Трехфазная цепь типа «треугольник-треугольник»

Схема такой цепи представлена на рис. 69

Рис. 69

К особенностям высших гармоник в такой цепи можно отнести следующие.

- В линейных токах  гармоники, кратные трем, будут отсутствовать.

Связано это с тем, что, как и в случае цепи типа «звезда-звезда» без нулевого провода все линейные токи направлены к треугольнику нагрузки, который фактически выступает в роли одного (обобщенного) узла – замкнутого контура abc. Для линейных токов здесь повторяется ситуация, когда обратного пути для совпадающих по величине и фазе токов третьих гармоник нет, для них цепь оказывается разомкнутой.

- Как было установлено при анализе работы трансформатора, токи третьей (и кратных ей) гармоники циркулируют внутри треугольника фазных обмотоки, поскольку они не могут существовать в линейных проводах, это имеет место не только на холостом ходу, но во всех режимах работы симметричной трехфазной цепи.

Так как ЭДС и токи фаз третьих гармоник одинаковы по величине и совпадают по фазе, уравнение электрического равновесия в контуре треугольника фаз генератора имеет вид:  +  +  = Z_внAB3 + Z_внBC3 + Z_внCA3 = Z_фвн3.

Это значит, что .

Естественно, каждая фаза вторичной обмотки трансформатора обладает пусть небольшим, но безусловно отличным от нуля сопротивлением Z_внАВ=Z_внВС=Z_внСА=Z_внср (внутреннее сопротивление источника). В случае соединения фаз «звездой» это сопротивление мы не учитывали, поскольку принципиального значения оно не имело. В частности, оно без ущерба для анализа могло быть перенесено в сопротивление линейных проводов. В случае треугольника этого сделать нельзя, а на третьих гармониках оно имеет решающее значение, связанное с ограничением величины токов в фазах источника и компенсацией (см. 5.2) третьих гармоник в линейных напряжениях. Это приводит к тому, что гармоники кратные трём в линейных напряжениях на стороне генератора отсутствуют.

- Как и в случае «звезды», гармоники, кратные трем, в линейных напряжениях на стороне генератора отсутствуют.

В рассматриваемой цепи третьи гармоники в линейных напряжениях отсутствуют и на стороне нагрузки,если можно пренебречь сопротивлениями линейных проводов.

Дело в том, что линейные напряжения на стороне нагрузки могут отличаться от линейных напряжений на стороне генератора только падениями напряжения в линиях, которые создаются линейными токами. Но в линейных токах третьих гармоник нет.

В фазных напряжениях на стороне нагрузки (они одинаковы с линейными) третьи гармоники отсутствуют. Это означает, что в фазных токах треугольника третьих гармоник нет. Это обстоятельство несколько улучшает качество вращающегося магнитного поля, поскольку из него исключаются пульсирующие составляющие третьих гармоник.

 5.3.4 Высшие гармоники в трехфазных цепях произвольной конфигурации

Если говорить об особенностях высших гармоник в трехфазных цепях других конфигураций («звезда-треугольник», «треугольник-звезда»), проведенный в предыдущих разделах анализ и использованные при этом методики создают все возможности для установления гармонического состава и ЭДС, и напряжений, и токов во всех элементах таких схем. Это позволяет такие конфигурации трехфазных цепей здесь не рассматривать.

При этом необходимо хорошо понимать, что определение спектрального состава, то есть простая констатация наличия или отсутствия тех или иных высших гармоник, в трехфазных цепях интерес, конечно, представляет, но для электрика-эксплуатационника конечной целью быть не может. Важно понимать, какими при этом могут быть последствия для эксплуатации трёхфазных цепей и электрических устройств в них.

Для того, чтобы в каждом конкретном случае получить грамотный прогноз, необходимо исходить из следующего.

- Симметричные системы трехфазных токов с прямым чередованием фаз формируют вращающиеся магнитные поля прямой последовательности, вращающиеся с разными скоростями, но в одну сторону (например, по часовой стрелке). Это относится к токам гармоник 1, 4, 7, 10, 13,…

- Симметричные системы трехфазных токов с обратным чередованием фаз формируют вращающиеся магнитные поля обратной последовательности. Все эти магнитные поля вращаются в одну, но

противоположную сторону, то есть против часовой стрелки. Это относится к гармоникам с номерами 2, 5, 8, 11, 14, … Скорости вращения этих полей определяются частотами соответствующих гармоник.

- Одинаковые по величине и по фазе гармоники, кратные трем (3, 6, 9, 12,…), создают пульсирующие магнитные поля. Скорости пульсаций при этом определяются частотами соответствующих гармоник.

Это может оказывать существенное влияние, прежде всего, на работу электротехнических устройств, принцип действия которых основан на использовании вращающихся магнитных полей. Однако и в других электромагнитных устройствах эти явления могут приводить к негативным последствиям, в частности, к увеличению потерь в магнитных сердечниках.

На работе электротехнических устройств, принцип действия которых основан на использовании тепловых проявлений тока, высшие гармоники оказывают либо незначительное влияние, либо не оказывают никакого вообще.

Это может быть установлено при анализе работы конкретного устройства.

- Наличие или отсутствие в фазных и линейных напряжениях гармоник, кратных трем, как было установлено, может привести к нарушению известных соотношений  и .

Конечно, это необходимо иметь в виду при проектировании и эксплуатации трехфазных систем, прежде всего в случаях, когда к качественным характеристикам напряжений предъявляются повышенные требования. Особое значение это приобретает в случаях, когда работа электротехнического устройства предусматривает переключения с одного вида соединения фаз на другое.

- Необходимо учитывать и проблемы существования токов в обмотках трансформаторов даже при их работе на холостом ходу, присутствие в симметричных системах напряжения тройной частоты между нулевыми точками при отсутствии нулевого провода и токов тройной частоты в нулевом проводе, если он есть.

- В некоторых случаях может оказаться необходимым учитывать изменение энергетических соотношений в фазах системы, а также между генератором и нагрузкой. Это связано и с наличием (или отсутствием) отдельных гармонических составляющих, и с необходимостью учета коэффициентов формы кривых при некоторых вычислениях, и с изменением действующих значений несинусоидальных электрических величин по сравнению с искажаемыми синусоидами.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение №1

 Основные расчётные формулы и соотношения между электрическими величинами и параметрами трёхфазных цепей.

№/№	Виды взаимосвязей	В общем случае, в том числе для симметричных систем.	Для симметричных систем ЭДС и нагрузок.
1	2	3	4
1	. Соотношение между ЭДС фаз генераторов	. Произвольно: . e1(t) => Е1, e2(t)=>Е2, . . . e3(t) =>E3v	. . . . . . . e1(t) => E1, . e2(t)=>E2=E1|-120° . . . . . . e3(t)=>E3=E1 |-240°= E1 +120° E1+E2+E3=0
2	Соотношение между фазными ЭДС и фазными напряжениями при Уbн=0	. . . . Е1=Uф1, E2=Uф2, E3=Uф3 . . . При соединении фаз по схеме «треугольник» . . . E1+E2+E3=Uф1+Uф2+Uф3=0	. . . . . . . . Uф1+Uф2+Uф3=0   . . Uф2=Uф1 |-120°, Uф3=Uф1|-240° . Uф1+Uф2+Uф3=0
3	Соотношение между фазными и линейными напряжениями	3.1. «Звезда»   ŮAB= ŮA- ŮB, ŮBC= ŮB- ŮC,   ŮCA=ŮC-ŮA, ŮAB+ŮCB+ŮCA=0 3.2. «Треугольник»   Ůф1=Ůλ1, Ůф2=Ůλ2, Ůф3=Ůλ3   Ůλ1+Ůλ2+Ůλ3=0	. . . 3.1. «Звезда». . . . . . UAB=UA-UB=  |-30°,UAB=  |-30° . . UCA=  |-30° R . . . . UBC=UAB |-120°, UCA=UAB |-240°

1	2	3	4
4	Соотношения между токами в фазах нагрузки	4.1.»Звезда» с нулевым проводом İф=İл   İa+İb+İc=o   İ= , İo= При отсутствии нулевого провода   İa+İb+İc=İo=0   4.2. «Треугольник»   İЛA=İab-İca   İЛB=İbc-İab   İЛC=İca-İbc	4.1. İa+İb+İc=0, İo=0   İb=İa|-120°, İc=İa|-240°   |İa|=|İb|=|İc|   4.2. İA=İab  |-30°, İB=İbc  |-30°   İc=İca  |-30°   İab+İbc+İca=0
5	Смещение нейтрали	Ůo=φn-φW= =  = =İoZo, YA, YB, YC-обобщенные (эквивалентные) проводимости фаз A, B и C.  Yo=	Ůo=0