Дальнейшее развитие ТОЭР в концепции В. Парето. Оптимум Парето.

Разногласия среди маржиналистов и значение Парето для интеграции неоклассики. В. Парето, заняв кафедру в Лозаннском университете, с интервалом в 10 лет выпустил два своих главных труда по политэкономии — «Курс» (1896 — 1897) и «Учебник» (1906 — 1907). К этому времени уже оформились все основные маржиналистские школы и определились следующие разногласия:

- по проблеме измерения полезности: кардиналистский или ординалистский подход;

- в трактовке зависимости между ценой и предельной полезностью: каузальная (причинно-следственная) или функциональная;

- в анализе экономического равновесия: с учётом воздействия на функцию спроса и предложения только цен на данный товар (частичное равновесие) или же и цен на другие товары (общее равновесие).

Работы Парето заложили основы для последующей интеграции маржиналистских подходов в ординалистскую и функционалистскую неоклассическую теорию общего экономического равновесия.

Кривые безразличия.Парето определил экономическое равновесие как «результат противопоставления вкусов людей и препятствий для их удовлетворения» и как «такое состояние, которое наблюдалось бы бесконечно долго до тех пор, пока не произошло изменений в условиях, при которых оно наблюдается». Отсюда вытекает троякая задача анализа 1) вкусов (предпочтений), 2) препятствий и 3) способов комбинирования этих двух элементов, которое ведёт к равновесию.

Поскольку речь идёт о противопоставлении, взаимозависимости  предпочтений и препятствий, Парето уподобил экономический анализ применению математических функций в классической механике и отверг чисто логические «теории, которые имеют дело лишь с ценностью и конечной степенью полезности». Он отказался также и от идеи количественного измерения полезности как таковой и предлагал даже уйти от самих понятий полезность и предельная полезность, заменив их понятиями «предпочитаемость» («предпочтительность») и элементарная «предпочитаемость» (франц. ophélimité). Для формулировки условий равновесия, в которых достигается максимум «предпочитаемости», Парето ввёл представление о линиях (кривых) безразличия вкусов, объединяющих равнозначные для индивида, но различающиеся наборы.   

Например, при данных вкусах индивида ему безразлично, обладать набором из 1 кг хлеба и 1 литра вина, либо другими вариантами набора с немного большим количеством хлеба и немного меньшим количеством вина, или наоборот, как-то:

       На координатной оси числовой ряд значений этих разных, но одинаково хороших для потребителя сочетаний двух благ сливается в кривую безразличия. Её крутизна отражает условия, при которых потребитель может произвести замещение некоторого количества имеющегося в его распоряжении блага на небольшое количество другого блага. При большем уровне обеспеченности теми же благами криваябезразличия сместится вправо вверх (рис. 17-2). Это означает, что один набор товаров предпочтительнее другого, и для того, чтобы проранжировать их, нет необходимости определять, на сколько именно предпочтительнее и сколько именно полезности извлекает потребитель из данных товаров. 

       Но можно узнать, сколько товаров потребитель приобретает при фиксированном денежном доходе, ограниченность которого ставит препятствия для удовлетворения потребностей. Отметив на перпендикулярных осях количество товара X и товара Y, которое приобрёл бы потребитель, расходуя при заданных ценах свой доход целиком на какой-либо один из двух товаров, и соединив концы отрезков, получим прямую - ценовую линию. Движение вдоль неё будет означать отказ от приобретения некоторого количества одного блага ради приобретения некоторого количества другого блага. Точка касания ценовой линии и кривой безразличия будет точкой равновесия, выражающей максимум предпочтительности при фиксированном денежном доходе (бюджетном ограничении) и равенство отношения цен двух благ отношению замещения одного из них другим (рис. 17-1). 

Рис. 17-1. Кривые безразличия, линия цены и точка равновесия в потреблении (Р).

       «Коробка Эджуорта».  Идею использования кривых безразличия для графического анализа равновесия в потребительском выборе Парето заимствовал у оксфордского экономиста Ф. И. Эджуорта (см. главу 18) и в честь него назвал коробкой Эджуорта диаграмму, иллюстрирующую условия равновесия в обменной сделке.

Рис. 17-2. Карты кривых безразличия двух участников обменной сделки.

 «Коробка Эджуорта» получается наложением кривых безразличия двух обменивающихся людей, один из которых располагает начальным запасом OM блага X , а другой – соответственно начальным запасом ON блага Y. Совместив карты безразличия участников сделки (поворотом рис. 17-2 b на 180◦), получим область (заштрихованную на рис. 17-3) , в которой для обоих участников обмена удовлетворение выше, чем при начальных запасах благ, вынесенных ими на рынок. Каждый из участников обмена стремится продвинуться к кривой безразличия более высокого порядка. Множество точек взаимного касания кривых безразличия двух индивидов образует контрактную кривую СС – множество точек взаимовыгодного обмена. Это точки, в которых один участник обмена достигает самой высокой для себя кривой безразличия при заданной кривой безразличия другого участника.

Точки, составляющие контрактную кривую, получили название Парето-оптимальных – из них нельзя перейти на более высокую кривую безразличия, не столкнув при этом другого участника обмена на более низкую. Отклонение от Парето-оптимальной позиции означает увеличение предпочитаемости для одного индивида и уменьшение предпочитаемости для другого.

Рис. 17-3. «Коробка Эджуорта».

Оптимум Парето. Множество Парето-оптимальных точек описывает возможные исходы взаимного обмена, в результате которого начальный набор благ перераспределяется таким образом, что каждая из сторон получает наибольшее возможное удовлетворение. Но если ввести ограничение заданного набора цен (прямая линия МР – отношение цен товаров X и Y), то сделка состоится в оптимальной точке Q, где предельные полезности (максимумы «предпочитаемости») обмениваемых благ совпадут с пропорцией цен. На конкурентном рынке в этой точке будет достигнуто равенство количества благ, которое хотят иметь участники обмена (спрос), с наличным количеством предназначенных к обмену товаров (предложение). 

Аппарат кривых безразличия сделал возможным графическое представление конкурентного равновесия по Вальрасу – равенство общего количества каждого товара, которое каждый индивид хочет купить по текущим ценам, общему наличному количеству этого товара. Но обоснованием своего критерия оптимальности Парето сделал существенный шаг в направлении от позитивной «чистой» политэкономии Л. Вальраса к нормативной экономической теории общественного благосостояния (см. главу 22), хотя сам отказался оценивать изменения предпочитаемости в категориях благосостояния.

Состояние Парето-оптимальности – это ситуация, при которой любое изменение наличных благ и ресурсов ухудшает положение хотя бы одного субъекта экономической системы. Общее экономическое равновесие по Парето означает, что посредством обмена по конкурентным ценам достигнуто распределение благ, при котором нет заинтересованности в дальнейших сделках, в том числе в сделках по перераспределению ресурсов между отраслями производства: конкурентный рынок определил эффективный объём выпуска данного блага и объём необходимых для этого ресурсов. Поэтому, сводя все рынки к двум типам – свободному и монопольному, Парето доказывал, что если экономика близка к совершенной конкуренции, вмешательство государства излишне. Если же нет, то целесообразно принять меры по устранению помех для свободной конкуренции или компенсации действий препятствующих ей факторов.

17. 4. Возникновение математической экономии в России:

В. Дмитриев и Е.Слуцкий.

Медленное проникновение маржинализма в Россию.В солидном Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона, созданном на рубеже XIX — ХХ вв. при участии ведущих русских учёных, в том числе и экономистов, Л. Вальрасу, в отличие от У. С. Джевонса и К. Менгера, не было посвящено специальной статьи. А в статье «Политическая экономия» он был назван (наряду с Курно, Тюненом, Госсеном и Джевонсом)в числе сторонников математического направления[66], которое характеризовалось весьма скупо и вне связи с теорией предельной полезности: как стоящее «несколько в стороне от классической школы в экономической науке». Такое весьма туманное представление отражало довольно слабую восприимчивость российской экономической мысли к влиянию «маржиналистской революции», что объяснялось как приверженностью основной части русских экономистов к трудовой теории ценности и подходам германской историко-этической школы, так и их поглощённостью конкретными остроконфликтными в социальном отношении проблемами страны. Характерно, что автор статьи о Джевонсе А. Н. Миклашевский, известный основательными трудами по злободневным вопросам[67], вообще не упомянул (!) о маржиналистах в своей обширной «Истории политической экономии» (Юрьев-Дерпт, 1908), хотя критически оценивал и марксизм, и работы представителей исторической школы.

       Всё же с середины 1890-х гг. в России — прежде всего в связи полемикой вокруг марксизма — возрос интерес к австрийской школе, а в 1900-е гг. — к теории предельной производительности. «Новый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона», выходивший с 1911 г., уже включал статьи о Бём-Баверке, Визере, Кларке, а также и о Вальрасе. Хотя русского перевода работ Вальраса так и не появилось, автор статьи Н. Н. Шапошников назвал его «одним из самых выдающихся экономистов-теоретиков», а его последователем, наряду с В. Парето, — своего соотечественника В. К. Дмитриева. Но Дмитриев не прямо следовал за Вальрасом, а пошёл своим оригинальным и весьма тернистым путём к «чистой политэкономии».

В. Дмитриев — первый русский экономист-математик. Владимир Карпович Дмитриев (1868 — 1913), сын агронома из Смоленской губернии и выпускник юрфака Московского университета (1896), прожил недолгую жизнь, отягощенную туберкулёзом и нуждой. Хорошо владея математикой и всеми языками «маржиналистской революции», что позволило ознакомиться с трудами её зачинателей в оригиналах, Дмитриев, сосредоточившись на разработке собственных идей, довольствовался скудными доходами от немногочисленных гонораров за журнальные рецензии и обзоры, ставших ввиду болезни основным источником его существования. С большим трудом Дмитриев опубликовал свои «Экономические очерки» (1904). Последний (третий) из них был посвящён теории предельной полезности, предысторию которой Дмитриев отсчитывал от Галиани. Но основной вклад Дмитриева в науку связан с первыми двумя очерками, опубликованными ранее отдельно — «Теория ценности Рикардо» (1898) и «Теория конкуренции Курно» (1902).

       В первом очерке Дмитриев предложил систему уравнений, позволяющих дать математическую интерпретацию цены товара как суммы полных затрат труда и прибыли. Для исчисления полных затрат труда Дмитриев ввёл категорию «технических капиталов», близкую понятию «технологических коэффициентов», выдвинутому Л. Вальрасом при построении модели общего экономического равновесия. Смысл полученной модели Дмитриев видел в доказательстве внутренней непротиворечивости рикардовской теории издержек производства и средней прибыли.

       Во втором очерке Дмитриев пытался развить «чистую теорию конкуренции», основателем которой он считал Курно. Но модели ценообразования в условиях неограниченной конкуренции и монополии, построенные Курно, не удовлетворили Дмитриева, считавшего, что свободная конкуренция понижает цену до уровня издержек, поскольку предприниматели, чтобы повысить свои шансы в конкурентной борьбе, расширяют производство за пределы возможного сбыта, создавая «товарные резервы». В результате конкуренция требует непроизводительных расходов и понижает цены лишь частично, а образование избыточных товарных запасов вызывает колебание уровней объёмов производства и использования производственных мощностей.

       Коллеги-экономисты в России воспринимали Дмитриева с его непривычным математическим инструментарием как «крупного ученого, о котором широкая публика не знала ничего или очень мало». Лишь через полвека после смерти Дмитриева к его «Экономическим очеркам» пришла известность как к труду, идеи которого предвосхитили макроэкономическую модель межотраслевого баланса и неорикардианскую модификацию теории цен производства; перевод «Экономических очерков» был издан в Англии в 1974 г.

       Дмитриев написал ещё одну книгу, иного плана, чем «Экономические очерки». На тему, злободневную как в то время, так и сейчас, сто лет спустя, — «Критические исследования о потреблении алкоголя в России (1911).

Е. Слуцкий: российский вклад в лозаннскую школу.Жизнь Евгения Евгеньевича Слуцкого (1880 — 1948), на первый взгляд, сложилась более благополучно, чем у В. К. Дмитриева и многих российских экономистов 1920 — 1940-х гг. Однако к его судьбе полностью применимо ставшее банальным выражение «нет пророка в своём отечестве».

       Уроженец Ярославской губернии, Слуцкий довольно поздно получил высшее образование, защитив на юрфаке Киевского университета дипломную работу «Теория предельной полезности» (1911). Почти сразу после этого Слуцкий опубликовал монографию по теоретической статистике, которая содействовала его приглашению в Киевский коммерческий институт народного хозяйства (1913). В 1926 г. Слуцкий был вынужден уйти из института ввиду требований читать лекции на украинском языке. Переехав в Москву, он стал консультантом Конъюнктурного института Наркомата финансов СССР и заведующим секцией Института экспериментальной статистики и статистической методологии ЦСУ СССР. В 1927 г. он открыл эффект цикличности скользящего среднего суммы случайных рядов (эффект Слуцкого — Юла), принесший ему международную известность как теоретику-статистику. Цикл его статей был напечатан в журнале Французской Академии наук. Однако в конце 1920-х гг. Конъюнктурный институт был закрыт, а ЦСУ «перетрясён», и Слуцкий переключился на исследования в области метеорологии и геофизики; а затем — чистой математики и теоретической статистики. Он умер с репутацией «крупнейшего представителя отечественной теории вероятностей и математической статистики» (характеристика из некролога, помещённого в журнале Академии наук СССР), но его вклад в математическую экономию не был замечен в СССР, и это, пожалуй, было к лучшему в те тревожные годы.

       Между тем именно в страшные для российской экономической мысли 1930-е годы внимание экономистов сразу из трёх стран Запада (Италии, США и Англии) привлекла статья Слуцкого «Sulla teoria del bilancio del consumatore» («К теории сбалансированного бюджета потребителя»), опубликованная в годы 1-й мировой войны (1915) в «Giornale degli economisti» (Милан).

       Почему она появилась в итальянском журнале? Потому что Слуцкий предлагал решение задачи, поставленной В. Парето именно в этом журнале (1892 — 1893): найти определение полезности, логически независимое от всякой спорной философской или психологической гипотезы и вместе с тем оставляющее возможность углублённого исследования связей между поведением индивида и его субъективным отношением к благу («внутренней очевидностью»).

       Уравнение Слуцкого. Слуцкий развернул системы уравнений, показывающих максимизацию потребителем функции полезности при ограничениях на имеющийся у него доход (бюджет). При этом были выделены случаи:

       — всегда нормального спроса на благо, относительно необходимое, с уменьшением, если цена возрастает, и увеличением, если цена уменьшается;

       — спроса на благо, относительно не необходимое, который может быть в некоторых случаях анормальным, т.е. увеличиваться с возрастанием цены и уменьшаться с её понижением;

— изменений спроса на одно благо в зависимости от изменений цены другого, причём блага в субъективном отношении к ним индивида могут быть дополняющими, конкурирующими или не связанными.

Переключение спроса на другие товары вследствие изменений относительных цен или дохода потребителя Слуцкий назвал «компенсированным изменением цены», выведя

уравнение, показывающее, как изменение цены товара x_j воздействует на спрос индивида на другой товар x_i:

       Благодаря переоткрытию статьи Слуцкого английскими неоклассиками Р. Алленом и Дж. Р. Хиксом это уравнение вошло в микроэкономику как уравнение Слуцкого. Хикс и Ален предложили интерпретацию компенсированного изменения цены в терминах эластичности, выделив слагаемые эластичности спроса по доходу и эластичности взаимодополняемости.

       На русском языке статья Слуцкого была опубликована лишь через 15 лет после его смерти, а его заслуги как «основоположника современной математической теории потребления»[68] незадолго до 100-летия со дня рождения были всё же признаны в СССР. Однако только с началом преподавания микроэкономики в России и восстановлением репутации Конъюнктурного института в 1990-е гг. имя Слуцкого-экономиста стало широко известным в России. Но его разноплановое научное наследие остаётся ещё не собранным. В последние годы систематизацией и актуализацией наследия В. К. Дмитриева и Е. Е. Слуцкого, а также Н. Д. Кондратьева и других российских экономистов-математиков плодотворно занимается московский экономист Пётр Клюкин(ГУ-ВШЭ).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Вальрас, Л. Элементы чистой политической экономии. — М. : Изограф, 2000.

2. Гальперин, В. М. Леон Вальрас // Экономическая школа. Журнал-учебник. Вып. 5. СПб., 2000.

3. Дмитриев, В. К. Экономические очерки. — М. : ИД ГУ-ВШЭ, 2001.

4. Клюкин, П. Н. Развитие российской экономико-математической школы в первой трети XX века// Российские экономические школы. — М. : МФК, 2003.

5. Негиши, Т. История экономической теории. — М. : АО Аспект Пресс, 1995. Гл. 7.

6. Парето В. Учебник политической экономии (отрывки) // Мировая экономическая мысль сквозь призму веков. Том 2. Отв. ред. М.Г.Покидченко. М.: Мысль, 2004.

7. Селигмен, Б. Основные течения современной экономической мысли. — М. : Прогресс, 1968. Гл. IV.

8. Слуцкий, Е. Е. К теории сбалансированного бюджета потребителя // Экономико-математические методы. Вып. 1. — М. : изд-во АН СССР, 1963.

9. Чипман, Дж. С., Ланфан, Ж.-С. История одной находки: как была заново открыта и интерпретирована статья Слуцкого 1915 г. // Экономическая школа. Журнал-учебник. Вып. 3. СПб., 1999.