Послідовність виконання роботи

1. Побудуйте анімаційне зображення  функції з п.4 лабораторної роботи №4. 2. Створіть анімацію гармонійної функції зі змінною амплітудою.

3. Побудуйте анімаційне зображення значення модуля полінома у вигляді ізоліній, якщо змінюваним параметром є :

- змінюваний коефіціент полінома,

- один із дійсних коренів полінома,

- дійсна частина пари комплексно-спряжених коренівї.

Контрольні запитання

1. Що таке FRAME ?

2. Чи можливо під час показу анімації зупинити зображення  в якісь певний момент?

3. Як переглянути збережену анімацію?

4. Створіть анімацію графiка тривимiрної функції з лабораторної роботи 5.

Лабораторна робота №7

ОПЕРАЦІЇ З МАТРИЦЯМИ І ВЕКТОРАМИ

Мета роботи –навчитися задавати  та виконувати операції над матрицями та векторами.

Теоретичні відомості

        Матриці у вигляді двовимірних масивів та вектори у вигляді одновимірних широко застосовуються при розв’язанні технічних задач.

     Матриця чи вектор, як і ранжована змінна, є сукупністю елементів. Елементи ранжованої змінної розташовуються у порядку зростання або зменшення. До того ж різниця між двома сусідніми елементами ранжованої змінної є однаковою у межах заданого її діапазону. Значення елементів матриці чи вектора можуть утворюватись довільно.

       Звернення до ранжованої змінної означає послідовне звернення до кожного з її елементів. На відміну від ранжованої змінної до будь-якого елемента матриці або вектора можна звернутися окремо, вказавши номери рядка і стовпця, на перетині яких він знаходиться, наприклад, M_z,s:=2zx+s,      B_s:=a+2sⁿ, де М, В – ідентифікатори матриці та вектора відповідно; і – номер рядка, s – номер стовпця елемента матриці М, та номер елемента вектора-стовпця В.  

Якщо в MathСad відбувається звернення до елементів матриці або вектора, які до цього моменту не набули значень, вони вважаються рівними нулю.

Нумерація елементів у межах рядка та стовпця починається з нуля. Початковий номер елемента зберігається у вбудованій константі ORIGIN. Його можна змінити, надавши константі ORIGIN бажане значення, використавши оператори локального або глобального надання значення (:=, ), а також визначити, застосувавши оператор обчислення результату =.

      Вектором MathСad вважає лише вектор-стовпець, а тому його елементи мають лише один номер – рядка, наприклад,a_s, B_k. Вектор-рядок сприймається MathСad як матриця. Тому його елементи, як і елементи матриці мають два номери. Отже, елементом матриці є індексована змінна, індексом якої є номери рядка і стовпця, розділені комою.

       Для того, щоб увійти в режим введення індексу, треба натиснути клавішу із зображенням квадратної дужки, що відкривається. Щоб вийти з режиму введення індексу, треба потрібну кількість разів натиснути клавішу пропуску.

        Палітра операцій з матрицями відкривається кнопкою із зображенням порожнього шаблону матриці на панелі математичних знаків (рис.7.1).

        Задавати матрицю або вектор можна різними способами. Якщо значення елемента матриці залежить від номерів його рядка і стовпця, зручно використовувати спосіб 1 (див. рис.7.1); якщо існує залежність між сусідніми елементами – спосіб 2 (рис.7.1). Спосіб 3 передбачає заповнення шаблону матриці вручну. Сформувати шаблон можна в командному режимі командами Insert => Matrix (Вставка => Матрица) або, звернувшись до палітри математичних операцій.

Рис.7.1. Способи введення матриць

         У вікні, що відкриється (рис.7.1), треба задати кількість рядків і стовпців шаблону.

        Можна надавати окремим елементам значення вручну (вектор V  на рис.7.2), решту елементів MathCad заповнить нулями.

       До матриці можна звернутися в цілому, вказавши її ідентифікатор. До елемента матриці можна звернутись, вказавши ідентифікатор індексованої змінної, тобто ідентифікатор матриці з нижнім числовим індексом, який міститиме номери рядка і стовпця елемента матриці, розділені комою. До стовпця матриці можна звернутися так: вказати ідентифікатор матриці, натиснути клавіші „Ctrl” та „^ ” та в полі верхнього індексу вказати номер стовпця.

         Формат виведення матриці можна змінювати командами Format => Result (Формат => Результат) (рис.2.2). Вкладка „Displаy Options” (Настройка показа) вікна, що відкриється, пропонує різні стилі виведення матриці: Matrix – матричний, Table – табличний (рис.7.2).

Рис.7.2. Способи виведення матриці

        Крім операцій з матрицями та векторами, представленими на панелі математичних операцій, MathСad підтримує ряд векторних та матричних функцій та функцій, що визначають характеристики матриць.

      Серед матричних функцій є:

      augment(M1, M2) -  утворює матрицю, лівою частиною якої є матриця М1, правою - M2; кількість рядків M1 і M2 має бути однаковою (об’єднання по горизонталі);

      diag (V) – утворює діагональну матрицю, елементами головної діагоналі якої є елементи вектора V;

      identity (n)–утворює одиничну квадратну матрицюрозміру п;

      stack(M1,M2)–утворює матрицю, верхньою частиною якої є матриця М1, нижньою М2; кількість стовпців М1 і М2 має бути однаковою (об’єднання по вертикалі);

      submatrix (M,nr,mr,nl,ml)–утворює з матриці М підматрицю з елементів, що знаходяться з nr по mr рядок та з nl по ml стовпець (рис.7.3).

Рис.7.3. Приклади застосування матричних функцій

      Серед функцій, що визначають характеристики матриць, є:

      cols (M) -повертає кількість стовпців матриці М;

      rows (M)–повертає кількість рядків матриці М;

      rank (M)- повертає ранг матриці М.