Определение действительной величины отрезка прямой общего положения

Действительная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого равен величине одной из проекций, а другой – равен алгебраической разности расстояний концов другой проекции до, разделяющей эти проекции оси. Угол, прилежащий к катету равному проекции отрезка на плоскость, будет равен углу наклона отрезка к этой плоскости проекций.

Это определение наглядно иллюстрируется рис. 21 и 22.  Построение прямоугольного треугольника действительных величин можно выполнять в любом удобном месте чертежа, но при решении достаточно простых, не слишком насыщенных вспомогательными линиями задач, построение можно производить прямо на эпюре.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Вариантов взаимного расположения прямых в пространстве всего три:

1. Прямые пересекаются,

2. Прямые параллельны,

3. Прямые скрещиваются,

Пересекающиеся прямые имеют общую точку. Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются, и точки пересечения проекций лежат на одной линии проекционной связи (рис. 23).

Параллельные прямые не имеют общих точек. Отличительным признаком таких прямых на эпюре является то, что у параллельных прямых одноименные проекции параллельны (рис. 24). То есть m' // n' , а m″ // n″.

Для того чтобы узнать, параллельны ли прямые частного положения, нужно удостовериться, что параллельны проекции прямых на ту плоскость, которой параллельны сами прямые. Ниже представлен случай, когда горизонтальные и фронтальные проекции прямых AB и CD параллельны, но на профильной проекции видно, что, на самом деле, прямые скрещиваются (рис. 25).

Скрещивающиеся прямые – это непараллельные прямые, расположенные в параллельных плоскостях. Проекции их могут пересекаться, но точки пересечения проекций не лежат на одной линии проекционной связи. Точки пересечения проекций называются конкурирующими. Конкурирующие точки – это точки, у которых значения двух координат равны, а значение третьей координаты – различаются. С помощью конкурирующих точек можно определить видимость. То есть узнать какой из объектов расположен выше или ближе к наблюдателю (рис. 26). В данном случае из расположения горизонтальных проекций конкурирующих точек 1 и 2, видно, что в этом месте прямая n находится ближе к наблюдателю (Y₂>Y₁). А из расположения фронтальных проекций конкурирующих точек 3 и 4, ясно, что в этом месте прямая m расположена выше прямой n(Z₃>Z₄).