МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К выполнению лабораторных и практических работ

По дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Специальности: 11.02.01 Радиоаппаратостроение, 11.02.02 Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники (по отраслям), 11.02.04 Радиотехнические комплексы и системы управления космических летательных аппаратов, 11.02.06 Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования (по видам транспорта)

Новосибирск,  2016 год

Рекомендована Научно-методическим советом

Протокол № ____________ от «____»__________ 20___ г.

Составитель: Костромитинова О.П. – преподаватель радиотехнических дисциплин высшей квалификационной категории ГБПОУ НО «Новосибирский радиотехнический колледж»

Методические указания предназначены для студентов 2-3 курса специальностей11.02.01, 11.02.02, 11.02.04, 11.02.06.

Пособие рассчитано на 30 часов лабораторных и практических работ и включает в себя описание 15 работ.Пособие разработано в соответствии с ФГОС специальностей и направлено на освоение профессиональных компетенций.

В каждой работе приведены теоретические сведения и расчетные соотношения, методические указания к ее выполнению, список необходимых приборов, оборудования, программного обеспечения, справочные материалы, требования к содержанию отчета, а также контрольные вопросы.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСОВ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И СИНУСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ 5

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АМ И ЧМ СИГНАЛОВ 20

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ 34

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА 39

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА 42

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА 47

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 4 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА 51

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ 56

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 5 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ 63

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ 68

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 7 ЧАСТОТНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ RC-ФИЛЬТРОВ 71

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ ТИПА K 80

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 8 АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 85

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ (ПЧ) И СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 90

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕТЕКТОРОВ АМ СИГНАЛОВ 95

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 103

ПРИЛОЖЕНИЕ А 104

ВВЕДЕНИЕ

Учебная дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» является базовой в системе подготовки современного техника в области радиоэлектроники. Данная учебная дисциплина вводит студентов в круг новых понятий и терминов, понимание и освоение которых необходимо для изучения междисциплинарных курсов профессиональных модулей.

Учебная дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» предусматривает изучение принципов радиосвязи, линейных электрических цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами при воздействии на них гармонических сигналов, основных нелинейных и параметрических преобразований сигналов, принципов генерирования гармонических колебаний, методов анализа и конструктивного расчета радиотехнических цепей и схем, исследование характеристик и параметров сигналов.

Выполнив лабораторные и практические работы обучающийся будет уметь:

· использовать характеристики радиотехнических цепей для анализа их воздействия на сигналы;

· использовать резонансные свойства параллельного и последовательного колебательного контура;

· настраивать системы связанных контуров;

· рассчитывать электрические фильтры;

· рассчитывать параметры и характеристики электрических и радиотехнических цепей;

· использовать средства вычислительной техники для расчета радиотехнических цепей;

· проводить по заданным характеристикам анализ радиотехнических цепей;

· пользоваться контрольно-измерительными приборами в лаборатории с учетом требований по технике безопасности;

Полученные умения являются необходимой базой для изучения профессиональных модулей и освоения профессиональных компетенций техника в области радиоэлектроники.

Базовыми для изучения дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» являются: «Математика», «Информатика», «Электротехника», «Электронная техника», «Материаловедение, радиоматериалы и радиокомпоненты».

Для лучшего усвоения учебного материала его изложение необходимо производить с применением технических средств обучения, включая аудио-визуальные, компьютерные и телекоммуникационные средства.

С помощью предлагаемого лабораторного практикума студент сможет освоить современные методы моделирования и расчета с помощью САПР NIMultisim 12.0, ElectronicsWorkbench 5.11 и математического пакета MathСad 14.0.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСОВ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И СИНУСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ

Цель работы:рассчитать, построить и проанализировать спектры сигналов прямоугольной и синусоидальной формы, установить влияние параметров импульсов на ширину спектра.

Студент должен:

знать:

- виды сигналов, их параметры и характеристики;

- спектр сигналов;

- основные понятия об импульсной передаче непрерывных сигналов;

Уметь

- моделировать простейшие тестовые сигналы;

- рассчитывать спектры сигналов.

Приборы и оборудование:ПК, программное обеспечение MathCad 12.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

Осуществить математическое моделирование периодической последовательности импульсов при заданных параметрах импульсов (амплитуде, частоте следования, длительности импульса, скважности, угол отсечки).

Рассчитать линейчатый спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов при двух значениях относительной длительности импульса, построить спектральные характеристики и определить ширину спектра последовательности прямоугольных импульсов.

Рассчитать линейчатый спектр периодической последовательности косинусоидальных импульсов при различных значениях угла отсечки, построить амплитудно-частотный спектр.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Рассчитать линейчатый спектр последовательности импульсов произвольной формы, построить амплитудно-частотный спектр.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Под сигналом s(t) будем понимать изменение во времени одного из параметров физического процесса.

Классификация сигналов

Детерминированные сигналы описываются функцией времени в форме аналитического выражения или графика, что позволяет определить его параметры в любой момент времени.

Детерминированные сигналы могут носить периодический характер с периодом повторений Т или быть представлены в форме одиночного, непериодического колебания.

Среди детерминированных выделяют ортогональные и тестовыесигналы. Ортогональные – сигналы, разнесенные во времени или имеющие неперекрывающиеся частотные спектры. Тестовые сигналы подразделяются на общие и специализированные, предназначенные для анализа и проверки радиотехнических устройств.

Общие тестовые сигналы – синусоидальный, двухчастотный, в форме прямоугольных импульсов одинаковой длительности (меандров), единичного скачка и единичного импульса.

Специализированные тестовые сигналы – предназначены для оценки свойств только устройств определенного типа, например качества изображения в телевизионном приемнике.

Детерминированные сигналы могут быть периодическими и непериодическими.

Периодическим называется сигнал, для которого выполняется условие:

s(t) = s(t + кT),

где к – любое целое число,

Т – период, являющийся конечным отрезком времени.

Пример периодического сигнала – гармоническое колебание:

Любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте:

Импульс– это кратковременный сигнал. Импульс может иметь различную амплитуду I(U), длительность (τ) и форму, вплоть до хаотичной. Все эти параметры определяются источником этого импульса и элементами (электрической цепью) через которую он проходит, изменяясь при этом. На рисунке 1 изображена простейшая схема получения прямоугольного импульса и временной график одиночного прямоугольного импульса.

Рисунок 1

На схеме изображены: Gb – гальваническая батарея, S – выключатель, R – сопротивление нагрузки (сигнальная лампа). На временном графике показан действующий ток (напряжение) в различные временные отрезки:

- участок 1-2 когда S выключен – тока нет;

- участок 2-3 – в момент включения S – ток резко нарастает;

- участок 3-4 когда S включен – ток имеет постоянную величину, этот участок графика имеет свойство постоянного тока;

- участок 4-5 – в момент выключения S – ток резко уменьшается;

- участок 5-6 когда S выключен – тока нет.

Импульс, у которого длительность стремится к нулю, называется гамма-импульс. Гамма-импульс – это участок 2-3 – в момент включения выключателя S на рисунке 1. Выглядит гамма-импульс следующим образом:

Рисунок 2 –Гамма-импульс

Источником гамма-импульса может быть любое замыкание электрической цепи, в результате которого происходит искровой разряд. Это может быть: природная молния, искра, возникающая при включении и выключении электроприборов, искра от коллектора работающего щёточного двигателя, или замыкающихся (размыкающихся) контактов реле.
Из всех видов электрических сигналов, гамма-импульс единственный, который присутствует во всех существующих в природе частотах. В световом спектре: в инфракрасном, в видимом, в ультрафиолетовом. В радиоспектре– во всех диапазонах радиоволн. В звуковом диапазоне – на высоких и средних частотах, а с уменьшением частоты (где этим можно пренебречь), амплитуда гамма-импульса уменьшается до нуля.
Такое свойство гамма-импульса, назвали "белый шум". Гамма-импульс тем больше выражен, чем больше его амплитуда и меньше сопротивление нагрузки. При этом его длительность максимально стремится к нулю, а частотный диапазон расширяется.

Пачка импульсов – это серия импульсов, следующих друг за другом с установленными промежутками времени. В пачке, могут различаться как сами импульсы (по форме, амплитуде, длительности), так и промежутки времени их следования. Дистанционное управление различными радиоустройствами, как правило, производится сигналами, представляющими из себя пачки импульсов. Это пульты дистанционного управления телевизорами, другими бытовыми приборами, автомобильной сигнализацией, а так же более сложными устройствами.

Периодический прямоугольный сигнал – это сигнал, имеющий прямоугольную форму составляющих его импульсов, амплитуда которых постоянна (одинакова). Частота повторения импульсов ƒ периодического прямоугольного сигнала так же постоянна. Привожу временной график периодического прямоугольного сигнала:

Рисунок 3 – Прямоугольный периодический сигнал

Кроме параметров характеризующих синусоидальный сигнал, прямоугольный сигнал характеризуется показателем – скважность импульсов (S) – это показатель, характеризующий отношение длительности импульсов к длительности их отсутствия.

Меандр – периодический сигнал прямоугольной формы, длительность импульса и длительность паузы которого в периоде равны. Другими словами, меандр — периодический прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2. Все показатели, характеризующие прямоугольный сигнал, подходят и к Меандру.

Рисунок 4 – Меандр

Пилообразный сигнал – это сигнал, имеющий пилообразную форму составляющих его импульсов, амплитуда и частота следования импульсов, которого постоянна.

Рисунок 5 – Пилообразный сигнал

Как и прямоугольный сигнал, пилообразный характеризуется показателями – амплитуда импульсов и частота следования (период следования) импульсов. Самое известное распространение пилообразного сигнала это – генераторы развёрток телевизоров и осциллографов с применением кинескопа (электровакуумной трубки).

Трапециевидный сигнал – это сигнал, импульсы которого имеют форму трапеции, амплитуда и частота следования импульсов, которого постоянна.

Рисунок 6 – Трапециевидный сигнал

Трапециевидный сигнал характеризуется показателями – амплитуда импульсов, частота следования (период следования) импульсов. Это самый редкий из периодических сигналов.

Прямоугольный импульс

Ап – амплитуда прямоугольного импульса;
τп– длительность прямоугольного импульса.
(примерные виды осциллограмм некоторых импульсов, способов определения их основных параметров и параметров искажений)

Рисунок 7 – Прямоугольный импульс

Параметры искажений
t_фп– длительность фронта прямоугольного импульса;
t_сп–длительность среза прямоугольного импульса;
b₁– выброс на вершине прямоугольного импульса;
b₂– выброс в паузе прямоугольного импульса;
d_п– неравномерность вершины прямоугольного импульса.
Примечание.Значение параметра А_п находится путем продления плоской части вершины до пересечения с фронтом прямоугольного импульса.

Пример детерминированного сигнала

Рисунок 8 – Косинусоидальный импульс

Любой периодический сигнал (рисунок 9) может быть представлен суммой простых гармонических колебаний, называемых гармониками. Каждая гармоника имеет свою амплитуду U_mk, частоту kw₁ и начальную фазу j_к. Первая гармоника имеет частоту повторения колебания w₁ – w_c сигнала. Для наглядности гармоники можно изобразить графически в виде амплитудно-частотного спектра (АЧС), расположив их на частотной оси в виде отдельных вертикальных линий. Место расположения линий на оси частот определяется номером гармоники, а их высота – амплитудой (рисунок 10).

Последовательность прямоугольных импульсов

Рисунок 9 – Временная диаграмма импульсного сигнала

Рисунок 10 – Амплитудно-частотный спектр при q_u=4

Так как спектр периодических колебаний состоит из отдельных гармонических составляющих, он называется дискретным или линейчатым. Это важный отличительный признак периодических процессов.

Огибающая спектра имеет много лепестков, амплитуда которых затухает. Нулевые значения амплитуд гармоник расположены через равные интервалы частот: 1/t_u, 2/t_u, 3/t_u …, т.е. в спектре отсутствуют гармоники, частота которых кратна q_u .

Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов содержит бесконечно большое число гармоник, кратных частоте следовании импульсов F_u. Реальные же радиотехнические устройства пропускают ограниченную полосу частот. Поэтому ширина спектра последовательности прямоугольных импульсов ограничивается двумя парными лепестками, т.к. в этом диапазоне частот сосредоточено 90% осей энергии, и определяется по формуле: D¦_сп=2/t_u.

Чем короче импульсы, тем шире диапазон частот, в котором распределяется основная часть их энергии, т.е. для передачи более коротких импульсов требуется более широкая полоса частот.

Назовем три причины повсеместного использования в качестве базис­ных функций синуса и косинуса:

- удобство математических преобразова­ний;

- возможность экспериментальной проверки результатов теории с по­мощью простых генераторов синусоидальных колебании и приборов, назы­ваемых спектр-анализаторами;

- сохранение формы синусоидальных колебаний при их прохождении через линейные электрические цепи.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Детерминированный сигнал описывается функцией времени Ф(t), выражение (1). Зависимость Ф(t) может быть выражена в виде полинома, на основе тригоно­метрических, экспоненциальной и иных функций. Опериро­вать с такими разнообразными по виду функциями при прохождении сиг­нала через радиоэлектронные цепи весьма затруднительно. Поэтому естественно желание привести разнообразные по виду функции Ф(t) к ка­кому-либо единому виду или, как принято говорить, единому базису. Та­кую возможность предоставляет теория функционального анализа, по­зволяющая выразить широкий класс разнообразных функций в виде суммы определенных элементарных, базисных функций:

(1)

где Ψ₀(t), Ψ₁(t),Ψ₂(t), ... – система базисных функций;

C_k[Ψ_k, Ф(t),] – k-я спектральная составляющая.

Сама функция Ф(t), разлагаемая в ряд по системе базисных функций, должна быть интегрируема, отвечая условию ограничения энергии сигнала:

.

Ряд C₀, C₁, С₂, ... образует спектр сигнала. Таким образом, вместо опи­сания процесса с помощью функции Ф(t), зависящей от времени t, сигнал можно определить с помощью спектра как комбинацию из спектральных составляющих С_k в выбранной системе базисных функций.

Последние должны отвечать определенным требованиям, в частности, быть ортогональными, что обсуждается ниже. К числу возможных базис­ных функций относятся функции Бесселя, Матье, Радимахера, Уолша и другие. Однако наибольшее практическое использование в радиотех­нике, как и во многих других технических дисциплинах, получило разло­жение функции Ф(t) в ряд Фурье на основе последовательности ортого­нальных тригонометрических базисных функций — синусов и косинусов: 1, cos(ω₁t), cos(2ω₁t), cos(3ω₁t), sin(3ω₁t).

Для периодических сигналов на интервале времени -∞<t<∞:

Ф(t)= Ф (t + nT),

где Т= 2π/ω₁ – период колебаний;

ω₁ – круговая частота;

n– любое поло­жительное или отрицательное целое число.

Ряд Фурье имеет следующий вид в вещественной форме:

,

(2)

где

(3)

Функция Ф(t), разлагаемая в ряд Фурье, должна быть ограниченной, кусочно-непрерывной и имеющей на протяжении периода конечное число экстремумов. Практически эти условия всегда выполняются. Поскольку

,

где

то ряд (1.1) можно также представить в более компактной форме:

,

(4)

где

— амплитуда; φk = arctg(bk / ak) — фаза; Сk =Сk*e-jφk- комплексная амплитуда.

(5)

Для четной функции Ф(t), т. е. при Ф(t) = Ф(-t), коэффициенты:

a_k= C_k, b_k= 0, φ_k= 0.

Совокупность модулей С_k, образуют амплитудно-частотный спектр пе­риодической функции Ф(t), а фаз φ_k– фазо-частотный спектр.

Амплитудный спектр является дискретным или линейчатым, в котором отдельные спектральные составляющие, определяемые значениями ω_k=kω₁ следуют с ин­тервалом равным ω₁=2π/T. При прямоугольных импульсах спектральные составляющие можно вычислить также по формуле, взяв интеграл для коэффициента а_k :

= ,

(6)

При k = n / α, где n – целое число гармоник с частотой

ω_k= kω = k2π/T = n2π/(αT)= 2πn/τ или частотой f_k= n/τ имеют значение амплитуды А_k= 0.

При решении многих практических задач в радиотехни­ке приходится иметь дело с импульсами, отличными от симметричной формы, описать которые аналитическим выражением затруднительно. Та­кая ситуация имеет место, например, при прохождении сигнала через нелинейные инерционные цепи или в мощных транзисторных генераторах, особенно при ключевом режиме их работы. Такой сложной фор­мы импульс, полученной путем осциллографирования, можно задать в форме графика (рисунок 11).

Рисунок 11 – Импульсы произвольной формы

В этом случае разложение периодической последовательности импульсов в ряд Фурье распадается на две части. В первой – производит­ся аппроксимация функции, представленной в табличной форме. Про­грамма «Mathcad» представляет два вида интерполяции функции задан­ной по точкам: кусочно-линейную и более точную, называемую сплайновой. Во второй части составляемой программы, после произве­денной интерполяции, производится разложение периодической функции в ряд Фурье с определением синусной и косинусной составляющих, моду­ля амплитуды и фазы комплексного спектра. Такая программа по разло­жению в ряд Фурье периодической последовательности импульсов с ис­пользованием сплайн-интерполяции (функции cspline и interp) представлена в примере. График одного импульса, построенного на основании введен­ных данных, до и после интерполяции приведен на рисунке 11, б.

Введя с помощью матрицы исходные данные, можно разложить в ряд Фурье периодическую функцию с импульсами лю­бой другой сложной формы и определить амплитуду и фазу требуемого числа гармоник N. В 1-й столбец матрицы исход­ных данных записывается значение аргумента X (ωt) в градусах, а во 2-й - соот­ветствующее ему значение ординаты, т. е. мгновенное значение импульса. В результате рассчитываются амплитуды косинусной (А), синусной (В) и комплексной (С) составляющих и фазовый угол φ_к (в программе Ψ) при разложении в ряд Фурье периодической последова­тельности импульсов.

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

Во всех программах моделирования сигналов приняты следующие обозна­чения:

Т и ω₁– период и круговая частота повторения импульсов;

τ –длительность импульсов;

α = τ / Т < 1 – относительная длительность импульса;

АМ – амплитуда импульса;

х = ω₁t– текущая фаза;

φ_k– фазовый угол гармоники в градусах;

Θ – нижний угол отсечки косинусоидального импульса при размерно­сти в радианах и ΘG– в градусах (рисунок 2.4, а).

Величина Θ = Θ₀/2, где Θ₀– длительность косинусоидального импульса по его основанию.

N – число рассчитываемых гармоник;

Aо – постоянная составляющая;

А_k, В_k, С_k– амплитуды гармоник;

АD_k = 20 log(А_k/А₁) – амплитуда гармоники, выраженная в де­цибелах относительно 1-й гармоники сигнала;

При четной функции Ф(t), т. е. при Ф(t) = Ф(-t), рассчи­тываются только косинусные составляющие с амплитудой А_k.

«Mathcad» располагает двумя способами интерполяции: ку­сочно-линейной и более точной, называемой сплайновой. При 2-м виде интерполяции последовательно используются две встроенные функции: cspline и interp.

Пусть исходная функция, заданная по точкам, записана в виде Y(X). Тогда функция W:=cspline (X,Y) возвращает вектор вторых производных W при приближении в узловых токах к кубическому полиному. Вторая функция Z(x):= interp (W,X,Y,x) возвращает значение функции Z(x), которая аппроксимирует исходную, дискретно заданную функцию Y(X), при любом заданном значении аргумента х между узловыми точками. В узловых точ­ках функции Y(X) и Z(x) в точности совпадают.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ

Выписать данные своего варианта

Примечание. Номер варианта определяется как остаток при делении порядкового номера по журналу n на 4. Варианты заданий приведены в таблице 1

Таблица 1 – Исходные данные