Расчет разветвленной электрической цепи с одним источником энергии

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС, сопротивления элементов электрической цепи. Задача расчета электрической цепи сводится к определению токов в ветвях. По найденным токам можно рассчитать напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников, сечения проводников.

Для расчета электрических цепей с одним источником энергии применяется метод эквивалентных преобразований, заключающийся в постепенном преобразовании и замене последовательно и параллельно соединенных элементов эквивалентными. Всю группу элементов цепи заменяют одним эквивалентным. Преобразования начинают в ветвях, наиболее удалённых от источника. Затем в преобразованной (предельно простой) цепи по закону Ома определяют ток. Полученные в процессе преобразования расчетные схемы позволяют определить токи во всех остальных ветвях.

Пример 1: Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи R_экв и, токи в каждом резисторе.

Дано: R₁ = 3 Ом; R₂ = 2 Ом; R₃ = 5 Ом; R₄ = 10 Ом; E = 50 В.

Рис. 2.9 - Пример эквивалентных преобразований:
а) схема электрической цепи до преобразования;
б) расчетная схема после первого преобразования;
в) - расчетная схема после второго (окончательного) преобразования

Определить токи в ветвях схемы, представленной на рис. 2.9, а.

Выбираем направления токов в ветвях. Преобразуем параллельно соединенные резисторы R₂ и R₃, заменяя их эквивалентным элементом R_{2, 3}

Расчетная схема после первого преобразования показана на рис. 2.9, б.

Проводим второе преобразование. Для этого последовательно соединенные резисторы R₁, R_{2, 3}, R₄ заменяем одним эквивалентным R_ЭКВ.

R_ЭКВ = R₁ + R_{2, 3} + R₄ = 3 + 1,43 + 10 = 14,43 Ом.

Теперь исходная схема сведена к простейшей, показанной на рис. 2.9, в, в которой

Для определения токов I₂ и I₃, необходимо определить напряжение U_аб, рис. 2.9, а, которое рассчитываем по рис. 2.9, б

U_аб = R_{2, 3}·I₁ = 1,43·3,47 = 4,96 В.

Возвращаясь к схеме рис 2.9, а, получим

Для проверки правильности расчета токов составляем баланс мощности. Мощность, вырабатываемая всеми источниками энергии в цепи, должна быть равна мощности, потребляемой всеми приёмниками электрической энергии (нагрузкой). Относительная погрешность расчета не должна превышать одного процента.

Мощность, вырабатываемая источником ЭДС

Р_И = Е·I₁ = 50·3,47 = 173,5 Вт.

Мощность, потребляемая нагрузкой

Погрешность баланса мощности

Если баланс сходится с допустимой погрешностью, то расчет токов выполнен верно.