Построить графики функций Y(x) и Z(x)

Задать функции Y(x) и Z(x) используя встроенные функции MathCad: cspline и interp.

W:=cspline (X,Y)

Z(x):= interp (W,X,Y,x)

Х – 1-й столбец матрицы, Y – второй столбец матрицы.

Рассчитать спектральные составляющие импульса

Используя выражения (1.3) и (1.5) найти:

Со– постоянную составляющую;

А_k, В_k, С_k– амплитуды гармоник;

Совокупность модулей С_k, образуют амплитудно-частотный спектр пе­риодической функции Ф(t), а фаз φ_k– фазо-частотный спектр.

Построить АЧС и ФЧС

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ

1 Матрица параметров исходного сигнала – импульса (IMP) и графики функций Y(x) и Z(x).

2 Расчет спектральных составляющих импульса

3 Построение АЧС и ФЧС

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1 Название и цель работы.

2 Исходные данные.

3 Временные диаграммы импульсов согласно исходным данным.

4 Расчетные значения амплитуд гармоник.

5 Амплитудно-частотные спектры.

6 Выводы по результатам работы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 Дайте определение радиосигналу.

2 Чем отличается детерминированный сигнал от случайного?

3 Назовите примеры тестовых сигналов.

4 Какие возможны преобразования сигналов?

5 Как происходит разложение функции в ряд Фурье?

6 Что такое амплитудный спектр?

7 В каком случае в ряде Фурье отсутствуют синусные составляющие?

8 Что означает прямое и обратное преобразования Фурье?

9 Чем отличается спектр периодического сигнала от спектра оди­ночного импульса?

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Ушаков П.А. Цепи и сигналы электросвязи: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 352 с. ISBN 978-5-7695-5669-2.

2 Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс. Учебное пособие. – М.: ФОРУМ, 2011. – 432 с. ISBN5-8199-0151-7.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АМ И ЧМ СИГНАЛОВ

Цель работы:рассчитать спектры АМ и ЧМ сигналов, определить параметры спектров, исследовать влияние величины коэффициентов модуляции на спектры сигналов.

Студент должен:

знать:

- виды модуляции радиосигналов;

- графическое и математическое представление модулированных сигналов;

- спектр моделированного колебания;

уметь:

- исследовать форму и спектр модулированных колебаний;

- анализировать спектральную характеристику сигнала;

Приборы и оборудование: ПК, программное обеспечение MathCad 12.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АМ СИГНАЛОВ

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

Рассчитать и построить спектр амплитудно-модулированных сигналов ручным и машинным способом.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Сообщения, несущие информацию, по своей природе имеют "неэлектрический характер", поэтому непосредственно не могут быть переданы по каналу связи. Сигналы преобразуют в электрические колебания, т.е. в изменения тока или напряжения во времени. Скорость изменения их во времени не высока, т.е. они носят в основном низкочастотный характер, поэтому такие сообщения без специального преобразования нельзя передавать на значительные расстояния: они сравнительно быстро затухают в проводных линиях связи, а превратить их в радиоволны практически невозможно.

Чтобы стала возможной передача сообщений на большие расстояния, их преобразуют в колебания высокой частоты, для этой цели используют высокочастотные, так называемые несущие колебания, изменяя один из их параметров (амплитуду, частоту или фазу) в соответствии с изменениями сообщения. Получаем ВЧ колебания с меняющимися во времени по закону передаваемого сообщения параметрами, т.е. модулированный сигнал.

Модулированный сигнал – это не сумма двух колебаний низкой и высокой частоты, это более сложное колебание. Несущие ВЧ колебания утрачивают свой гармонический характер, в общем случае это даже не периодический сигнал.

В простейшем случае при модуляции гармонического колебания несущей частоты ω0 по амплитуде гармонически управляющим сигналом с частотой Ω получается несинусоидальное колебание, которое состоит из простых гармонических колебаний: колебание несущей частоты ωо с амплитудой 0,5U0m колебания верхней боковой частоты (ωо + Ω)с амплитудой 0,5U₀mколебания нижней боковой полосы (ωо – Ω) c амплитудой 0,5U0m.

Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции в соответствии с законом переда­ваемого сообщения меняется амплитуда модулируемого сигнала. Поэтому при тестовом тональном модулирующем сигнале имеем для высокочастотного модулируемого сигнала

где т = U_МОД/U₀ ≤ 1 – коэффициент амплитудной модуляции;

ω₀ – частота несущих колебаний.

График функции (1), который можно наблюдать на экране осциллографа, приведен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Амплитудно-модулированный сигнал

Амплитуда ВЧ колебаний и мощность при тональной АМ модуляции меняются по закону:

(2)

Согласно данным выражениям мгновенные мощности ВЧ сигнала в трех режимах — молчания, максимальном (пиковом) и минимальном — связаны соотношениями:       

(3)

Кроме мгновенных, важна и средняя мощность ВЧ колебаний за период модулирующего сигнала Т.

(4)

Из трех последних формул при т = 1 получим:

Отметим, что пиковая мощность генератора при амплитудной модуляции должна в четыре раза превосходить мощность в режи­ме несущей (молчания).

Спектр АМ колебания можно получить, представив (1) в со­ответствии с правилами тригонометрии в виде

,

(5)

из которого следует, что спектр колебания при амплитудной мо­дуляции тональным сигналом состоит из трех составляющих с ча­стотами:

ω₀ (совпадает с частотой несущей),

ω₀ – Ω (нижняя боко­вая),

ω₀ + Ω (верхняя боковая), мощности между которыми рас­пределены в пропорции:

1: (0,5m²): (0,5m²) (рисунок 2, а).

 Спектр АМ колебания при модуляции сигналом, занимающим спектр от Ω_миндо Ω_макс, представлен на рисунке 2, б.

Рисунок 2 –Спектр АМ сигнала

Ширина спектра АМ колебания, построенного на рисунке 2, а: ∆fсп= 2F.

Амплитуды боковых частот зависят от коэффициента модуляции m. Частоты боковых составляющих отличаются от несущей на управляющую.

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

В программе Mathcad приняты следующие обозначения:

fо, ω0 – частота несущего колебания

F, Ω – частота модулирующего колебания

U0 – амплитуда несущего колебания

U1 - U_МОД  - U_м0- амплитуда модулирующего колебания

m – индекс амплитудной модуляции

fбв – верхняя боковая частота

fнб – нижняя боковая частота

Δfсп – ширина спектра

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Выписать параметры сигналов согласно своему варианту, приведенному в таблице 1.

Примечание.Номер варианта – порядковый номер по журналу n.

Таблица 1 – Исходные данные