При решении задач без вывода

Содержание

       ВВЕДЕНИЕ...………………………………………………….

       Общие указания к выполнению контрольных работ.……………

       Правила оформления контрольных работ и решения задач..……

       Рекомендуемая литература..……………………………………

       1. Физические основы классической механики………..

       1.1. Перечень формул, которые можно использовать при решении задач без вывода ..……………………………………………...

       1.2. Примеры решения задач.………………………………......

       1.3. Задачи..…………………………………………………….

       2. Молекулярная физика и термодинамика……………..

       2.1. Перечень формул, которые можно использовать при решении задач без вывода…....…………………………………………..

       2.2. Примеры решения задач.…………………………………...

       2.3. Задачи.……………………………………………………..

       3. Электростатика. Постоянный электрический ток…..

       3.1. Перечень формул, которые можно использовать при решении задач без вывода ......…………………………………..............

       3.2. Примеры решения задач....………………………………...

       3.3. Задачи.……………………………………………………..

       4. Электромагнетизм...…………………………………...

       4.1. Перечень формул, которые можно использовать при решении задач без вывода…...…………………………………………...

       4.2. Примеры решения задач……………………………………

       4.3. Задачи..………………………………………………….....

       5. Оптика. Элементы атомной и ядерной физики……...

       5.1. Перечень формул, которые можно использовать при решении задач без вывода......……………………………………………

       5.2. Примеры решения задач ...…………………………………

       5.3. Задачи ……………………………………………………..

       Приложение 1. Справочные данные………………………...

       Приложение 2. Вопросы для подготовки к экзаменам .……

ВВЕДЕНИЕ

Физика играет исключительно важную роль в теоретической подготовке современного инженера. Решение физических задач способствует формированию у студентов инженерного мышления, без которого невозможна успешная работа на транспорте, промышленных предприятиях и стройках.

Цель настоящих методических указаний – оказать помощь студентам заочной формы обучения всех инженерно-технических и экономических специальностей.

Общие указания к выполнению контрольных работ

1. В процессе изучения физики студент должен выполнить пять контрольных работ. Решение задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентом теоретического курса, а рецензии на работу помогают доработать и правильно понять различные разделы курса физики. Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, а также со справочным материалом, приведенным в конце методических указаний. В некоторых случаях преподаватель может дать студенту индивидуальное задание – задачи, не входящие в вариант студента.

2. Выбор задач производится по таблице вариантов, приведенных в каждом разделе (номером варианта является последняя цифра в номере зачетки или студенческого билета).

3. Правила оформления контрольных работ и решения задач изложены ниже.

Правила оформления контрольных работ и решения задач

1. Условия задач студенты переписывают полностью без сокращений.

2. Все значения величин, заданных в условиях и привлекаемых из справочных таблиц, записывают для наглядности сокращенно (столбиком) в тех единицах, которые заданы, и в единицах той системы, в которой выполняют решение (в единицах СИ).

Пример такой записи. В задаче указано: “Трехатомный газ, находившийся при температуре 17 ^оС, получил 5 ккал тепла”. Записывают:

t =17 ^oC; T = 273+17 = 290 K;  

Q = 5 ккал = 5×10³×4,19 Дж = 2,1×10⁴  Дж;

i = 6.

3. Все задачи следует решать в международной системе единиц (СИ).

4. К большей части задач необходимы чертежи или графики с обозначением всех величин. Чертежи следует выполнять аккуратно при помощи чертежных инструментов; объяснение решения должно быть согласовано с обозначениями на чертежах.

5. Необходимо указать физические законы, которые должны быть использованы, и аргументировать возможность их применения для решения данной задачи.

6. С помощью этих законов, учитывая условия задачи, получить необходимые расчетные формулы.

7. Вывод формул и решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

8. Использованные в формулах буквенные обозначения должны быть согласованы с обозначениями, приведенными в условии задач и на приведенном рисунке. Дополнительные буквенные обозначения следует сопровождать соответствующими объяснениями.

9. Получив расчетную формулу, необходимо проверить ее размерность.

Пример проверки размерности формулы для вычисления первой космической скорости:

.

10. После проверки размерности полученных расчетных формул приводится численное решение задачи.

11. Вычисления следует производить с точностью, соответствующей точности исходных числовых данных условия задачи. (Если исходные численные значения даны с точностью до одного знака, то и расчет выполняется с точностью до одного знака. Если они даны с точностью до двух (трех) знаков, то и расчет выполняется с точностью до двух (трех) знаков.) Числа следует записывать, используя множитель 10, например не 0,000347, а 3,47×10^-4.

Рекомендуемая литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1985, - 384 c.; 2002, - 327 c.

2. Все решения к "Сборнику задач по общему курсу физики" (по изданию 1985г.) В.С. Волькенштейн. (в 2-х кн.) Изергина Е.Н., Петров Н.И. М.: Олимп, 1999, Кн. 1. - 432 с.; Кн. 2. - 592 с.

(см. http://www.alleng.ru/edu/phys9.htm).

3. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа, 1988. - 527 c. (см. http://irodov.nm.ru/other/chertov/).

4. Сборник задач по курсу физики с решениями. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. М.: Высш. шк., 1999. - 591 с.

 (см. http://irodov.nm.ru/other/trofimova.htm).

5. Решение задач по физике. Общие методы. Беликов Б.С. М.: Высш. шк., 1986. - 256 с. (см. http://www.alleng.ru/d/phys/phys18.htm).

6. Решение задач по физике. Кириллов В.М., Давыдов В.А., Задерновский А.А. и др. М.: КомКнига, 2006. - 248 с.

(см. http://www.alleng.narod.ru/d/phys/kirillov.).

7. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5-ти кн. М.: АСТ, 2002.

8. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике, 8-е изд., М.: Оникс, Мир и образование, 2006. - 1056 с.

9. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Академия, 2007. - 560 с.

10. Трофимова Т.И. Краткий курс физики. М.: УРСС, 2005. - 352 с.

11. Трофимова Т.И. Курс физики. Оптика и атомная физика. Теория. Задачи и решения. М.: Высш. шк., 2003. - 288 с.

Физические основы классической механики

Перечень формул, которые можно использовать

при решении задач без вывода

Мгновенная скорость материальной точки

,

где - радиус-вектор материальной точки.

Средняя скорость материальной точки

где - вектор перемещения материальной точки за интервал времени

Средняя путевая скорость

где - путь, пройденный точкой за интервал времени

Ускорение материальной точки

Модуль нормального ускорения материальной точки при движении по криволинейной траектории

,

где R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Модуль тангенциального ускорения материальной точки при движении по криволинейной траектории

.

Модуль средней угловой скорости материальной точки, совершающей вращательное движение

где  - изменение угла поворота точки в радианах за интервал времени

Модуль мгновенной угловой скорости вращательного движения материальной точки

Модуль углового ускорения материальной точки

Формулы связи между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

где V - модуль линейной скорости; а_t и а_n - модули тангенциального и нормального ускорений; w - модуль угловой скорости; e - модуль углового ускорения; R – радиус окружности.

Модуль полного ускорения

.

Первый закон Ньютона для замкнутой системы материальных точек:

.

Второй Закон Ньютона для поступательного движения:

или ,

где  - сумма сил, действующих на материальную точку массы т, - импульс материальной точки.

Импульс материальной точки

.

Закон сохранения импульса для замкнутой системы материальных точек

.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) проекция упругой силы  на ось х

F_х=- kx,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины жесткость); х– абсолютная деформация;

б) сила тяжести

,

в) сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)

,

где - гравитационная постоянная; т₁ и т₂ – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу  можно выразить так же через напряженность  гравитационного поля:

.

Напряженность гравитационного поля, создаваемого Землей вблизи ее поверхности принято обозначать буквой  Модуль напряженности или ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли

где М_З – масса Земли, а R_З – ее радиус;

г) сила трения (скольжения)

где m - коэффициент трения; N – сила нормального давления.

Работа силы  при элементарном перемещении

,

где a - угол между направлениями векторов  и .

Работа силы  при конечном перемещении точки из положения 1 в положение 2

.

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

Кинетическая энергия материальной точки

  или .

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

,

где k – жесткость пружины, х – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

,

где g - гравитационная постоянная; т₁ и т₂ – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

,

где g – ускорение свободного падения; h – высота поднятия тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при h<<R_З, где R_З – радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии:

,

где Е – полная энергия замкнутой системы, взаимодействующих тел.

Момент силы  относительно произвольной точки О

,

где - радиус-вектор, направленный от точки О к точке приложения силы и лежащий в плоскости действия силы.

,

где a - угол между направлениями векторов  и ; d – плечо силы – кратчайшее расстояние между точкой О и линией, вдоль которой действует сила.

Момент импульса материальной точки относительно произвольной точки О

, ,

где - радиус-вектор от точки О к материальной точке по перпендикуляру, опущенному из рассматриваемой точки на ось; - импульс материальной точки; a - угол между векторами  и .

Момент инерции материальной точки массой т относительно оси вращения

,

где r – расстояние от точки до оси вращения.

Моменты инерции некоторых твердых тел массой т:

а) тонкого однородного стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс:

;

б) обруча (тонкостенного полого цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью полого цилиндра)

,

где R – радиус обруча (цилиндра);

в) диска (сплошного однородного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска (сплошного цилиндра) и проходящей через его центр масс:

;

г) однородного шара радиусом R относительно оси, проходящей через центр масс шара

.

Теорема Штейнера:

,

где  J – момент инерции тела относительно произвольной оси; J_C – момент инерции тела относительно оси, параллельной произвольной и проходящей через центр масс тела; d – расстояние между осями; т – масса тела.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z:

,

где М_z – результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; e - угловое ускорение; J_z – момент инерции тела относительно оси вращения.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

,

где  J_z - момент инерции тела относительно оси z, w - угловая скорость.

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:

.

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:

,

где х – смещение точки из положения равновесия; А – амплитуда (максимальное смещение); w - циклическая частота; j - начальная фаза колебаний.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

б) начальная фаза результирующего колебания

Связь периода колебаний маятника с частотой n:

.

Приведенная длина физического маятника

,

где J – момент инерции физического маятника относительно оси вращения; d – расстояние от оси до центра масс тела.

Периоды колебаний:

а) физического маятника

,

где  L – приведенная длина физического маятника; g – ускорение свободного падения; J – момент инерции маятника относительно оси вращения; d – расстояние между точкой подвеса, через которую проходит ось вращения, и центром масс маятника; m – масса маятника;

б) математического маятника

,

где  l – длина математического маятника;

в) пружинного маятника

,

где т – масса груза,  k – коэффициент жесткости пружины.

Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания

.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела

.

Примеры решения задач

Пример 1. Уравнение движения материальной точки имеет вид x =A+Bt+Ct³, А = 2 м, В = 2 м/с, С = - 0,5 м/с³. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с.

                          Решение:

   Координату х найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов А, В и С и времени t:

х = (2 + 1∙2 - 0,5∙2³) м = 0

   Мгновенная скорость относительно оси х есть первая производная координаты по времени:

        .

Ускорение - вторая производная координаты по времени:

.

В момент времени t = 2 c

Ответ: В момент времени t = 2 c координата х = 0; мгновенная скорость V = -5 м/c; ускорение а = -6 м/c². Знак минус показывает, что точка движется с ускорением в сторону, противоположную оси х.

Пример 2.Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = А + Bt + Ct², где А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = -2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения для момента времени t = 4 с.

                      Решение:

    В векторной форме полное ускорение , может быть представлено, как геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений:

В скалярной форме нормальное (центростремительное) ускорение может быть представлено, как

                                   ,                                   (1.1)

где ω – угловая скорость, а r – радиус окружности по которой движется точка. Т.к. угловая скорость – есть первая производная угла по времени, то

,

Тангенциальное (касательное) ускорение можно посчитать по формуле:

                                    ,                                    (1.2)

где ε – угловое ускорение. По определению угловое ускорение – это вторая производная угла по времени или первая производная угловой скорости по времени, т.е.

.

Учитывая, что вектор нормального ускорения всегда перпендикулярен вектору тангенциального ускорения , можно записать, что модуль полного ускорения точки

Подставляя выражения для  и  в формулы (1.1) и (1.2), получим

Тогда полное ускорение

В момент времени t = 4 c полное ускорение

м/c².

Ответ: Полное ускорение точки в момент времени t = 4 c а = 1,65 м/c².

Пример 3. Шар массой т₁ = 0,5 кг, движущийся горизонтально с некоторой скоростью, столкнулся с неподвижным шаром массой т₂ = 0,2 кг (рис.1.1). Шары соударяются абсолютно упруго, удар прямой, центральный. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?

                                Решение:

Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением:

,                  (1.3)

где  – кинетическая энергия первого шара до удара; U₂ и  - скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

Как видно из формулы (1.3), для определения w надо найти U₂. Согласно условию задачи, сумма импульсов системы двух шаров относительно горизонтального направления не изменяется, и механическая энергия шаров в другие виды не переходит. Пользуясь этим, запишем:

                            ,                  (1.4)

                           .                 (1.5)

Решая совместно уравнения (1.4) и (1.5) найдем U₂:

.

Подставив выражение U₂ в формулу (1.3) и сократив на V₁ и m₁, получим

.         (1.6)

Из найденного соотношения видно, что доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров.

Проверим размерность расчетной формулы:

.

Подставим в (1.6) числовые значения и рассчитаем:

или

Ответ: Первый шар передал второму шару 82% своей первоначальной энергии.

Пример 4. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m = 80 г, перекинута тонкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m₁=100 г и m₂=200 г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением в оси блока и массой нити пренебречь.

                      Решение:     

Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и на блок в отдельности. На каждый груз действует две силы: сила тяжести и сила натяжения нити.

Направим ось x вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза

        ,            (1.7)

для второго груза

                          (1.8)

Под действием моментов сил Т₁^/ и T₂^/ относительно оси z, перпендикулярной плоскости чертежа и направленной за чертеж, блок приобретает угловое ускорение e. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

,                               (1.9)

где  - момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси z, проходящей через середину диска перпендикулярно плоскости чертежа. Угловое ускорение e  блока выразим через тангенциальное ускорение а_t и радиус r блока: 

В нашем случае а = а_t .

Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити Т₁^/=Т₁, T₂^/=Т₂. Воспользовавшись этим, подставим в уравнение (1.9) вместо Т₁^/ и T₂^/ выражения Т₁ и Т₂, получив их предварительно из уравнений (1.7) и (1.8):

.

После сокращения на r и перегруппировки членов найдем:

                                .                        (1.10)

Проверим размерность:

После подстановки числовых значений в формулу (1.10) получим:

Ответ: Грузы будут двигаться с ускорением а = 2,89 м/с².

Пример 5. Маховик в виде сплошного диска радиусом R = 0,2 м и массой m = 50 кг раскручен до частоты вращения  n₁ = 480 мин^-1 и предоставлен сам себе (рис.1.3). Под действием сил трения маховик остановился через t = 50 с. Найти момент сил трения.

          Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения в виде:

,        (1.11)

где dL_z – изменение проекции момента импульса вращающегося маховика на ось z, совпадающей с его геометрической осью, за интервал времени dt; M_z – результирующий момент внешних сил (в данном случае момент силы трения), действующих на маховик относительно оси z.

Момент силы трения можно считать не изменяющимся с течением времени (M_z=const), поэтому интегрирование уравнения (1.11) приводит к выражению

.                                 (1.12)

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси изменение проекции момента импульса равно:

                                     ,                              (1.13)

где J_z - момент инерции маховика относительно оси z; Dw - изменение угловой скорости маховика.

Приравнивая правые части равенств (1.12) и (1.13), получим:

,

откуда

                                     .                                 (1.14)

Момент инерции маховика (диска или сплошного однородного цилиндра) относительно оси, проходящей через его центр масс, определяется по формуле

.

Изменение угловой скорости Dw = w₂ - w₁ выразим через конечную n₂ и начальную n₁ частоту вращения. Пользуясь соотношением w = 2p×n, запишем

.

Подставив в формулу (1.14) выражения для Dw и J_z, получим:

                         .                             (1.15)

Проверим, дает ли расчетная формула единицу измерения момента силы (Н×м). Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы:

Подставим в формулу (1.15) числовые значения величин и произведем вычисления:

 Н×м.

Знак минус показывает, что момент силы трения оказывает на маховик тормозящее действие.

Ответ: Момент силы трения равен М_z = -1 Н×м.

Пример 6. Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 1,5 ми массой m₁ = 180 кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой m₂ = 60 кг. Какую линейную скорость V относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы? Человека рассматривать как материальную точку.

                  Решение:

 Согласно условию задачи, момент внешних сил относительно оси вращения z, совпадающей с геометрической осью платформы, можно считать равным нулю. При этом условии проекция момента импульса системы “платформа – человек” остается постоянной:

                                  ,                           (1.16)

где J_z - момент инерции платформы с человеком относительно оси z; w - угловая скорость платформы.

Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому в начальном состоянии J_z= J₁+J₂, а в конечном состоянии J_z^/= J₁^/+J₂^/. С учетом этого равенство (1.16) примет вид

                             ,                (1.17)

где значения моментов инерции J₁и J₂ платформы и человека соответственно относятся к начальному состоянию системы, J₁^/ и J₂^/ - к конечному.

Момент инерции платформы относительно оси при переходе человека не изменяется: J₁=J₁^/= m₁R²/2. Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции J₂ в начальном состоянии (в центре платформы) можно считать равным нулю. В конечном состоянии (на краю платформы) момент инерции человека J₂^/ = m₂R².

Подставим в формулу (1.17) выражения моментов инерции, начальной угловой скорости вращения платформы с человеком (w = 2p×n) и конечной угловой скорости (w^/=V/R, где V – скорость человека относительно пола):

.

После сокращения на R² и простых преобразований находим скорость V

.

Проверка единиц измерения:

.

Произведем вычисления:

Ответ: При переходе человека на край платформы его скорость относительно пола помещения равна 1 м/с.

Пример 7. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном положении. При какой минимальной скорости V₁, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли (R_З= 6,37×10⁶м)? Всеми силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

                   Решение:

    Со стороны Земли на ракету действует сила тяжести, являющейся потенциальной силой. При неработающем двигателе под действием потенциальной силы механическая энергия ракеты меняться не будет. Следовательно:

,                      (1.18)

где Е_К1, Е_п1 и Е_К2, Е_п2 – кинетическая и потенциальная энергии ракеты после выключения двигателя в начальном (у поверхности Земли) и в конечном (на расстоянии, равном радиусу Земли) состояниях.

Согласно определению кинетической энергии:

.

Потенциальная энергия ракеты в начальном состоянии:

.

По мере удаления ракеты от поверхности Земли потенциальная энергия возрастает, а кинетическая – убывает. В конечном состоянии кинетическая энергия Е_К2 станет равной нулю, а потенциальная – достигнет максимального значения

.

Подставляя выражения Е_К1, Е_п1, Е_К2, и Е_п2 в уравнение (1.18), получаем:

.

откуда

.

Зная, что  (g – ускорение свободного падения у поверхности Земли), перепишем эту формулу в виде

,

что совпадает с выражением для первой космической скорости.

Сделаем проверку размерности:

Произведем вычисления:

Ответ: Имея начальную скорость 7,9 км/с, ракета сможет удалиться от Земли на расстояние, равное радиусу Земли.

Пример 8. Сплошной однородный диск колеблется вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через край диска (рис.1.4 точка О). Найти радиус диска, если приведенная длина этого физического маятника равна 0,15 м.

               Решение:

Приведенная длина физического маятника

где J – момент инерции диска относительно оси вращения, проходящей через точку О; d – расстояние от оси вращения до центра тяжести, в данном случае d = R.

По теореме Штейнера

,

где J_С – момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящий через центр масс. Для диска

.

Итак

.

Откуда находим

.

Делаем расчет:

 м.

Ответ: Радиус диска должен быть 0,10 м.

Пример 9. Верхний конец стержня закреплен неподвижно, к нижнему концу подвешен груз массой m = 2000 кг (рис.1.5). Длина стержня l₀ = 5 м, сечение S = 4 см². Определить механическое напряжение s материала стержня, абсолютное Dl и относительное e его удлинения и потенциальную энергию Е_п  растянутого стержня.

     Решение:

Нормальное напряжение материала растянутого стержня найдем по формуле

где F – сила, действующая вдоль оси стержня.

В нашем случае сила F равна весу груза P = mg, поэтому

                                   .                                  (1.19)

Для нахождения относительного удлинения воспользуемся законом Гука

                                       ,                                (1.20)

где Е – модуль Юнга, откуда

                                        .                                    (1.21)

Используя определение относительного удлинения, найдем абсолютное удлинение стержня

                                   .                                (1.22)

Потенциальная энергия упруго деформированного стержня:

                           .                 (1.23)

Произведем проверку единиц измерения:

; ;

Делаем расчет, используя уравнения (1.19, 1.21 - 1.23):

;

;

;

 Дж.

Ответ: Нормальное напряжение стержня s = 4,9×10⁷ Н/м² при абсолютной деформации Dl = 1,23×10^-3 м. Относительное удлинение e = 2,45×10^-4 и потенциальная энергия Е_п=12,1 Дж.

Задачи

Таблица вариантов к контрольной работе №1

Темы задач(для каждого варианта): в первой задаче – кинематика поступательного движения; во второй – кинематика криволинейного движения; в третьей – динамика поступательного движения; в четвертой – закон сохранения импульса; в пятой – закон сохранения механической энергии, работа механической силы; в шестой – динамика вращательного движения; в седьмой – закон сохранения момента импульса, кинетическая энергия вращательного движения; в восьмой – механические гармонические колебания.

101.Материальная точка движется прямолинейно с ускорением 5м/с². Определить, на сколько путь, пройденный в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду.

102. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α = 90^о. Скорость автомашин V₁ = 20 м/с и  V₂ = 30 м/с. С какой скоростью V машины удаляются одна от другой?

103. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям и  где В₁=7 м/с, С₁ = -2 м/с, В₂ = -1 м/с, С₂ = 0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 c.

104. Одну треть своего пути автомобиль прошел со скоростью 18 м/с, остальную часть пути со скоростью 24 м/с. Какова средняя путевая скорость <V> автомобиля?

105. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами тепловоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а = 0,1 м/с², человек начал бежать в том же направлении со скоростью V = 2,5 м/с. Через какое время t поезд нагонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный человеком.

106. Точка движется по прямой согласно уравнению где А = 6 м/с, В = -0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t₁=3 c до t₂ =7 c.

107. Найти скорость V и ускорение а точки, движущейся прямолинейно, в момент времени t = 4 c. Движение точки описывается уравнением .

108. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где С = 0,14 м/с² и D = 0,01 м/с³. Через сколько времени после начала движения ускорение тела a станет равным 1 м/c²?

109. Пистолетная пуля пробила два вертикально расположенных листа бумаги, расстояние L между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h = 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость V пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

110. Камень падает с высоты h = 12 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

111. Колесо радиусом R = 0,4 м вращается так, что зависимость угла поворота колеса от времени определяется уравнением , где А = 2,5 рад, В = 2 рад/с, С = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, через 2 с после начала движения найти: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) тангенциальное ускорение, 5) нормальное ускорение, 6) полное ускорение.

112.Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: . В какой момент времени угловая скорость вращения w будет равна 12 рад/с? Чему равно угловое ускорение e в этот момент времени?

113.Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до полной остановки N=75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

114.Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени движения определяется уравнением , где А = 3 см/с² и В = 1 см/с². Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в момент времени t = 4 с после начала движения.

115. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению , где А = 3 рад, В = 1 рад/с, С = 0,1 рад/с³. Для момента времени t = 10 с найти тангенциальное а_t, нормальное а_n и полное  a ускорения точек на ободе диска.

116. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t = 3 c опустился на h = 1,5 м. Определить угловое ускорение e цилиндра, если его радиус r = 4 см.

117. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью V_o = 30 м/с. Определить скорость V, тангенциальное а_τ и нормальное а_n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

118. Тело брошено под углом a = 30⁰ к горизонту. Найти тангенциальное а_τ, нормальное а_n ускорения тела в начальный момент движения.

119. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t = 10 с достиг частоты вращения n = 300 мин^-1. Определить угловое ускорение ε маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

120.Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N= 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁= 4 c^-1 до n₂= 6 c^-1. Определить угловое ускорение ε колеса.

121. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a = 45⁰. Пройдя расстояние s = 36,4 см, тело приобретает скорость V = 2 м/с. Определить коэффициент трения m тела о плоскость.

122. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a = 45⁰. Зависимость пути, пройденного этим телом, от времени дается уравнением s = Ct², где С = 1,73 м/с². Найти коэффициент трения m тела о плоскость.

123. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением a = 1 м/с². Уклон горы составляет 1 м на каждые 25 м пути. Масса автомобиля m = 9,8 т. Коэффициент трения m = 0,3.

124.К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти натяжение нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 5 м/с²,     2) опускать с тем же ускорением.

125.Масса пассажирского лифта вместе с пассажирами составляет m = 800 кг. Найти, с каким ускорением, и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт, равна: 1) 12000 Н; 2) 6000 Н.

126. Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон начал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь s = 11 км? Масса вагона m = 16 т. Во время движения вагона на него действует сила трения, равная 0,05 веса вагона.

127. Грузик, привязанный к нити длиной l = 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол φ = 60⁰ от вертикали.

128. Автомобиль массой m = 5 т движется со скоростью V = 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста R = 50 м.

129. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где С = 5 м/с² и D = 1 м/с³. Найти модуль силы, действующей на тело в конце первой секунды движения.

130. Под действием постоянной силы F = 10 H тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где С =1 м/с². Найти массу m тела.

131. При горизонтальном полете со скоростью V = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость V₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости V₂ меньшей части снаряда.

132. Человек массой m₁ = 70 кг, бегущий со скоростью V₁ = 9 км/ч, догоняет тележку массой m₂ = 190 кг, движущуюся со скоростью V₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

133. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁ = 2,5 кг под углом α = 30⁰ к горизонту со скоростью V = 10 м/с. Какой будет начальная скорость V_o  движения конькобежца, если масса его m = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

134. На сколько переместится относительно берега лодка длиной L = 3,5 м и массой m₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

135. В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 3⁰? Удар пули считать прямым, центральным.

136. Какое количество энергии пошло на деформацию двух столкнувшихся шаров массами по 4 кг, если они двигались навстречу друг другу со скоростями V₁ = 3 м/с и V₂ = 8 м/с, а удар был прямым и неупругим?

137. Шарик массой m = 100 г упал с высоты h = 2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс, полученный плитой.

138. Из орудия массой M = 5000 кг вылетает снаряд массой m = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете составляет 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

139. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью V₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.