Задачи для самостоятельного решения

ЗАДАЧА3.35. Символическим методом решить задачу 3.3.

ЗАДАЧА 3.36. Определить токи во всех ветвях цепи рис. 3.34, если

U = 130 В; Z₁ = 6 + j8 Ом; Z₂ = 5 – j12 Ом.

Ответы: I = 11,71×е ^-j5,73° А; I₁ = 13×е ^-j53,1° А; I₂ = 10×е ^j67,4° А.

ЗАДАЧА 3.37. Два электродвигателя с номинальными данными P_1н= = 20 кВт;   U_1н= 220 В;   cosj_1н=0,8 (j_1н>0); P_2н= 30 кВт;   U_2н=220 В; cosj_2н=0,6 (j_2н <0); включены параллельно и питаются через линию электро-передачи, обладающей комплексным сопротивлением Z_л = 3 + j4 Ом. Двига-тели нагружены номинальной нагрузкой. Требуется определить напряжение и полную мощность источника питания при условии, что напряжение на двигателях номинальное.

Ответы: U₁ = 217 В; S₁ = 57,84 кВА. 

ЗАДАЧА 3.38. В схеме рис. 3.35 требует-ся определить все токи и входное напряжение, если вольтметр показывает 50 В, а параметры цепи: r₁= х_С2= 5 Ом; х_С1= r₂ = х_L1= х_L2=10 Ом.

Ответ:если по вещественной оси направить вектор напряжения вольтметра, то

I₁ = 10 + j10 A; I₂ = 10 A; I₃ = j10 A;

I₄ = 5 + j5 A; I₅ = -5 + j5 A; U = 100 В. 

ЗАДАЧА3.39. В схеме рис. 3.36 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить методами проводимостей и символическим. Известно:

u(t) = 6 ×sin(100t + ) B, L = 0,06 Гн,

r₃ = 6 Ом,   r₂ = 10 Ом, C = 833 мкФ.

Ответы: Z₃ = 6 ×e ^–j63,4° Ом; Z₂₃ = 6 – j3 Ом; Z = 6 + j3 Ом;

I₁ = 2×e ^j18,4° A; I₂ = 0,6 ×e ^–j8,2° A; I₃ = 1×e ^j55,3° A; P_W = 24 Вт.

ЗАДАЧА3.40. В схеме рис. 3.37 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить

 методами проводимостей и символиче-ским. Известно:

u(t) = 40 ×sin(100t+ ) B, L = 0,1 Гн,

r₁ = r₃ = 10 Ом, C = 1000 мкФ.

Ответы:   Z₃ = 10 ×e ^–j45° Ом;

Z₂₃ = 10 + j10 Ом; Z = 20 + j10 Ом;

I₁ = 4×e ^j18,4° A;   I₂ = 4 ×e ^–j26,6° A;

I₃ = 4×e ^j108,4° A; P_W = 160 Вт.

ЗАДАЧА 3.41. В схеме рис. 3.38 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить методами проводимостей и символическим. Известно:

u(t) = 12 ×sin(100t + 90°) B, L = 0,12 Гн, r₁ = 3 Ом, r₂ = 10 Ом, r₃ = 6 Ом.

Ответы: Z₃ = 6 ×e ^j63,4° Ом; Z₂₃ = 6 + j3 Ом; Z = 9 + j3 Ом;

I₁ = 2×e ^j71,7° A; I₂ = 0,6 ×e ^j98,1° A; I₃ = 1×e ^j34,7° A; P_W = 24 Вт.

ЗАДАЧА 3.42. В схеме рис. 3.39 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов, проверить баланс мощностей. Параметры цепи:

J = 10 A; х₁ = х₂ = х₃ = r₄ = 10 Ом; r₅ = 5 Ом.

Ответ:если по вещественной оси напра-вить вектор тока источника, то

I₁ = -j30 A; I₂ = -j10 A;   I₃ = 10 + j30 A;

I₄ = 10 + j10 A;        I₅ = -j20 A.

ЗАДАЧА 3.43. В схеме рис. 3.40 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграм-мой токов, найти показание ваттметра и опре-делить его физический смысл. Параметры цепи:

e₁(t) = 200 sinwt В, e₂(t) = 200 sin(wt – 90°) В; r₁ = х₂ = х₃ = 20 Ом.

Ответы: I₁ = -30 A; I₂ = -10 – j20 A; I₃ = j20 A; P_W = -4000 Вт.

Ваттметр измеряет активную мощность, поступающую из первой ветви в остальные. Знак «минус» у мощности означает, что направление мощности обратное, то есть от остальных ветвей в первую.

ЗАДАЧА3.44. Определить токи во всех ветвях и показание ваттметра в схеме рис. 3.41, если Е = 100  В и она опережает J  на 45° по фазе;

J = 10 A; х_L = r = 10 Ом; х_C = 20 Ом.

Ответ:если по вещественной оси направить вектор J, то I = 7,5 + j12,5 A;

I₁ = -j10 A; I₂ = 10 + j10 A; I₃ = 7,5 + j2,5 A; I₄ = -2,5 + j2,5 A; P_W = -1250 Вт.

Применение ПЭВМ для решения задач комплексным методом

ЗАДАЧА 3.45. Решить задачу 3.28 комплексным методом с помощью ПЭВМ.

Программа решения задачи в системе MathCAD.

Исходные данные

u := 200  r1 := 2 r2 := 2  r3 := 4 r4 := 20   хC1 := 8 хC2 := 8   хL := 6 j :=

Решение

Определяем комплексные сопротивления ветвей

Z1 := r1 – j×хC1 Z2 := r2 + j×хL Z3 := r3 – j×хC2 Z4 := r4

Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей

Ze :=

Токи в ветвях  I1:= I2:= I1×  I3:= I1×  I4:= I1×