При решении задач без вывода

Закон Кулона (сила F взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов Q₁ и Q₂)

,

где e - относительная диэлектрическая проницаемость среды;  – электрическая постоянная; r – расстояние между зарядами.

Линейная t и поверхностная s плотности заряда

Напряженность электрического поля:

а) через величину пробного заряда q, внесенного в электрическое поле

где – сила, действующая на пробный заряд;

б) созданного точечным зарядом Q на расстоянии r от него

в) образованного бесконечной прямой равномерно заряженной нитью на расстоянии r от нее

,

где t - линейная плотность заряда на нити;

г) образованного бесконечной равномерно заряженной плоскостью

,

где s - поверхностная плотность заряда;

д) образованного разноименно заряженными параллельными бесконечными плоскостями (поле плоского конденсатора)

;

е) образованного заряженной сферой радиуса R

где r – расстояние от центра сферы .

Связь между напряженностью  электрического поля и электрической индукцией

.

Теорема Гаусса (поток Ф_Е вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность S, охватывающую точечные заряды Q_i)

Потенциал электрического поля

,

где W_n – потенциальная энергия пробного заряда q, внесенного в это поле.

Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом Q

.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы

а) Е = 0,                  (при  r < R);

б) ,      (при  r = R);

в) ,       (при r > R),

где Q – заряд сферы.

Напряженность и потенциал поля, создаваемые системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

, ,

где ,  - напряженность и потенциал в данной точке электрического поля, создаваемого зарядом.

Связь потенциала j  с напряженностью :

а)  или  в общем случае;

б)   в случае однородного поля;

в)  в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

Напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого распределенными зарядами:

,

,

где - единичный вектор, направленный из точки, где находится заряд dQ, в рассматриваемую точку поля.

Работа перемещения заряда q в электрическом поле

.

Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q₁, Q₂, …, Q_n

здесь j_i – потенциал поля, создаваемого всеми (n-1) зарядами (за исключением i–ого), где расположен заряд Q_i.

Электрический момент диполя

,

где  - плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

Электрическая емкость уединенного проводника и конденсатора:

,   ,

где Q – заряд, сообщенный проводнику (пластине конденсатора); j - потенциал проводника; – разность потенциалов пластин конденсатора.

Электрическая емкость:

а) уединенной проводящей сферы радиуса R

;

б) плоского конденсатора

,

где S – площадь одной пластины; d – расстояние между пластинами.

Энергия уединенного заряженного проводника:

,

где C – емкость проводника; j - потенциал проводника (j_¥ = 0).

Энергия заряженного конденсатора

,

где U – разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Электроемкость системы конденсаторов:

а) при параллельном соединении

или ;

б) при последовательном соединении

или .

Сила и плотность электрического тока

,    ,

где dQ – заряд, прошедший через конечное сечение проводника за время dt; dS – элемент площади поперечного сечения проводника.

Сопротивление R и проводимость G проводника

,     ,

где r -удельное сопротивление; l –длина проводника; g - удельная проводимость; S – площадь поперечного сечения.

Сопротивление системы проводников:

а)  - при последовательном соединении;

б)  - при параллельном соединении,

где R_i – сопротивление i – ого проводника.

Закон Ома:

а)  - для участка цепи, не содержащего ЭДС, где j₁-j₂ =U – разность потенциалов на концах участка цепи; R – сопротивление участка цепи;

б)  - для участка цепи, содержащего ЭДС, где e - ЭДС источника тока; R_полн – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в)  для замкнутой (полной) цепи, где R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление цепи.

Законы Кирхгофа:

а)  - первый закон;

б)  - второй закон,

где  - алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; алгебраическая сумма ЭДС.

Закон Джоуля – Ленца (количество теплоты Q, выделившееся на сопротивлении R за время t при прохождении через него электрического тока):

.

Полная мощность, развиваемая источником постоянного тока

.

Полезная мощность P_R, выделяемая на внешнем сопротивлении R

.

КПД источника тока

.

Примеры решения задач

Пример 1. Два точечных электрических заряда Q₁ = 10 нКл и Q₂= -20 нКл находятся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 2 на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность Е и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда Q₁ на расстояние r₁=10 см и от заряда Q₂ на расстояние r₂ =7 см.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает электрическое поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность  электрического поля в искомой точке может быть найдена, как геометрическая сумма напряженностей  и  полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

.

Модули напряженности электрических полей, создаваемых точечными зарядами Q₁ и Q₂ в среде с диэлектрической проницаемостью e рассчитываются по формулам:

                                  ,                            (3.1)

                                                                   (3.2)

Вектор  (рис. 3.1) направлен по силовой линии от заряда Q₁, так как этот заряд положителен; вектор  направлен также по силовой линии, но к заряду Q₂, так как этот заряд отрицателен.

Модуль вектора  найдем по теореме косинусов

                     ,                  (3.3)

где a -угол между векторами  и  в треугольнике А , который может быть найден из треугольника с известными сторонами r₁, r₂ и d:

.

В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cosa вычислить отдельно:

Подставляя выражение Е₁ из уравнения (3.1) и Е₂ из уравнения (3.2) в (3.3) и вынося общий множитель 1/(4pee₀) за знак корня, получаем

              .             (3.4)

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал j результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q₁ и Q₂, равен алгебраической сумме потенциалов

                                      .                                (3.5)

Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой

                                  .                                 (3.6)

В нашем случае согласно формулам (3.5) и (3.6) получим

или .

       Произведем проверку единиц измерения:

.

       Произведем вычисления:

 B/м;

Ответ: Напряженность и потенциал в точке А соответственно равны Е = 5,6×10⁴ В/м, j = -835 В.

Пример 2. На тонком стержне длиной l = 40 см находится равномерно распределенный электрический заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего конца находится точечный заряд Q₁ = 4 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F  = 10 мкН. Определить линейную плотность t заряда на стержне.

Решение:

Выделим из стержня (рис. 3.2) малый участок dr с зарядом dQ =tdr, где t - линейная плотность заряда. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона для точечных зарядов в вакууме, сила взаимодействия

.

Интегрируя это выражение в пределах от а до a+l получим,

.

Откуда

.

Произведем проверку единиц измерения:

Произведем вычисления:

.

Ответ: Линейная плотность заряда на стержне t = 83,3×10^-9 Кл/м = 83,3 нКл/м.

Решение:

Работа A внешней силы по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом j₁ в другую точку с потенциалом j₂ равна по абсолютной величине, но противоположна по знаку работе  сил поля по перемещению заряда между этими точками поля, то есть

Работа сил электрического поля определяется по формуле 

.

Тогда

                                  ,                             (3.7)

где j₁ – потенциал в начальной точке; j₂ – потенциал в конечной точке.

Потенциал, создаваемый заряженным шаром радиусом R в точке на расстоянии r от его поверхности, определяется по формуле

                               ,                         (3.8)

где  Q = 4spR² – заряд шара.

Потенциал j₁ в бесконечно удаленной точке (при r ® ¥) будет равна нулю. Воспользуемся выражением (3.8) для потенциала j₂ и подставим в формулу (3.7); после преобразований получим

.

Проверим единицы измерения:

.

Расчет:

.

Ответ: Работа перемещения заряда из бесконечности в данную точку поля равна А = 2×10^-4 Дж.

Пример 4. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d₀ = 1 см, приложена разность потенциалов U₁ = 200 В. К одной из пластин конденсатора прилегает плоскопараллельная стеклянная пластина (e₁ = 7) толщиной d₁ = 9 мм. Конденсатор отключают от источника напряжения и после этого вынимают пластину. Определить разность потенциалов между пластинами конденсатора. Во сколько раз изменится энергия конденсатора?

Решение:

Разность потенциалов между пластинами конденсатора в случае отключения его от источника напряжения находится из условия, что заряд на его пластинах остается неизменным, то есть

                                  ,                                 (3.9)

где С₁ и С₂ – емкости конденсатора; U₁ и U₂ – разности потенциалов.

В условиях данной задачи конденсатор вначале является слоистым и его емкость С₁ находится по формуле, используемой для определения емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов

                                   ,                          (3.10)

где S – площадь пластин; e₁ и e₂ – диэлектрические проницаемости стекла и воздуха; d₁ – толщина стеклянной пластины; d₀ – зазор между пластинами.

После удаления стеклянной пластины из зазора конденсатор становится простейшим плоским конденсатором с емкостью

                                    .                           (3.11)

Разность потенциалов U₂, которая устанавливается после удаления из зазора стеклянной пластины, определим из формулы (3.9), подставляя в нее формулы (3.10) и (3.11) и производя соответствующие преобразования:

                        .            (3.12)

Энергия заряженного конденсатора:

.

Изменение энергии конденсатора найдем, узнав отношение энергии конденсаторов:

                                   .                               (3.13)

Это отношение можно определить двумя способами:

1. Если подставить выражение для входящих в отношение (3.13) величин, то после преобразований и вычислений получим:

.

2. Отношение (3.13) можно представить в виде

.

Так как по условию С₁U₁= C₂U₂ (см.(3.9)), то

.

       Делаем проверку единиц измерения:

.

       Расчет:

Ответ: После выемки стеклянной пластины разность потенциалов между пластинами конденсатора станет равной 875 В, а энергия увеличится в 4,38 раза.

Пример 5. Определить максимальную мощность, которая может выделяться во внешней цепи, питаемой от батареи с ЭДС 12 В, если наибольшая сила тока, которую может дать батарея, равна = 5 А.

Решение:

Используем Закон Ома для полной цепи:

                                   ,                               (3.14)

где R – сопротивление внешней цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока.

Мощность Р, выделяемая во внешней цепи, определяется по формуле . Преобразуем это выражение, используя формулу (3.14):

                                     .                               (3.15)

Таким образом, мощность зависит от внешнего сопротивления цепи R. Мощность будет максимальной при таком значении R, при котором производная dР/dR обращается в нуль.

Возьмем первую производную и приравняем к нулю:

                          .                    (3.16)

Тогда получим R = r. Определим r.

Максимальный ток возникает при коротком замыкании цепи, т.е. когда внешнее сопротивление R = 0. Исходя из этого, , откуда , значит

                                     .                                (3.17)

Подставив уравнение (3.17) в уравнение (3.15) и выполнив преобразования, получим:

                                     .                             (3.18)

Проверка единиц измерения:

.

Расчет:

.

Ответ: Максимальная мощность, выделяемая во внешней цепи, равна 15 Вт.

Пример 6. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течении времени Dt = 2 с по линейному закону от I₀ = 0 до I = 6 А (рис. 3.6). Определить теплоту Q, выделившуюся в этом проводнике за вторую секунду.

Решение:

Закон Джоуля – Ленца в виде  справедлив для постоянного тока (I = const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого интервала времени и записывается в виде

                                    .                              (3.19)

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В данном случае

                                   ,                                (3.20)

где  – сила тока в начальный момент времени, k – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость изменения силы тока. Как видно из рис. 3.6

.

С учетом формулы (3.20) формула (3.19) примет вид

                                  .                              (3.21)

Для определения теплоты, выделившейся за конечный интервал времени Dt, выражение (3.21) надо проинтегрировать в пределах от t₁ до t₂:

.

       Проверка единиц измерения:

.

       Расчет:

 Дж.

Ответ: За вторую секунду в проводнике выделится 420 Дж теплоты.

Задачи

Таблица вариантов к контрольной работе №3

Темы задач (для каждого варианта): в первой задаче – взаимодействие зарядов, закон Кулона; во второй - напряженность электростатического поля; в третьей – потенциал, разность потенциалов электростатического поля, работа сил электростатического поля по перемещению зарядов; в четвертой – электроемкость, конденсаторы, энергия электростатического поля; в пятой – законы постоянного тока, соединение проводников; в шестой – работа и мощность тока, закон Джоуля-Ленца.

301. На расстоянии r = 20 см друг от друга расположены два точечных положительных заряда Q₁ =10∙10^-8 Кл и Q₂ =15∙10^-8 Кл. На каком расстоянии от меньшего заряда помещен пробный точечный заряд, если он находится в равновесии? Укажите, какой знак должен иметь этот заряд.

302. Точечные тела массами m₁ = 5 г и m₂ = 1 г заряжены. Заряд первого тела равен Q₁ = 3∙10^-12 Кл, заряд второго надо определить. Известно, что сила их кулоновского отталкивания уравновешивается силой гравитационного притяжения.

303. Два точечных заряда находятся в воде (e₁ = 81) на некотором расстоянии друг от друга, взаимодействуя с некоторой силой. Во сколько раз необходимо изменить расстояние между ними, чтобы они взаимодействовали с такой же силой в среде с диэлектрической проницаемостью ε₂ = 6.

304. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 4 см находятся равные точечные заряды Q = 2×10^-9 Кл. Найти равнодействующую сил, действующих на четвертый заряд Q₄ = 10^-9 Кл, помещенный на середине одной из сторон треугольника.

305. Два заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии r₁ = 0,2 м с такой же силой, как и в трансформаторном масле на расстоянии r₂ = 13,5 см. Какова диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла?

306. Два шарика массами по m =1 мг подвешены на шелковых нитях длиной l = 1 м в одной точке. При сообщении шарикам зарядов они разошлись на r = 4 см. Определить заряд каждого шарика и силу их электростатического отталкивания.

307. На расстоянии d = 0,2 м находятся два точечных заряда: Q₁ = -25 нКл и Q₂ = 50 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₃ = 10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

308. В вершинах правильного треугольника со стороной а = 20 см находятся заряды Q₁ = 10 мкКл, Q₂ = 20 мкКл и Q₃ = -35 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₁ со стороны двух других зарядов.

309. На шелковых нитях длиной l = 1 м висят, соприкасаясь друг с другом, два шарика малого диаметра; масса шариков по m = 0,1 г каждый. На какое расстояние разойдутся шарики, если каждому из них сообщить заряд Q = 4×10^-9 Кл? Принять g = 10 м/с².

310.Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружают в масло. Какова плотность r масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков r_о = 1,5×10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла e = 2,2.

311. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами Q₁ = 18×10^-9 Кл и Q₂ = 16×10^-9 Кл. Расстояние между зарядами равно r = 0,2 м.

312. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁ = 5 нКл и Q₂ = -10 нКл. Расстояние между зарядами d = 0,3 м. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной на r₁ = 0,4 м от первого заряда ина r₂ = 0,5 м от второго заряда.

313. В трех вершинах квадрата со стороной а = 0,5 м находятся одинаковые положительные заряды по Q = 5×10^–9 Кл каждый. Найти напряженность поля в четвертой вершине.

314. Найти напряженность электрического поля на расстоянии r = 2×10^-8 см от одновалентного иона.

 Одновалентный ион создает электрическое поле с напряженностью Е:

Е = |q|/4*π*ε*ε0*r2 (1).

Заряд одновалентного иона равен по абсолютной величине заряду электрона:

|q| = 1,6*10-19 Кл.

1/4*π*ε0 = 9*109 м/Ф, ε = 1 диэлектрическая проницаемость воздуха.

Тогда, подставив численные значения в выражение (1), получим окончательный результат:

Е = 36*109 В/м = 36 ГВ/м.

Ответ: Е = 36*109 В/м = 36 ГВ/м.

315. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁ = 40 нКл и Q₂ = -10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ = 12 см и от второго заряда на r₂ = 6 см.

316. Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (t = 20 мкКл/м). Вблизи средней части нити на расстоянии r = 1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд q = 0,1 мкКл. Определить силу, действующую на заряд.

317. Расстояние между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, d = 20 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью t = 150 нКл/м. Какова напряженность поля в точке, удаленной на r = 30 см как от первой, так и от второй проволоки.

318. Тонкий стержень длиной l = 20 см имеет линейную плотность заряда t = 200 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 50 см от стержня против его середины.

319. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд (s  = 10 нКл/м²). Определить напряженность E электрического поля: 1) между пластинами,   2) вне пластин.

320. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s₁ = 10 нКл/м² и s₂ = 30 нКл/м². Определить напряженность E электрического поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин.

321. На окружности радиусом R = 20 см на одинаковом расстоянии расположены электрические заряды Q₁ = 4,8×10^-6 Кл, Q₂ = Q₃ = 1,6×10^-6 Кл, Q₄ = -1,6×10^-6 Кл. Определить потенциал электрического поля, образованного всеми зарядами в центре окружности.

322. Два точечных электрических заряда Q₁ = 2,64×10^-9 Кл и Q₂ = 3,3×10^-9 Кл находятся в вакууме на расстоянии r₁ = 0,6 м друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить эти заряды до расстояния r₂ = 25 см.

323. Определить потенциал электрического поля в точке, удаленной от зарядов Q₁ = - 0,2 мкКл и Q₂ = 0,5 мкКл соответственно на расстояния r₁ = 15 см и r₂ = 25 см.

324. На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 10⁸ см/с?

325. Шарик массой т = 0,1 г и зарядом q =10×10^-9 Кл перемещается из точки А с потенциалом j_А = 1600 В, в точку Б, потенциал которой равен нулю. Чему равна его скорость в точке А, если в точке Б она стала равной V_Б = 40 см/с?

326. Бесконечная длинная тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью t = 0,1 мкКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, удаленных от нити на расстояния r₁ = 3 см и r₂ = 5 см.

327. Вычислить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Q₁ = 10 нКл и Q₂ = 1 нКл, находящихся на расстоянии r = 1 см друг от друга.

328. Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала j = 300 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?

329. 50 одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала j = 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

330.На расстоянии r₁ = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q = 1×10^-9 Кл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния r₂ = 2 см, при этом совершается работа А = 5×10^‑6 Дж. Найти линейную плотность заряда t нити.

331. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна U = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см², заряд Q = 10^-9 Кл. На каком расстоянии находятся пластины друг от друга?

332. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины к другой, приобретает скорость V = 10⁸ см/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов между пластинами, напряженность электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда на пластинах.

333. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, насколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином с диэлектрической проницаемостью e = 2.

334. К плоскому воздушному конденсатору площадь пластин которого S = 100 см², приложено напряжение U = 150 В, при этом заряд конденсатора оказался равным Q = 10^-9 Кл. Определить емкость конденсатора, энергию, запасенную в нем, и расстояние между пластинами.

335. Между пластинами плоского конденсатора расстояние d₁ = 2 см, разность потенциалов U₁ = 300 В. Как изменится разность потенциалов, если пластины раздвинуть до расстояния d₂ = 4 см (поле считать однородным)?

336. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см; диэлектрик – стекло имеет диэлектрическую проницаемость e = 7. Определить энергию поля конденсатора и плотность энергии поля.

337. Конденсатор емкостью С = 30 мкФ был заряжен до разности потенциалов U = 60 В. После отключения от источника питания конденсатор был параллельно соединен с другим незаряженным конденсатором емкостью С₂ = 50 мкФ. Какое количество энергии первого конденсатора израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

338. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 1,1×10^-8 Ф заряжен до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора увеличили в 2 раза. Определить:   1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвигания; 2) работу внешних сил по раздвиганию пластин.

339. Вычислить энергию электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q = 10 нКл, если диаметр шара D = 20 см.

340. Пространство между пластинами плоского конденсатора объемом V = 20 см³ заполнено диэлектриком (e =7). Пластины конденсатора присоединены к источнику напряжения. При этом поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектрике s = 8×10^-6  Кл/м². Какую работу надо совершить против сил электрического поля, если удаление диэлектрика производится после отключения источника напряжения?

341.Определить плотность тока в железном проводе длиной l = 10 м, если провод находится под напряжением U = 120 В. Удельное сопротивление железа r  = 9,8×10^-8 Ом×м.

342. Участок электрической цепи составлен из трех кусков провода одинаковой длины, изготовленных из одного и того же материала, соединенных последовательно. Сечения кусков провода равны S₁ = 2 мм², S₂ = 4 мм² и S₃ = 6 мм². Разность потенциалов на концах участка U = 12 В. Найти разность потенциалов на каждом куске провода.

343.Аккумуляторная батарея, замкнутая на реостат сопротивлением R = 20 Ом, создает в нем ток I₁ = 1,5 А. Если сопротивление реостата увеличить в 4 раза, то ток станет равным I₂ = 0,5 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника, а также силу тока короткого замыкания.

344. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента e = 1,2 В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

345.Какое сопротивление R нужно подключить к n = 5 одинаковым последовательно соединенным источникам с внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом, чтобы потребляемая полезная мощность была максимальной?

346. Источник постоянного тока с ЭДС e =120 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом включен в цепь. Какую наибольшую мощность может развить источник во внешней части цепи? При каком сопротивлении внешней части цепи это происходит? Чему равен КПД источника в этом случае?

347.Определить число электронов, проходящих за время t = 10 с через поперечное сечение площадью S = 10 мм² железной проволоки с удельным сопротивлением r = 9,8×10^-8 Ом, длиной l = 20 м при напряжении на ее концах U = 20 В, а также мощность тока.

348.ЭДС батареи e = 12 В. При силе тока I = 4 А КПД батареи h = 0,6. Определить внутреннее сопротивление батареи.

349.ЭДС батареи e = 6 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Определить максимальную мощность, которая выделится во внешней цепи, и КПД батареи.

350. ЭДС батареи e = 36 В, внутреннее сопротивление r = 3 Ом. Найти сопротивление внешней цепи, если известно, что в ней выделяется мощность P = 20 Вт. Определить КПД батареи.

351. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени Dt = 2 с по линейному закону от I₁ = 0 до I₂ = 6 А. Определить количество теплоты Q₁, выделившееся в этом проводнике за первую секунду; количество теплоты Q₂, выделившееся за вторую секунду; а также количество теплоты Q, выделившееся за две секунды.

352. За время t = 30 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума, в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока и заряд, протекающий в проводнике.

353. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом за время t = 20 с равномерно возрастает от I₁ = 2 А до I₂ = 10 А. Определить количество теплоты, выделившееся за это время и заряд, протекающий в проводнике.

354. В проводнике за время t = 40 с при равномерном возрастании силы тока от I₁ = 1 А до I₂ = 5 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивлениепроводника и заряд, протекающий в проводнике.

355. За время t = 8 с при равномерно возрастающей силе тока в проводнике сопротивлением R = 4 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определить заряд q, протекающий в проводнике, если сила тока в момент времени t = 0 равна I₀ = 0,5 А.

356. Резистор сопротивлением R = 8 Ом подключен к двум параллельно соединенным источникам тока с ЭДС e₁ = 2,2 В и e₂ = 2,4 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,8 Ом и r₂ = 0,2 Ом. Определить силу тока I в этом резисторе и напряжение U на зажимах второго источника тока.

357.Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом изменяется со временем по закону , где = 20 А, a = 10² с^-1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10^-2 с.

358.Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону . Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода T, если начальная сила тока I₀ = 1 А, циклическая частота w = 50p с^-1.

359.Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I₁ = 10 А до I₂ = 0.

360.Сила тока в цепи изменяется со временем по закону , где = 2 А. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент a = 2×10^-2 с^-1.   

Электромагнетизм