Построение перспективы композиции геометрических тел

Перед выполнением перспективного изображения композиции геометрических тел, следует сначала составить саму композицию. То есть определить взаимное расположение объектов, их положение относительно главной линии картины, смещение вглубь картины. В зависимости от составленной композиции можно выбирать положение точки зрения (высоту стояния и дистанцию). Дальность стояния выбирается равной одному габариту композиции. Высота стояния выбирается или несколько меньшей или несколько большей высоты самого высокого объекта.

Учебная работа выполняется на листе формата А4 или А3 (в целях минимизации размера чертежа разрешается располагать формат А4 горизонтально). В индивидуальном задании определена форма объектов, их размер, угол поворота к картинной плоскости, смещение вглубь картины. Предлагается построить перспективу композиции дух гранных тел, одно из которых расположено фронтально по отношению к картинной плоскостью, другое – с заданным углом поворота к картине, и одного тела вращения.

Для более подробного описания алгоритма построения рассмотрены примеры выполнения трех элементов композиции по отдельности.

1. Построить перспективу куба с ребром равным 40 мм. Передняя грань куба параллельна картинной плоскости (фронтальная перспектива) и смещена вглубь картины на 15 мм. Центр основания куба смещен вправо от главной линии картины на 10 мм. Иначе говоря, левая боковая грань смещена влево от главной линии картины на 10 мм.

Решение (рис. 167)

Зная габаритные размеры куба, выберем высоту до линии горизонта несколько больше высоты пирамиды (чуть больше 50 мм) и дистанцию (приблизительно 50 мм). То есть определим положение линии горизонта и дистанционных точек.

Пользуясь масштабом ширины и глубины, определим положение вершины основания куба – точки A′_K. Для этого по масштабу ширины проведем измерительный луч P1. Отрезок P′1_о равен величине смещения влево от главной линии картины (10 мм). По масштабу глубины проведем измерительный луч D₁2_о. Отрезок 1_о2_о равен величине смещения вглубь от картины (15 мм).

Ребро AE параллельно картине, следовательно, перспектива его основания параллельна основанию картины (A′_KE′_K // oo). Величину ребра AEопределим по масштабу ширины. Выбрав в качестве измерительной точки главную точку картины P, проведем измерительный луч P3₀(1₀3₀ = 40 мм).

Стороны AB и CE перпендикулярны картине, следовательно, будут сходиться в точке P. Глубину куба определим проведя диагональ квадрата основания, которая будет стремиться в дистанционную точку D₁. Ребро BC параллельно картине, следовательно, A′_KE′_K // oo.

Для определения высоты куба в качестве измерительной точки выберем главную точку картины P.

2. Построить перспективу прямого кругового конуса. Радиус основания равен 30 мм. Центр основания сдвинут вглубь картины на 40 мм и влево от главной линии картины PP′ на 20 мм. Высота конуса равна 60 мм.

Решение (рис. 168)

Выберем положение точки зрения. Дистанционное расстояние не менее 60 мм и высоту до линии горизонта приблизительно 50 мм.

Определим положение перспективы основания центра основания конуса (точки). Для этого по масштабу ширины, выбрав в качестве измерительной точки главную точку картины, проведем измерительный луч P1₀. P′1₀ = 20 мм. С помощью дистанционной точки D₁ определим сдвиг точки N′_Kвглубь картины (1₀2₀ = 40 мм).

Пользуясь масштабами ширины и глубины построим квадрат, описанный вокруг окружности основания конуса. Проведя отрезки через середины сторон квадрата, определим точки касания вписанной окружности основания. Для определения точек на диагоналях квадрата выполним дополнительное построение равнобедренного прямоугольного треугольника на стороне квадрата, параллельной картине.

Для определения положения вершины конуса точки N_K воспользуемся масштабом высоты. Так как изображение уже достаточно насыщено линиями построим вспомогательную шкалу высот с измерительной точкой F в свободной зоне чертежа.

3. Построить перспективу прямой пирамиды высотой 50 мм с квадратным основанием. Сторона квадрата равна 40 мм. Угол поворота основания к картине – 30^о. центр основания пирамиды смещен влево от главной линии картины на 40 мм и вглубь от картины на 30 мм.

Решение (рис. 169)

Зная габаритные размеры пирамиды, выберем высоту до линии горизонта несколько больше высоты пирамиды (чуть больше 50 мм) и дистанцию (приблизительно 50 мм). То есть определим положение линии горизонта и дистанционных точек.

Пользуясь масштабом ширины и глубины, определим положение центра основания пирамиды. Для этого по масштабу ширины проведем измерительный луч P1. Отрезок P′1_о равен величине смещения влево от главной линии картины (40 мм). По масштабу глубины проведем измерительный луч D₁2_о. Отрезок 1_о2_о равен величине смещения вглубь от картины (30 мм).

1. Определим направление перспектив сторон основания. Для этого через совмещенную точку зрения проведем прямые параллельные сторонам основания под углом соответственно 30^о и 60^о к линии горизонта (и, естественно, перпендикулярные друг к другу). Точки пересечения этих прямых с линией горизонта укажут положение точек схода попарно-параллельных сторон квадрата (F₁ и F₂).

2. С помощью перспективного делительного масштаба определим положение сторон квадрата. Для этого построим измерительные точки M₁ для сторон AE и CB и M₂ для сторон AB и CE. Проведем измерительные лучи M₁3_o и M₁4_о. Отрезок 3_о4_о равен действительной величине сторон AE и CB (40 мм). Проведем измерительные лучи M₂5_о и M₂6_о. Отрезок 5_о6_о  равен действительной величине сторон AB и CE (40 мм).

3. Пользуясь масштабом высоты, построим перспективу вершины пирамиды. Поскольку положение перспективы основания вершины известно (она находится в центре основания пирамиды), воспользуемся измерительным лучом P1_о, и от точки 1_о  отложим вертикальный отрезок равный высоте пирамиды (50 мм), через конец которого, проведем измерительный луч в главную точку картины P. Точка пересечения его с линией проекционной связи из центра основания определит положение перспективы вершины пирамиды.

4. Проведем ребра пирамиды.

При выполнении перспективного изображения композиции геометрических тел, имеет смысл провести подготовительную работу – построить план будущей композиции. Этот план можно просто нарисовать или, вырезав из бумаги контуры планов геометрических тел, и, двигая их по плоскости, выбрать наилучшее композиционное решение, а также определить положение объектов на предметной плоскости и расстоянии между ними. При этом выяснится общий габаритный размер композиции, что определит положение точки зрения, т. е. высоту стояния и дистанцию (расстояние от наблюдателя до картины). Пример перспективного изображения композиции геометрических тел приведен на рис. 170.