Типы материалов, используемых в универсальных пакетах

Рассмотрим подробнее типы материалов, которые используются при конечно-элементных расчетах. Предварительно напомним некоторые определения из теории упругости. Материал называется изотропным (isotropic), если его свойс­тва одинаковы во всех направлениях. Если свойства материала зави­сят от выбранного направления – то это анизотропный (anisotropic) материал. Анизотропный материал называется ортотроп­ным (orthotropic), если имеются 3 взаимно ортогональных плоскости симметрии, относительно которых его характеристики постоянны, но не равны между собой. Ярким примером  ортотроп­ного материала могут служить дерево или композиты.

Строго говоря, большинство материалов, используемых в машиностроении, являются анизотропными. Например, механические свойства прокатанного листа зависят от его ориентации при прокатке (вдоль листа – поперек листа). При обычных расчетах проще считать тот же стальной лист изотропным, но для ответственных деталей, выполняемых с минимальными запасами по прочности, необходимо учитывать анизотропию материала, обусловленную технологической наследственностью.

С механической точки зрения материалы, используемые при МКЭ-расчетах, можно классифицировать также по виду зависимости между напряжением s и деформацией D при приложении нагрузки и, что важно, при ее снятии. Различают упругие и пластические материалы.

Упругий материал после снятия нагрузки возвращается в исходное состо­яние по той же самой траектории, как и при нагружении (рисунок 4.2.3, а, б). Остаточная деформация для него равна нулю.

Если между напряжением и деформацией для материала существует линейная зависимость (выполняется закон Гука), то такой материал называют линейно-упругим (рисунок 4.2.3, а). При этом деформация линейно зависит от напряжения как при приложении, так и при снятии нагрузки. Примером такого материала может служить сталь, когда напряжения в материале не превышают предела пропорциональности.

Нелинейно-упругий (non-linear elastic) материал имеет не­линейные, но однозначные зависимости между напряжением и деформацией, одинаковые при нагрузке и разгрузке (рисунок 4.2.3, б). После разгрузки тело восстанавливает свою форму и размеры без остаточных (пластических) деформаций. Примером такого материала может служить чугун. Разновидностью нелинейно-упругого материала является высокоэластичный (hyperelastic) материал. Он способен упруго выдерживать большие деформации, при которых относительная деформация достигает 500%. Примером такого материала может служить резина, нейлон.

Зависимость деформации от напряжений для упруго-пластичного (elasto-plastic, bi-linear) материала имеет начальный упругий участок, за которым следует зона упрочнения (рисунок 4.2.3, в). Считается, что разгрузка происхо­дит по прямой, параллельной упругому участку. В результате после снятия нагрузки в теле остаются пластические деформации. Диаграмму деформирования обычно аппроксимируют двумя линейными зависимостями с разными модулями упругости на упругом участке и в зоне упрочнения (штриховая линия на рисунке 4.2.3, которая аппроксимирует нелинейную зависимость в зоне упрочнения).

Разновидностью упруго-пластичного материала является пластичный (plastic) материал, диаграмма напряжений которого в общем случае не имеет упругого участка (рисунок 4.2.3, г). При задании упругих свойств таких материалов их диаграмма напряжений стандартно аппроксимируется не двумя, а несколькими линейными участками.

а)	б)	в)	г)

Рисунок 4.2.3 – Зависимости между напряжением s и деформацией D для различных материалов

При необходимости можно задать свойства материала по произ­вольной аналитической зависимости напряжение–деформация, или, например, теплопроводность–температура (только как функцию од­ного параметра). При желании можно создать новый материал со своими уникальными механическими и/или тепловыми свойствами. При использовании универсального конечно-элементного пакета в одной модели можно использовать практически любое количество различных материалов.

Линейные конечные элементы

Для конечно-элементного моделирования используются, как правило, линейные, плоские и объемные (твердотельные) элементы. В одной и той же модели в универсальных пакетах могут присутствовать все типы конечных элементов.

Линейные конечные элементы (КЭ) представляют собой линию (прямую или кривую), соединяющие два узла. При механических расчетах наиболее распространены следующие виды линейных конечных элементов:

– стержень(rod); этот КЭ работает только на растяжение и кручение. Может иметь произвольную (задаваемую пользователем или выбираемую из базы) форму поперечного сечения. Обычно используется при моделировании тросов, растяжек, подвесов и т.д.;

– балка(beam); этот КЭ работает на растяжение, изгиб, кручение. Позволяет задавать линейно по длине изменяющуюся размеры сечения, как стандартные (шестигранная труба, Z-образ­ный профиль, тавр и т.д.), так и определяемую пользова­телем. Элемент также поз­воляет проводить расчет балок с учетом искривления тонкостенных сечений при стесненном кручении и поперечном изгибе.

– пружина(spring) представляет собой невесомый линейный элемент, обладающий жесткостью ли­бо на растяжение, либо на кручение. Упругие свойства этого КЭ не зависят от его длины. Такой элемент может также моделировать явление вязкого демпфирования, соответственно, при растяжении или кручении;

– зазор (gap) предназначен для моделирования зазоров или на­тягов между элементами конструкции. Он представляет собой пружину со ступенчато изменяющейся жесткостью, например, G1 или G2. При определении параметров зазора задается значение начального зазора e₀. Если деформация при нагружении меньше e₀, то дейс­твует первое значение жесткости G1 (например, ноль). Если больше – то второе, G2. На растяжение и сжатие элемент работает одинаково. Помимо главного свойства – ступен­чатой жесткости, этот линейный элемент позволяет задавать поперечную жесткость и ко­эффициенты трения раздельно вдоль осей координат.

Кроме описанных, в некоторых видах расчетов используются дополнительные типы конечных элементов, такие как:

– масса (mass) – позволяет задавать массы и моменты инерции в выбранных узлах. Используется для описания элементов исследуемой системы, жесткостью которых в данном исследовании можно пренебречь, а вот массу и момент инерции необходимо учесть при динамических расчетах. Например, слой снега на крыше практически не влияет на ее жесткость, но существенно увеличивает ее эффективную массу;

– жесткий элемент (rigid) – позволяет создавать абсолютно жесткие связи между двумя или несколькими узлами. Удобен для задания распределенной нагрузки, а также для стыковки конечных элементов разного типа (например, пластины и стержня или пластины и твердого тела);

– линия скольжения (slide line) – предназначена для моделирования линии контакта деформируемых тел при их относительном скольжении. Позволяет моделировать зону контакта тел, задавать статический и динамический коэффициенты трения между телами.