При решении задач без вывода

Закон Био-Савара-Лапласа:

или ,

где dВ – величина индукции в произвольной точке магнитного поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; a - угол между векторами  и ;  – радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника в рассматриваемую точку поля; Гн/м – магнитная постоянная, m - магнитная проницаемость среды.

Индукция магнитного поля, создаваемого

а) бесконечно длинным прямым проводником с током I

,

где r₀ – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется индукция;

б) отрезком проводника с током I         

.

Обозначения ясны из рис. 4.1. Вектор индукции  магнитного поля перпендикулярен плоскости рисунка и в зависимости от направления тока I направлен к нам  (а) или от нас  (б);

в) кольцевым проводником радиуса R в его центре

,

г) кольцевым проводником радиуса R на расстоянии h от центра витка до точки, лежащей на оси витка,

,

д) бесконечно длинным соленоидом

,

где N – число витков на длине соленоида l.

Связь магнитной индукции  с напряженностью  магнитного поля:

.

Индукция и напряженность результирующего магнитного поля при сложении магнитных полей:

.

Магнитный момент плоского контура с током

,

где S – площадь контура; – единичный вектор нормали к плоскости контура.

Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле (закон Ампера),

или ,

где a - угол между векторами  и .

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

или ,

где a - угол между векторами  и .

Сила Лоренца, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью V

или ,

где a - угол между векторами и .

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

,

где a - угол между вектором индукции магнитного поля и нормалью  к плоскости контура ;

б) в случае неоднородного магнитного поля и произвольной поверхности

или

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми N витками соленоида или тороида)

.

Работа силы Ампера при перемещении проводника и контура с током I в магнитном поле

где DФ – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником; DФ^/ – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Основной закон электромагнитной индукции

,

где  – ЭДС индукции.

ЭДС самоиндукции

.

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью V в магнитном поле,

где l – длина проводника; a - угол между векторами и .

Индуктивность контура

.

Индуктивность бесконечно длинного соленоида (когда его длина много больше диаметра витков)

,

где – плотность намотки (количество витков на единицу длины соленоида); l – длина соленоида; S – площадь сечения соленоида; V – объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L,

а) при замыкании цепи

,

где e – ЭДС источника тока; t – время, прошедшее с момента замыкания цепи;

б) при размыкании цепи

,

где  I₀ – сила тока в цепи в начальный момент времени  t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля соленоида

.

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему V)

или ,

где В – магнитная индукция; Н – напряженность магнитного поля; m₀ – магнитная постоянная; m - магнитная проницаемость среды.

Примеры решения задач

Пример 1.Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении одинаковые токи (I = 60 А), расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рис. 4.2), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r₁ = 5 см, от другого на расстоянии r₂ = 12 см.

Дано:                                

 I₁ =I₂ = I = 60 А                        

 d = 10 cм = 0,1 м

 r₁ = 5 см = 0,05 м

 r₂ = 12 см = 0,12 м

 m₀ = 4p×10^-7 Гн/м   

     В = ?  

                                         Решение:

Для нахождения индукции  результирующего магнитного поля в точке А, воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей:

где  - вектор индукции магнитного поля, создаваемого проводом D на расстоянии r₁ в точке А; - вектор индукции магнитного поля, создаваемого проводом С на расстоянии r₂ в точке А.

Провода D и С, по которым текут токи в одном направлении (обозначение Ä или Å - токи текут от нас), расположены перпендикулярно рисунку и видны только их сечения.

 Направления векторов  и  определим с помощью правила правого винта. Если вдоль тока I₁ расположить винт и вращать его по часовой стрелке, то он будет удаляться от нас. Вектор  направлен по касательной, проведенной через точку А на окружности радиуса r₁, в сторону вращения (пунктирная линия – часть этой окружности). Аналогично определяем направление вектора .

Модуль вектора  найдем, используя теорему косинусов:

                      ,                   (4.1)

где a - угол между векторами и  в треугольнике А .

Из рис. 4.2 видно, что

                      Þ .              (4.2)

       Применив теорему косинусов к треугольнику с известными сторонами r₁, r₂ и d, найдем

.

Во избежание громоздких записей удобно значение cosb вычислить отдельно:

.

Таким образом, учитывая (4.2), cosa = - 0,575.

Индукции  и  магнитных полей, создаваемых прямыми токами I₁ и I₂, определяются по формулам:

       Учитывая, что I₁ = I₂ = I, подставим выражения В₁ и В₂ в формулу (4.1), и вынесем  за знак корня общие члены:

                     .                 (4.3)

       Проверим единицы измерения:

       Подставим в формулу (4.3) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

Ответ: Индукция результирующего магнитного поля в точке А, создаваемого проводами с токами, В = 3,085×10^-4 Тл.

Пример 2. По двум прямым параллельным проводам длиной l = 2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.

Решение:

Взаимодействие двух проводов, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой провод.

Предположим, что оба тока (обозначим их для удобства I₁ и I₂) текут в одном направлении. Ток I₁ создает в месте расположения второго провода (с током I₂) магнитное поле.

Направление вектора индукции магнитного поля в данной точке пространства определяется по правилу правого винта. Для этого проведем линию магнитной индукции вокруг первого тока радиуса d (пунктир на рис. 4.3) и по касательной к ней в сторону вращения винта (направления тока I₁) – вектор магнитной индукции . Модуль магнитной индукции В₁, создаваемой прямым бесконечно длинным проводом с током I₁ в вакууме (m = 1) на расстоянии d от его оси, определяется соотношением

                                    .                                   (4.4)

Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго провода с током I₂длиной dl действует в магнитном поле сила

,

где a – угол между векторами  и . Так как вектор  перпендикулярен вектору , то sina =1 и, тогда

.

       Подставив в это выражение В₁, согласно соотношению (4.4), получим

.

Направление силы определяется правилом левой руки. Силу взаимодействия проводов с током найдем интегрированием

.

       Согласно условию задачи I₁ = I₂= I, тогда получим:

.

       Проверим размерность полученной формулы:

       Расчет:

Н.

Ответ: Сила взаимодействия токов F = 2,5 Н.

Пример 3.Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус R окружности.

Решение:

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле будет происходить по окружности только в том случае, когда частица влетит в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции . Так как сила Лоренца  перпендикулярна вектору скорости , то она сообщит частице (протону) нормальное ускорение .

Согласно второму закону Ньютона:

                                   ,                                  (4.5)

где m – масса протона.

На рис. 4.4 совмещена траектория протона, имеющего положительный заряд q, с плоскостью чертежа и дано (произвольно) направление вектора . Силу Лоренца  направим перпендикулярно вектору  к центру окружности (векторы  и сонаправлены). Используя правило левой руки, определим направление магнитных силовых линий  ( -вектор  перпендикулярен плоскости рисунка и направлен на нас).

Перепишем выражение (4.5) в скалярной форме (в проекции на радиус):

                                                                              (4.6)

В скалярной форме . В нашем случае  и sina = 1, тогда . Так как нормальное ускорение то выражение (4.6) перепишем следующим образом:

       Отсюда находим радиус окружности:

Заметив, что mV есть импульс протона (р), это выражение можно записать в виде

                                                                              (4.7)

Импульс протона найдем, воспользовавшись связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии протона, т.е.  

или

где ускоряющая разность потенциалов (или ускоряющее напряжение U);  и  – конечная и начальная кинетические энергии протона.Пренебрегая начальной кинетической энергией протона и выразив кинетическую энергию    через импульс р, получим:

Найдем из этого выражения импульс  и подставим его в формулу (4.7):

                  или                  (4.8)

Сделаем проверку единиц измерения:

Расчет:

Ответ:   Радиус окружности, по которой движется протон, R = 1,18 см.

Пример 4. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В₁ = 1 Тл). Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон на угол: 1) j₁ = 90^о; 2) j₂ = 3^о. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Решение:

На контур с током в магнитном поле действует момент силы (рис. 4.5)

                 ,             (4.9)

где p_m=IS =Ia² – магнитный момент контура; В – магнитная индукция; j – угол между векторами  (направлен по нормали к контуру) и .

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент силы равен нулю (М = 0), а значит, j = 0, то есть векторы  и  сонаправлены. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота j), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме dA=Mdj. Учитывая формулу (4.9), получим

.

       Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол

                            .                            (4.10)

Работу при повороте на угол j₁ = 90^о определим по формуле

     .      (4.11)

Чтобы рассчитать работу внешних сил при повороте на угол j₂ = 3^о, учтем, что угол j₂ мал, и заменим в выражении (4.10) sinj  на j ( ), выраженному в радианах:

                       .               (4.12)

       Сделаем проверку единиц измерения:

       Расчет:

 Дж;

.

Задачу можно решить и другим способом.

Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, пронизывающего контур:

,

где Ф₁ – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф₂ – то же, после перемещения.

Если j₁ = 90^о, то Ф₁=BS, Ф₂ = 0. Следовательно,

,

что совпадает с уравнением (4.11).

Ответ: Работа, совершаемая внешними силами, по повороту рамки на угол 90^о равна 1 Дж, а на 3^о – 1,37×10^-3 Дж.

Пример 5. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой п = 10 с^-1 вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 150 см². Определить мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу j поворота рамки, равному 30^о.

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции e определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:

                    ,          (4.13)

где Y – потокосцепление.

Потокосцепление Y связано с магнитным потоком F и числом N витков, плотно прилегающих друг к другу, соотношением

                                      .                               (4.14)

Подставляя выражение Y в формулу (4.13), получаем

                                    .                           (4.15)

При вращении рамки магнитный поток F, пронизывающий рамку в момент времени t, определяется соотношением

,

где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; w – круговая (или циклическая) частота.

Подставив в формулу (4.15) выражение F и продифференцировав полученное выражение по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции

                                .                        (4.16)

Круговая частота w связана с частотой вращения п соотношением

                                      .                               (4.17)

Подставляя выражение (4.17) в формулу (4.16) и заменив wt на j, получим:

.

       Проверим единицы измерения:

       Расчет:

В.

Ответ: При повороте рамки на угол j = 30^о к силовым линиям однородного магнитного поля, возникающая в ней ЭДС индукции, будет равна e = 47,1 В.

Пример 6. Соленоид, сопротивление которого R = 2 Ом, подключается к аккумулятору с ЭДС e = 8 В. Спустя время t = 0,01 с, сила тока в цепи достигает значения I = 1 А. Определить коэффициент самоиндукции соленоида, если сопротивление аккумулятора ничтожно мало.

Решение:

Зависимость силы тока от времени, прошедшего с момента замыкания соленоида, определяется соотношением

.

Откуда находим

              Проверим единицы измерения:

              Расчет:

 Гн.

Ответ: Индуктивность соленоида  L = 0,07 Гн.

Пример 7. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток F = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Решение:

Индуктивность L связана с потокосцеплением Y и силой тока I соотношением

                                      .                                (4.18)

       Потокосцепление, в свою очередь, может быть определено через поток F и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу)

                                       .                                  (4.19)

Из формул (4.18) и (4.19) находим индуктивность соленоида

                                    .                               (4.20)

Энергия магнитного поля соленоида

.

Выразим L согласно (4.20), получим:

                                   .                            (4.21)

Проверим единицы измерения:

;

Подставив в формулы (4.20) и (4.21) значения физических величин, произведем вычисления:

;

Ответ: Индуктивность соленоида L = 1,8 мГн; энергия магнитного поля в нем W = 14,4 мДж.

Задачи

Таблица вариантов к контрольной работе №4

Темы задач(для каждого варианта): в первой задаче - индукция магнитного поля, закон Био-Савара-Лапласа; во второй – сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (сила Ампера); в третьей – сила, действующая на заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле (сила Лоренца); в четвертой – поток вектора магнитной индукции, явление электромагнитной индукции, ЭДС индукции; в пятой – явление самоиндукции, экстратоки замыкания и размыкания цепи; в шестой – энергия магнитного поля.

401. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи I₁ = 20 А и I₂ = 15 А. Расстояние между проводами d = 10 см. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на расстояние r₁ = 8 см и от второго – на расстояние r₂ = 6 см.

402. По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи I₁ = 10 А и I₂ = 15 А. Расстояние между проводами d = 5 см. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на расстояние r₁ = 10 см и от второго - на расстояние r₂ = 10 см.

403. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а = 10 см, идет ток I = 20 А. Определить магнитную индукцию B в центре шестиугольника.

404. Обмотка соленоида содержит два слоя, плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитную индукцию В и напряженность Н на оси соленоида, если по проводу идет ток I = 0,5 А.

405. Какова напряженность и индукция магнитного поля в центре квадрата со стороной а = 5 см, если по его периметру протекает ток силой I = 10 А?

406. Ток силой I = 20 А идет по очень длинному проводу, согнутому под углом a = 120⁰. Какова напряженность магнитного поля в точке на биссектрисе угла на расстоянии r = 8 см от его вершины?

407. Проводник согнут в виде правильного треугольника со стороной а = 20 см. Какой ток протекает по периметру треугольника, если в его центре напряженность поля равна  Н = 71,64 А/м?

408. Сколько витков приходится на единицу длины соленоида, если при силе тока I = 10 А внутри соленоида образуется магнитное поле H = 5×10⁴ А/м?

409.Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри соленоида длиной l = 0,08 м при силе тока I = 30 А, если соленоид имеет N = 160 витков.

410.Два бесконечно длинных проводника скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I₁ = 100 А и I₂ = 50 А. Расстояние между проводниками d = 0,3 м. Определить индукцию магнитного поля с точке, лежащей на середине перпендикуляра к проводникам.

411. По двум параллельным проводам, расположенным на расстоянии d = 0,3 м один от другого, протекают в одном направлении постоянные токи. Расстояние между опорами, на которых закреплены провода, l = 50 м. Сила тока в проводах I = 150 А. Определить модуль и направление силы, с которой взаимодействуют провода.

412. На прямой провод длиной l = 0,5 м при силе тока в нем I = 4 А действует однородное магнитное поле с силой F = 2,8 Н, когда проводник образует угол 90^о с линиями индукции. Определить величину индукции поля. С какой силой будет действовать на проводник то же поле при угле a =30⁰ ?

413. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл помещен прямой проводник длиной l = 30 см (подводящие провода находятся вне поля). Определить силу F, действующую на проводник, если по нему течет ток силой  I = 50 А, а угол между направлением тока и вектором магнитной индукции равен 30⁰.

414. Рамка с током силой I = 5 А содержит N = 50 витков тонкого провода. Определить магнитный момент р_m рамки с током, если ее площадь S = 20 см².

 415. По витку радиусом R = 10 см течет ток силой I = 10 А. Виток помещен в однородное магнитное поле (В = 0,2 Тл). Определить момент силы М, действующей на виток, если плоскость витка составляет угол j = 30⁰ с линиями индукции.

 416. По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждый текут одинаковые токи силой I = 500 А. Определить силу взаимодействия проводников, если расстояние между проводниками: 1) d₁ = 1 см, 2) d₂ = 1 м.

 417. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I = 200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

418. Горизонтальные рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле на расстоянии l = 0,5 м друг от друга. На них лежит стержень, перпендикулярный рельсам. Какой должна быть индукция магнитного поля для того, чтобы стержень начал равномерно двигаться вдоль рельсов, если по нему пропускать ток I = 100 А? Коэффициент трения стержня о рельсы k = 0,2, масса стержня m = 0,8 кг.

419. Два параллельных проводника с одинаковыми по силе токами находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга и притягиваются с силой F = 30×10^-2 Н. Определить силу тока в проводниках, если длина каждого из них l = 4 м, а токи направлены в одну сторону. 

420.Напряженность магнитного поля в центре круглого витка равнаH = 500 А/м. Магнитный момент витка p_m = 6 А×м². Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

 421. Протон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и описал дугу радиусомR = 10 см. определить скорость V протона, если магнитная индукция В = 1 Тл.

 422. Определить частоту n обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле (В = 1 Тл).

423. Протон, получивший скорость в результате прохождения разности потенциалов U = 1 кВ, попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить радиус окружности, по которой будет двигаться протон, и период его вращения.

424. Перпендикулярно магнитному полю (В = 1 Тл) возбуждено электрическое поле (Е = 20×10⁴ В/м). Перпендикулярно полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость частицы.

425. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов, влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 400 В/м) и магнитное (В = 0,2 Тл) поля. Определить ускоряющую разность потенциалов U, если, двигаясь перпендикулярно полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. Отношение заряда к массе частицы

426. Плоский конденсатор, между пластинами которого создано электрическое поле (Е = 100 В/м), помещен в магнитное поле так, что силовые линии полей взаимно перпендикулярны. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы электрон с начальной энергией W_К = 4 кэВ, влетевший в пространство между пластинами конденсатора перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, не изменил направления скорости?

427. В области пространства одновременно существуют однородные и постоянные магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл и перпендикулярное ему электрическое поле напряженностью Е = 2×10⁵ В/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, электрон. Какова скорость электрона? 

428.Электрон движется по окружности радиусомR = 1 см в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл. Какова кинетическая энергия электрона? Период обращения?

429. Заряженная частица с кинетической энергией  W_К = 2 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 4 мм. Определить силу Лоренца F_л, действующую на частицу со стороны поля.

430. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью H = 5×10³ А/м. Определить частоту обращения электрона.

431. Проводник длиной 1м движется со скоростью 5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить индукцию В магнитного поля, если на концах проводника возникает разность потенциалов U = 0,02 В.

432. Рамка площадью S = 50 см², содержащая N = 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Определить максимальную ЭДС индукции e_m, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой п = 960 об/мин. 

433. Плоский контур площадью S = 20 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,03 Тл. Определить магнитный поток F, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол j = 60^о с направлением линий индукции.

434. В средней части соленоида, содержащего п = 8 витков/см, помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом j = 60^о к оси соленоида. Определить магнитный поток F, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток силой  I = 1 А.

435. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток силой I = 6 А, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл под углом a = 50^о к линиям индукции. Какую работу А нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

436. Плоский контур с током силой I = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл. Площадь контура S = 200 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол a = 60^о. Определить совершенную при этом работу.

437. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I = 50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию В магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.

438. Рамка, содержащая N = 100 витков площадью S = 100 см², равномерно вращается с частотой п = 10 с^-1 в магнитном поле напряженностью Н = 10⁴ А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции e_m, возникающую в рамке.

439. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой п = 5 с^-1 вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям индукции, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов.        440. Проволочная рамка площадью S = 400 см² равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 2×10^-2 Тл вокруг оси, перпендикулярной направлению поля. Период вращения рамки Т = 0,05 с. Рамка состоит из N = 300 витков. Определить максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке.

441. Определить силу тока в цепи через t = 0,01 с после ее размыкания. Сопротивление цепи R = 10 Ом и индуктивность L = 0,15 Гн. Сила тока до размыкания цепи I₀ = 10 А.

442. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением  R = 20 Ом. Через время t = 0,1 с сила тока I короткого замыкания достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.

443. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшится до 0,01 первоначального значения, равно t = 0,01 с. Определить сопротивление катушки.

444. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением  R = 40 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 30% максимального значения?

445. Определить скорость изменения тока в катушке индуктивностью L = 100 мГн, если в ней возникла ЭДС самоиндукции e_s= 80 В.

446. Силу тока в катушке равномерно увеличивают с помощью реостата на  DI = 0,6 А  в секунду. Найти среднее значение ЭДС <e_s> самоиндукции, если индуктивность катушки L =5 мГн.

447. Соленоид содержит N = 500 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S = 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Dt = 0,8 мс.

448. По катушке индуктивностью L = 8 мГн течет ток силой I = 6 А. При выключении тока его сила изменяется практически до нуля за время Dt = 5 мс. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре.

449. В электрической цепи, содержащей сопротивление  R = 10 Ом и индуктивность L = 0,06 Гн, течет ток силой I = 20 А. Определить силу тока в цепи через Dt = 0,2 мс, после ее размыкания.

450. По замкнутой цепи сопротивлением R = 30 Ом течет ток. Через время t = 8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 10 раз. Определить индуктивность L цепи.

451. Соленоид с сердечником из никеля на длине l = 0,5 м имеет N = 1000 витков с площадью поперечного сечения S = 50 см². Определить магнитный поток внутри соленоида и энергию магнитного поля, если сила тока в соленоиде I = 10 А и магнитная проницаемость никеля m = 200.

452. В соленоиде сечением S = 5 см² создан магнитный поток F = 20 мкВб. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

453. Магнитный поток F в соленоиде, содержащем N = 1000 витков, равен 0,2 мВб. Определить энергию W магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, I = 1 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

454. Диаметр тороида (по средней линии) D = 50 см. Тороид содержит N = 2000 витков  и имеет площадь сечения S = 20 см². Вычислить энергию W магнитного поля тороида при силе тока I = 5 А. Считать магнитное поле тороида однородным. Сердечник выполнен из немагнитного материала.

455. По проводнику, изогнутому в виде кольца радиусом R = 20 см, содержащему N = 500 витков, течет ток силой I = 1 А. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля в центре кольца.

456. При какой силе тока I в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии r = 5 см от него объемная плотность энергии магнитного поля будет w = 1 мДж/м³?

457. Обмотка тороида имеет п = 10 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии w магнитного поля при силе тока I = 10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.

458. Обмотка соленоида содержит п = 20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока I объемная плотность энергии магнитного поля будет w = 0,1 Дж/м³? Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.

459. Соленоид имеет длину l = 0,6 м и сечение S = 10 см². При некоторой силе тока, протекающей по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток F = 0,1 мВб. Чему равна энергия W магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.

460. По обмотке соленоида индуктивностью L = 0,2 Гн течет ток силой I = 10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.

Оптика.