Рассчитать и построить амплитудно-частотные спектры АМ-сигналов

Определить амплитуду напряжения боковых частот спектра АМ-сигнала:

Umб=(mU_m0)/2

Рассчитать боковые частоты спектра АМ- сигнала по формулам:

fбн=f0 - F;

fбв=f0 + F.

Результаты расчетов свести в таблицу 2.

Таблица 2 – Результаты расчетов

С помощью программы Mathcad выполнить моделирование АМ сигнала и его спектра

Для этого сначала построить графики модулирующего и модулируемого сигналов, затем сигнала АМ. Рассчитать амплитуды боковых составляющих и ширину спектра.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ

Моделирование НЧ, ВЧ и АМ сигналов

Расчет АЧС АМ сигнала для m1

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЧМ СИГНАЛОВ

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

Рассчитать и построить спектр частотно-модулированных сигналов ручным и машинным способом.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Частотная модуляция

В отличие от амплитудной модуляции, ко­торая может быть выполнена в любом каскаде передатчика, частотную обязательно осуществляют в задающем генераторе, т. е. на первом этапе формирования радиочастотного сигнала. Простейшим и наиболее распространенным способом получения ЧМ-сигнала является изменение в соответствии с модулирующим сигналом индуктивности катушки или емкости конденсатора ко­лебательного контура задающего генератора.

При частотной модуляции в соответствии с моду­лирующим сигналом изменяется частота радиочастотного сиг­нала, а его амплитуда остается постоянной. Это является основ­ным достоинством частотной модуляции. Кроме того, при час­тотной модуляции лучше используются усилительные элементы, так как они работают на постоянном и максимальном уровнях мощности. Модулирующий U_Ω и частотно-модулированный U_чм сигналы показаны на рисунке 1, а, б.

Мгновенное значение напряжения ЧМ-сигнала

,

(1)

где М – индекс частотной модуляции; 

– начальная фаза ЧМ-сигнала.

Отношение девиации ∆f (отклонения от среднего значения) частоты ЧМ-сигнала к частоте Ω модулирующего сигнала назы­вают индексом частотной модуляции:

,

(2)

При М < 1 частотную модуляцию называют узкополосной, а при М > 3 – широкополосной.

При радиовещании на УКВ и передаче звукового сопровожде­ния телевидения максимальная девиация частоты составляет ±50 кГц, а максимальная звуковая частота – 15 кГц, т. е. М = 3,3. Следовательно, частотная модуляция в этих случаях широкополосная.

Рисунок 3 – НЧ, ВЧ и ЧМ сигналы: а)низкочастотный сигнал, б) высокочастотный сигнал, в) частотно-модулированный сигнал

Спектр широкополосного ЧМ-сигнала показан на рисунке 4.

Рисунок 4 – Спектры ЧМ сигналов при двух значениях индекса частотной модуляции

При частотной модуляции несущая частота ωо получает приращение ∆ω, вызванное сообщением, т.е. мгновенное значение частоты меняется по закону управляющего сигнала.

При малых индексах ЧМ (М<<1) спектр ЧМ-сигнала такой же, как и спектр АМ-сигнала, т.е. состоит из несущего колебания и двух боковых колебаний.

Спектр ЧМ-сигнала при М>1 оказывается теоретически бесконечно широким, т.е. состоящим из бесконечного числа боковых частот. Каждая из них, отстоит друг от друга на величину Ω. Амплитуды боковых и несущей частот пропорциональны функциям Бесселя n-го порядка.Практически спектр ЧМ-сигнала ограничивают.

где Jk(М) – функция Бесселя 1 рода.

Основанием для этого является свойство функции Бесселя; с увеличением числа боковых составляющих и его приближению к индексу М, Jn(М) становится очень малойвеличиной, соответственно, малой становится и амплитуда той боковой частоты, номер которой n ≈ М. Практическая ширина спектра ЧМ-сигнала поэтому будет определяться формулой:

т.е. равна удвоенной девиации частоты.

Частотная модуляция при М > 1 имеет, хотя практически ограниченный, но все же достаточно широкий спектр, поэтому, в отличие от амплитудной, ее называют широкополосной. С точки зрения занимаемой полосы частот она является поэтому «неэкономичной», однако, широко используется, т.к. применение широкого спектра частот приводит к повышению помехоустойчивости приема сигналов, причем помехоустойчивость тем выше, чем шире полоса используемых частот.При переходе к М > 1 уменьшается амплитуда несущей частоты. Это также является достоинством ЧМ, т.к. несущее колебание информации не содержит, и вследствие уменьшения его амплитуды происходит перераспределение энергии от несущего сигнала к колебаниям боковых частот, содержащим полезную информацию.

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

В программе Mathcad приняты следующие обозначения:

fо, ω0 – частота несущего колебания

F, Ω – частота модулирующего колебания

U0 – амплитуда несущего колебания

U1 - U_МОД   - U_м0 - амплитуда модулирующего колебания

m – индекс амплитудной модуляции

fбвк – верхняя боковая частота

fнбк – нижняя боковая частота

Δf_m – девиация частоты

Ik(М) – функция Бесселя 1 рода

М = ∆fm/F- индекс частотной модуляции

k = 0,1,2,3,4,5,6 – номер гармоники

∆ωсп– ширина спектра ЧМ-сигнала

J0, J1, Jn – функции Бесселя

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Выписать параметры сигнала согласно своему варианту, приведенному в таблице 3.

Примечание. Номер варианта – порядковый номер по журналу n.

Таблица 3 – Исходные данные