Построение математико-логической модели задачи

       До появления ЭВМ в качестве генераторов случайных чисел применяли механические устройства — колесо рулетки, специальные игральные кости и устройства, которые перемешивали фишки с номерами, вытаскиваемые вручную по одной. Примером случайного физического процесса является шум.

Недостатки физических генераторов:

1. Невозможно получить одну и ту же ПСЧ

2. Сложность технической реализации генераторов

3. Для хранения и считывания ресурсов требуется много памяти и места

       В силу этого наибольшее распространение получили другие генераторы, позволяющие получать так называемые псевдослучайные числа (ПСЧ) с помощью детерминированных рекуррентных формул.  Псевдослучайными эти числа называют потому, что фактически они, даже пройдя все тесты на случайность и равномерность распределения, остаются полностью детерминированными. Это значит, что если каждый цикл работы генератора начинается с одними и теми же исходными данными, то на выходе получаем одинаковые последовательности чисел.

        Программные генераторы ПСЧ должны удовлетворять следующим требованиям:

· ПСЧ должны быть равномерно распределены на интервале [0; 1] и независимы, т.е. случайные последовательности должны быть некоррелированы

· цикл генератора должен иметь возможно большую длину

· последовательность ПСЧ должна быть воспроизводима

· генератор должен быть быстродействующим

· генератор должен занимать малый объем памяти

Первой расчетной процедурой генерации ПСЧ, получившей достаточно широкое распространение, можно считать метод срединных квадратов, предложенный фон Нейманом и Метрополисом в 1946 г.

Суть метода:

1. задается число

2. возводится в квадрат

3. распаковывается на 2 ячейки

4. берется число из середины

       Данный метод весьма прост в вычислительном отношении и, следовательно, легко реализуем программно. Однако ему присущ очень серьезный недостаток — все статистически свойства зависят от выбора корня(начального значения), причем эта обусловленность не является “регулярной”, т. е. трудно определить заранее, можно ли использовать полученные данным методом ПСЧ при проведении исследований.

       Наряду с методом срединных квадратов используются последовательности на мультипликативных (1) и адаптивных процедурах (2).

1.

2.

       В литературе, описывающей выше описанные методы, приводятся данные о том, что длины последовательности напрямую зависит от разрядности ПК, а статистические свойства зависят от выбора множителя и модуля.