Информатика Искусство История Компьютеры Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлы и Сварка Механика Музыка Население Образование Охрана безопасности жизни Охрана Труда Педагогика Политика Право Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Регилия Связь Социология Спорт Стандартизация Строительство Технологии Торговля Туризм Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Ценнообразование Черчение Экология Эконометрика Экономика Электроника Юриспунденкция

Динамика материальной точки

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 18Следующая ⇒

· Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки):

, или ,

где – равнодействующая всех N сил, приложенных к телу (векторная сумма всех сил), m – его масса, – его ускорение.

· Второй закон Ньютона в импульсной форме:

,

где – импульс тела (материальной точки), – его скорость.

Если сила , действующая на тело, постоянна, то

,

где – промежуток времени, в течение которого действовала сила ; – изменение импульса тела.

· Второй закон Ньютона в проекциях:

;         ;                 ,

или

;         ;                 ,

где под знаком суммы стоят проекции силна соответствующие оси координат.

· Третий закон Ньютона (рис. 1.7):

.

· Закон всемирного тяготения (сила гравитационного притяжения):

,

где – гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r – расстояние между ними.

· Сила тяжести

,

где – ускорение свободного падения, M – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота тела массой m над Землёй.

· Вес тела – сила, приложенная к подставке или подвесу (рис. 1.8). Вес тела, движущегося с ускорением , равен

,

где m – масса тела. Если ускорение тела направлено вертикально вверх, то вес ; а если вертикально вниз, то .

· Сила трения скольжения(рис. 1.9):

,

где – коэффициент трения, N – сила нормального давления.

· Сила трения покоя:

.

· Сила упругости (закон Гука):

,

где k – коэффициент упругости (жесткость пружины), – абсолютная деформация (рис. 1.10).

· Радиус-вектор и координаты центра масс системы материальных точек:

;

,   ,        ,

где – масса i-той материальной точки; , , , – её радиус-вектор и координаты; – масса всей системы; N число точек.

· Плотность тела:

.

· Уравнение движения центра масс:

,

где – ускорение центра масс; – сумма всех внешних сил, приложенных к системе.

· Закон сохранения импульса: если сумма внешних сил равна нулю, то полный импульс системы сохраняется.

Если , то ,

или ,     или .

где N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.

· Работа, совершаемая постоянной силой :

, или ,

где – перемещение, – угол между направлениями векторов силы и перемещения (рис. 1.11):

· Работа, совершаемая переменной силой :

,

где интегрирование производится вдоль траектории (рис. 1.12).

· Средняя мощность за интервал времени :

.

· Мгновенная мощность:

, или ,

где – работа, совершаемая за промежуток времени , – скорость тела, – угол между скоростью и силой.

· Коэффициент полезного действия

.

· Закон изменения полной энергии для незамкнутой системы:

, или   W_полн.₁=W_полн.₂+А_{системы против внешних сил}

· Закон изменения механической энергии для незамкнутой системы:

W_мех.₁=W_мех.₂+А_{системы против внешних сил}+А_{системы против диссипативных сил}

· Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно:

, или .

· Потенциальная энергия тела и консервативная сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением:

, или .

В проекциях: , , .

Здесь , и – единичные векторы (орты). В частном случае, когда поле сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное),

.

· Закон сохранения полной энергии:

Если , то .

Здесь и – полная энергия системы; сумма всех видов энергии для начального и конечного состояния системы соответственно.

· Закон сохранения механической энергии (выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы):

Если и отсутствуют диссипативные силы, то W_мех.₁=W_мех.₂ .

Здесь и – полная механическая энергия системы; сумма всех видов потенциальной и кинетической энергии для начального и конечного состояния системы соответственно ( ).

· Потенциальная энергия упруго деформированного тела (сжатой или растянутой пружины)

,

где k – жёсткость пружины, – абсолютная деформация.

· Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

,

где r – расстояние между двумя точечными массами m₁, и m₂, – гравитационная постоянная.

· Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести:

,

где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой, g – ускорение свободного падения. Эта формула справедлива при условии , где R – радиус Земли.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 490.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...