Уравнение неразрывности потока

Непрерывное течение газа рассматривается в термодинамике как равновесный процесс. Принимается, что течение – пространственно одномерное, т.е. параметры потока газа: давление р, температураТ, скорость w и плотность  и др. изменяются только в направлении течения и, что течение - стационарное (установившиеся), т.е. параметры не изменяются во времени ; расход газа G=const( );

Принимается также, что течение - адиабатное, т.е. =0, изоэнтропийное, т.е. ds=0, что техническая работа не совершается  и что пьезометрическая высота не изменяется (dy=0).

Для определения параметров потока (W, p, T, ) в каждом поперечном сечении по длине канала f_xрешается при сделанных допущениях следующая система уравнений:

 - уравнение энергии (уравнение 1-го закона термодинамики):

; (1)

 - уравнение движения (Бернулли):

; (2)

 - уравнение неразрывности (уравнение расхода):

; (3)

 - уравнение состояния для газа:

,и для несжимаемой жидкости: .   (4)

Уравнения энергии (1), Бернулли (2) и неразрывности (3) справедливы для жидкостей и газов. Запись уравнения состояния (4) определяет в каком состоянии: жидком или газообразном, находится ТС. Из сопоставления уравнений (1) и (2) следует, что

, (5)

т.е. с ростом скорости W в адиабатном потоке газа его энтальпия h, температура Т и давление р уменьшаются.

Связь между параметрами и функциями состояния в адиабатном потоке

Сравнение различных форм записи первого закона термодинамики:

дает следующее уравнение:

.

(6.4)

Из структуры (6.4) следует, что dc и dpвсегда имеют противоположные знаки, т. е. при увеличении скорости (dc>0) давление в потоке уменьшается (dp< 0). Торможение потока (dc<0) всегда сопровождается возрастанием давления (dp>0).

В адиабатном потоке на основании (6.3) имеем

,

(6.5)

т. е. с увеличением скорости (dc> 0) энтальпия потока уменьшается (dh< 0), и наоборот.Изменение энтальпии в адиабатном потоке прямо пропорционально изменению температуры и внутренней энергии, изменение давления – обратно пропорционально изменению удельного объема.Таким образом, при увеличении скорости адиабатного потока рабочего тела (dc> 0):

1) p, T, h, u – уменьшаются;

2) удельный объем v увеличивается;

3) энтропия в обратимых процессах не изменяется (s = const), в необратимых процессах она увеличивается (ds>0).

На рис. 6.2 и 6.3 в T-s- и p-v-диаграммах показан адиабатный процесс истечения газа из сопла (dc> 0).