Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Динамика материальной точки
· Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки): , или , где – равнодействующая всех N сил, приложенных к телу (векторная сумма всех сил), m – его масса, – его ускорение. · Второй закон Ньютона в импульсной форме: , где – импульс тела (материальной точки), – его скорость. Если сила , действующая на тело, постоянна, то , где – промежуток времени, в течение которого действовала сила ; – изменение импульса тела. · Второй закон Ньютона в проекциях: ; ; , или ; ; , где под знаком суммы стоят проекции силна соответствующие оси координат. · Третий закон Ньютона (рис. 1.7): . · Закон всемирного тяготения (сила гравитационного притяжения): , где – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r – расстояние между ними. · Сила тяжести , где – ускорение свободного падения, M – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота тела массой m над Землёй. · Вес тела – сила, приложенная к подставке или подвесу (рис. 1.8). Вес тела, движущегося с ускорением , равен , где m – масса тела. Если ускорение тела направлено вертикально вверх, то вес ; а если вертикально вниз, то . · Сила трения скольжения(рис. 1.9): , где – коэффициент трения, N – сила нормального давления. · Сила трения покоя: . · Сила упругости (закон Гука): , где k – коэффициент упругости (жесткость пружины), – абсолютная деформация (рис. 1.10). ; , , , где – масса i-той материальной точки; , , , – её радиус-вектор и координаты; – масса всей системы; N число точек. · Плотность тела: . · Уравнение движения центра масс: , где – ускорение центра масс; – сумма всех внешних сил, приложенных к системе. · Закон сохранения импульса: если сумма внешних сил равна нулю, то полный импульс системы сохраняется. Если , то , или , или . где N – число материальных точек (или тел), входящих в систему. · Работа, совершаемая постоянной силой : , или , где – перемещение, – угол между направлениями векторов силы и перемещения (рис. 1.11): · Работа, совершаемая переменной силой : , где интегрирование производится вдоль траектории (рис. 1.12). · Средняя мощность за интервал времени : . · Мгновенная мощность: , или , где – работа, совершаемая за промежуток времени , – скорость тела, – угол между скоростью и силой. · Коэффициент полезного действия . · Закон изменения полной энергии для незамкнутой системы: , или Wполн.1=Wполн.2+Асистемы против внешних сил · Закон изменения механической энергии для незамкнутой системы: Wмех.1=Wмех.2+Асистемы против внешних сил+Асистемы против диссипативных сил · Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно: , или . · Потенциальная энергия тела и консервативная сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением: , или . В проекциях: , , . Здесь , и – единичные векторы (орты). В частном случае, когда поле сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное), . · Закон сохранения полной энергии: Если , то . Здесь и – полная энергия системы; сумма всех видов энергии для начального и конечного состояния системы соответственно. · Закон сохранения механической энергии (выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы): Если и отсутствуют диссипативные силы, то Wмех.1=Wмех.2 . Здесь и – полная механическая энергия системы; сумма всех видов потенциальной и кинетической энергии для начального и конечного состояния системы соответственно ( ). · Потенциальная энергия упруго деформированного тела (сжатой или растянутой пружины) , где k – жёсткость пружины, – абсолютная деформация. · Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия , где r – расстояние между двумя точечными массами m1, и m2, – гравитационная постоянная. · Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести: , где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой, g – ускорение свободного падения. Эта формула справедлива при условии , где R – радиус Земли. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 401. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |