Задачи для самостоятельного решения

ЗАДАЧА 3.8.   Действующее  значение  синусоидального  напряжения u = 220 В. Определите его среднее значение.

Ответ: u_ср = 198 В.

ЗАДАЧА3.9. Лампа накали-вания с номинальными данными Р_Лн = 15 Вт; u_Лн = 127 В включена последовательно с конденсатором С = 2 мкФ и на вход этой цепи подано напряжение u = 220 В. Определить напряжение на лампе. Сделать вывод о том, будет ли лампа нормально светить или нет.

Ответ: U_Л = 123,1 В; да, будет.

ЗАДАЧА 3.10. К цепи рис. 3.9 подведено напряжение u = 220 В. Пара-метры цепи:  r₁= r₂ = r₃ = r₄ = 20 Ом; х_L1= х_L2= х_C1= 100 Ом; х_C2= 40 Ом. Определить показания вольтметров.

 Ответ: U_V1 = 215,4 В; U_V2 = 0.

ЗАДАЧА3.11. В схеме рис. 3.10 известно:

u = 50 В; I = 0,13 А; I_r = 0,12 А.

Определить величину индуктивности L.

Ответ: L = 0,318 Гн.

ЗАДАЧА3.12. Три однофазных двигателя включены параллельно и к ним подведено напряжение u = 400 В. Паспортные данные двигателей:

Р₁ = 2,4 кВт, cosj ₁= 0,6 (j ₁ > 0);    Р₂ = 1,6 кВт, cosj ₂= 0,8 (j ₂ < 0);   Р₃ = = 1,2 кВт, cosj ₃= 1.    Определите ток, потребляемый всеми двигателями вместе.

Ответ: I = 14,85 А.

ЗАДАЧА 3.13. В схеме рис. 3.11 требуется определить показание амперметра, если   u = 100 В,

r₁= 3 Ом,  r₂= 8 Ом,  r₃= 10 Ом,

х_L1= 4 Ом,  х_L2= 5 Ом,  х_C = 6 Ом.

Ответ: I = 42,4 А.

ЗАДАЧА 3.14. При из-менении индуктивного сопро-тивления в схеме рис. 3.12 максимальное показание ам-перметра 2 А. При этом показа-ния остальных приборов сле-дующие: вольтметра V ® 60 B, вольтметра    V₂ ® 100 B, ваттметра W ® 40 Bт.

Определить параметры схемы r₁, х_L, r₂, х_С. Построить векторную диаг-рамму цепи. Построить резонансную кривую u_L(х_L) при изменении х_L(0…¥).

Ответы: r₁ = 20 Ом, х_L = 49 Ом,

r₂ = 10 Ом, х_С = 49 Ом.

Задачи повышенной сложности

ЗАДАЧА 3.15. По показаниям приборов цепи рис. 3.13 определить параметры её элементов, если V ® 100 B; V₁ ® 20 B; W ® 80 Bт; А ® 2 А.

Ответы: r₁ = 10 Ом, r₂ = 20 Ом, х₂ = 40 Ом.

ЗАДАЧА 3.16. В схеме рис. 3.14 определить показание ваттметра, если u = 100 В, а показания приборов: А ® 1 А; V₁ ® 150 B; V₂ ® 100.

Ответ: Р = 198,4 Вт.

ЗАДАЧА 3.17. В схеме цепи рис. 3.15 задано:  r₁= r₃;   Р = 300 Вт;    I₁ = 5  А; I₂ = 5 А; фазометр показывает нуль. Опре-делить ток I, а также L и С. Частоту при-нять равной промышленной (f = 50 Гц).

Ответы: I = 15 А, L = 6,37 мГн,

С = 796,3 мкФ.

ЗАДАЧА 3.18. В схеме рис. 3.16 известно: u = 10 В; х_L = 6 Ом; Р = 5 Вт.

Определить сопротивление R.

Решение

Используем следующие соотношения:

Р = R×I ² ;  u = I× .

Тогда: I ² = ; Р =   или Р×R ² – u ²×R  + Р×х_L² = 0.

Отсюда R_1,2 = = = 10 ± 8 Ом.

Задача имеет два ответа    R₁= 18 Ом и R₂ = 2 Ом.

3.3. РАСЧЁТ СМЕШАННОГО СОЕДИНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВА-НИЕМ МЕТОДА ПРОВОДИМОСТЕЙ

Типовые примеры

ЗАДАЧА 3.19. К цепи рис. 3.17 подведено напряжение u = 220 В. До подключения ёмкости С приборы показывали: А ® I=2 А; W ® P=40 Вт. Требуется определить минимально возможное показание амперметра после подключения ёмкости, а также величину последней.

Решение

До подключения ёмкости, используя показания приборов, определяем полное, активное и индуктивное сопротивления ветви с r, L:

Z = = = 110 Ом; r = = = 10 Ом;

 x_L = = = 109,5 Ом.

Минимальное значение тока в неразветвлённой части цепи будет иметь место при резонансе токов в цепи после подключения ёмкости, и в этом случае ток I будет иметь только активную составляющую: I = I_a = U×g, где g – активная проводимость всей цепи, равная активной проводимости ветви r, L, а именно: g = = = 2,26×10 ^-4 См.

Тогда I = U×g = 220×2,26×10 ^-4 = 0,182 А.

Величину ёмкости определим из условия, что её реактивная проводимость должна равняться реактивной проводимости ветви r, L, т.е.

wС = , откуда С = = = 2,88×10 ^-5 Ф = 28,8 мкФ.

U_m = 600 B; y_u = -90°; r₁ = 10 Ом, r₃ = x₂ = x₃ = 20 Ом,  x₄ = 20 Ом.

Решение

Заменим разветвлённый участок исходной схемы эквивалентной ветвью с параметрами r₂₃, х₂₃, для чего рассчитаем активные и реактивные (с учётом характера сопротивлений) проводимости параллельных ветвей:

g₂ = = = 0;                   b₂ = = = 0,05 Cм (инд.);

g₃ = = = 0,025 Cм; b₃ = = = 0,025 Cм (ёмк.);

g₂₃ = g₂ + g₃ = 0 + 0,025 = 0,025 Cм;

b₂₃ = |b₂ – b₃| = 0,05 – 0,025 = 0,025 Cм (инд.);

r₂₃ = = = 20 Ом;

 x₂₃ = = = 20 Ом (инд.).

Эквивалентная схема, по которой рассчитаем ток в неразветвлённой части цепи, приведена на рис. 3.18,б: i₁(t) = I_1m×sin(wt +y_u – j _вх);

где    I_1m = = = 10  А;

j _вх = arctg = arctg = -45°.