Послідовність виконання роботи

1. Задайте диференційне рівняння першого порядку    з  

нульовими початковими умовами та довільними числовими значеннями

коефіцієнтів Т та к.

2. Знайдіть розв’язок рівняння і побудуйте графік розв’язку.

3. Знайдіть розв’язки диференційного рівняння з п.1 з ненульовими 

 початковими умовами.  Побудуйте ці розв’язки графічно в єдиних 

координатних осях.

4. Задайте диференційне рівняння  з початковими   

умовами y(0)=1, y’(0)=0;  w – номер студента у списку групи.

5. Побудуйте в єдиних  координатних осях графіки розв’язків, отриманих

для різної кількості кроків на однаковому інтервалі незалежної змінної.

6. Проаналізуйте вплив кількості кроків (величини кроку) на точність  

розв’язку.

7. Розв’яжіть диференційне рівняння 6y``(t)+5y`(t)+y(t)=2 1(t) з  

нульовими початковими умовами різними способами.

8. Побудуйте графік функції Хевісайда.

Контрольні  запитання

1.Що таке задача Коші?

2. Який вигляд має диференційне рівняння п – го порядку, записане у формі Коші?

3. Які функції Mathcad призначені для розв’язання диференційних рівнянь?

4. Які методи ( аналітичні, числові) використовує Mathcad при розв’язанні диференціальних рівнянь?

 Лабораторна робота №12

ЗАСТОСУВАННЯ ПРОГРАМУВАННЯ ДЛЯ  РОЗВ’ЯЗАННЯ ПОСТАВЛЕНИХ ЗАДАЧ

Мета роботи –навчитися використовувати можливості програмування  MathСad для розв’язання поставлених задач.

Теоретичні відомості

Для вставлення програмного коду в документи в Mathcadє спеціальна панель інструментів Programming (Програмування), яку можна викликати на екран натисненням кнопки Programming Toolbar на панелі Math (Математика), як показано на рис. 12.1. Більшість кнопок цієї панелі має назву операторів програмування.

Викладемо послідовно основні складові елементи мови програмування Mathcad і розглянемо приклади її використання.

Програма в Mathcad має блокову структуру з підпорядкованими блоками,

Рис.12.1 . Панель інструментів Programming

що виділені вертикальними лініями. Щоб створити програмний модуль, наприклад, наведений на рис. 12.3,  треба виконати наступні дії.

1) Введіть частину виразу, що знаходитиметься зліва від оператора надання значення і сам оператор надання значення. У нашому прикладі це функція f(x).

2) При необхідності викличте на екран панель інструментів Programming(Програмування)  (див. рис. 12.1).

3) Натисніть на цій панелі кнопку Add Line (Добавить линию).

4) Якщо наперед відомо, скільки рядків коду міститиме програма, можна створити потрібну їх кількість повторним натисненням кнопки Add Line (Добавить линию) відповідну кількість разів (на рис. 12.2 показаний результат триразового натиснення).

5)У полях введення, що з'явилися, введіть бажаний програмний код, використовуючи програмні оператори (див рис. 12.3, 12.4).

Після того, як програмний модуль повністю визначений і жодне поле введення не залишиться порожнім, функція f(x) може використовуватися звичним способом.

Рис. 12.2. Початок створення програмного модуля

Рис. 12.3. Вставлення програмного оператора

Рис. 12.4. Встлення умови в програму

Вставити рядок програмного коду у вже створену програму можна у будь-який момент за допомогою тієї ж кнопки Add Line (Додати лінію). Для цього слід заздалегідь помістити на потрібне місце всередині програмного модуля курсор введення. Наприклад, розташування курсора введення на рядку, показаному на рис. 12.5, приведе до появи нової лінії з полем введення перед цим рядком. Якщо пересунути курсор введення з початку рядка (як на рис. 12.5) в його кінець, то нова лінія з'явиться після рядка.

Рис. 12.5. Вставка нового рядка в існуючу програму

Якщо виділити рядок не цілком, а лише деяку його частину (рис. 12.6), то це вплине на місце розташування в програмі нового рядка (результат натиснення кнопки Add Line показаний на рис. 12.7).

Рис. 12.6. Положення курсора введення впливає на розташування нового рядка

Рис. 12.7. Результат вставлення нової лінії в програму (з положення рис. 12.6)

Результати утворення нових рядків наведені на рис. 12.8.

Рис. 12.8. Результат вставлення нового рядкав програму з різних положень курсора (праві фрагменти відтворюють результат операції)

Нова вертикальна межа з двома лініями виділяє фрагмент програми, який належить до умови х > 0, що знаходиться в його заголовку. У режимі виконання програми, а це відбувається при будь-якій спробі обчислити f(x), виконується послідовно кожен рядок коду.

Надання значення в межах програм проводиться за допомогою оператора Local Definition (Локальное  присвоение значения), який вставляється натисненням кнопки із зображенням стрілки ← на панелі Programming(Програмированние) (див. рис. 12.9).

Рис. 12.9. Локальне надання значення в програмі

Дія умовного оператора if складається з двох частин. Спочатку перевіряється логічний вираз (умова) праворуч від нього. Якщо він є істиною, то виконується вираз зліва від оператора if. Якщо він помилковий – нічого не відбувається, а виконання програми продовжується переходом до її наступного рядка.

У мові програмування Mathcad є два оператори циклу: for і while. Перший з них дає можливість організувати цикл за деякою змінною, що приймає ряд значень із заданого діапазону зі сталим кроком. Другий створює цикл, вихід з якого здійснюється за заданою логічною умовою. Щоб вставити в програмний модуль оператор циклу, потрібно виконати  дії показані на рис. 12.10 та 12.11.

Рис. 12.10. Вставка оператора циклу

Рис. 12.11. Робота оператор циклу for з ранжованою змінною та while