Причинно-следственные связи электромагнитных процессов в трансформаторах

Поскольку трехфазные трансформаторы, по сути, представляют собой совокупность трех однофазных, четкое представление об электромагнитных процессах в них проще всего получить при исследовании работы именно однофазного трансформатора. С тем, чтобы не усложнять ситуацию, при анализе причин возникновения высших гармоник в цепях, ограничимся исследованием работы трансформатора на холостом ходу. В этом случае он представляет из себя обычный дроссель. Принципиальная схема замещения такого трансформатора представлена на рис. 62.

Рис. 61.

Здесь:

 – линейное активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;

 – линейная составляющая индуктивного сопротивления обмотки, формируемая потоком рассеяния , силовые линии которого замыкаются, в основном, по воздуху;

 – нелинейная составляющая индуктивного сопротивления обмотки, формируемая основным рабочим магнитным потоком , замыкающемся по сердечнику;

 – «вносимое» нелинейное активное сопротивление, учитывающее нагрев стали сердечника за счёт гистерезиса и вихревых токов;

 – ЭДС взаимоиндукции, возникающая во вторичной обмотке под действием магнитного потока  и формирующая напряжение  на вторичных зажимах трансформатора.

Логическая цепочка (траектория) причинно-следственных связей в составе электромагнитных явлений и взаимодействий в системе «питающее напряжение – электрический ток – магнитный поток (индуктивность) – падения напряжений на отдельных элементах», формируемых в трансформаторе классическими законами электродинамики и теоретической электротехники, представлена на рисунке 63.

Приведённая схема даёт чёткое представление о причинах возникновения высших гармоник в составе напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора, фактически являющейся источником питания электрических цепей.

Рис. 63.

На первичную обмотку трансформатора подается синусоидальное напряжение , т.е. фазное напряжение генератора. Это напряжение и общее (входное) сопротивление системы являются причиной возникновения тока в цепи  и формируют форму кривой этого тока. Связь между током  и напряжением  определяется эквивалентной (входной) вольт-амперной характеристикой (для мгновенных значений) . Ток  при этом оказывается несинусоидальным. На этом влияние питающего напряжения на работу трансформатора, строго говоря, заканчивается. Все остальные электромагнитные процессы формируются электрическим током . Как и в подавляющем большинстве нелинейных элементов характеристика U₁(i₁) может быть получена только путём прямых электрических измерений. По форме эта характеристика будет представлять из себя искажённую петлю гистерезиса стали трансформатора и веберамперную характеристику ψ(i).

Строго говоря, при синусоидальном напряжении U₁(t) форма кривой i₁(t) будет искажена.

Понятно, что никакого влияния синусоида питающего напряжения на формирование форм кривых магнитных потоков, напряжений и токов в отдельных элементах схемы более не оказывает.

Все остальные электромагнитные процессы (явления) в трансформаторе формируются в общем случае несинусоидальным током i₁(t).

На активном сопротивлении проводника первичной обмотки  в соответствии с законом Ома формируется напряжение . Эта зависимость является линейной (R₁ = const), поэтому при несинусоидальном токе  напряжение  будет несинусоидальным.

Наиболее значимым следствием возникновения тока  в цепи, реализующим основную функцию трансформатора является возникновение в сердечнике общего магнитного потока. Этот общий магнитный поток рассматривается состоящим из двух:

- Магнитный поток рассеяния , замыкающийся, в основном, по воздуху и формирующий в связи с этим линейную индуктивность . На основе закона электромагнитной индукции с учетом того, что в этом случае  ( , напряжение, индуцируемое этим потоком . Поскольку  является идеальной индуктивностью (активное сопротивление отсутствует) эквивалентная синусоида тока , если ею воспользоваться, отстает по фазе от напряжения  на 90°, совпадая с создаваемым им магнитным потоком . Это значит, что весь ток  для потока  является намагничивающим.

-  Основной рабочий магнитный поток, замыкающийся по сердечнику трансформатора (по стали). Все функционально основные электромагнитные процессы в трансформаторе формируются именно этим магнитным потоком.

Эти процессы определяются законом электромагнитной индукции, в соответствии с которым в любой проводящей среде, в которой имеет место изменяющийся магнитный поток (магнитное поле), индуцируются ЭДС.

Понятно, что поток  «сцепляется» с витками и первичной, и вторичной обмоток. Если число витков первичной обмотки , а вторичной – , потокосцепление этих обмоток равны  – потокосцепление самоиндукции и  потокосцепление – взаимоиндукции. Индуцируемые ими ЭДС соответственно равны:

 и .

Понятно, что  и .

Таким образом, форма кривых напряжений на зажимах вторичной обмотки трансформатора как источника вторичного напряжения на входе трехфазной цепи формируется формой кривой рабочего потока .

В первичной обмотке потокосцепление  формирует нелинейную индуктивность , исходя из того, что .

При этом в сердечнике трансформатора поток  создает два побочных, по сути, вредных эффекта. С одной стороны, в ферромагнитном сердечнике трансформатора, являющимся токопроводящей средой, поток  индуцирует вихревые ЭДС, под действием которых в теле сердечника появляются вихревые токи, нагревающие сердечник и создающие таким образом активные потери.

С другой стороны, к активным потерям (нагреву сердечника) приводит и явление перемагничивания стали (гистерезис), что является причиной дополнительных активных потерь. Общие активные потери (на вихревые токи и гистерезис) в эквивалентной схеме трансформатора учитываются виртуальным для электрической цепи («вносимым» в нее) нелинейным активным сопротивлением .

Виртуальным сопротивление  является потому, что никакого отношения к обычным (омическим) сопротивлениям элементов электрических цепей оно не имеет. Его величина непосредственно измерена быть не может, и в электрической цепи обмотки трансформатора оно отсутствует.

Это сопротивление есть мера электрической энергии источника, расходующейся на нагрев стали трансформатора за счет вихревых токов и гистерезиса (учитывая потери энергии в стали). Поскольку величина этих потерь зависит от величины и частоты изменяющегося во времени магнитного потока, а следовательно, величины и частоты тока в обмотке, сопротивление (i) является нелинейным и для конкретного установившегося режима может быть вычислено исходя из величин потерь на вихревые токи и гистерезис с учетом того, что общая мощность потерь P = P_в + Р_г =   .

Вносимое сопротивление  идеальную индуктивность превращает в реальную, что позволяет считать ток  в катушке состоящим из активной  и реактивной  составляющих. Реактивная составляющая  есть намагничивающий ток, т.е. условно та часть общего тока, которая и создает магнитный поток .

Величины активной  и намагничивающей (реактивной) составляющих общего тока  определяются углом магнитных потерь стали δ. При этом связь между намагничивающим током и создаваемым им магнитным потоком определяется вебер-амперной характеристикой , которая легко воспроизводится по кривой намагничивания  для стали сердечника и, по сути, повторяет ее.

Основной целью анализа трансформатора в нашем случае является получение функции напряжения на зажимах вторичной обмотки , т.е. на входе трехфазной цепи. Основной логической цепочкой, формирующей  в соответствии с рис. 63 является следующая:

.

Центральной проблемой в реализации этой цепочки является определение тока , что можно выполнить только при известной ВАХ . Эта задача является чрезвычайно сложной, ибо фактически , что и приводит к тому, что ВАХ  может быть получена только экспериментально.

Легко видеть, что все без исключения электрические величины в составе  даже на холостом ходу трансформатора являются несинусоидальными и означает, что , строго говоря, синусоидальную форму иметь не может.

В этой связи к распространенному утверждению: «если питающее напряжение трансформатора синусоидально, то магнитный поток синусоидален» следует относится с полным пониманием упрощений, которые при этом должны быть сделаны (и часто делаются). Необходимо понимать, что единственной причиной возникновения и существования магнитного потока во всех случаях является электрический ток, а точнее – его намагничивающая реактивная составляющая в законе электромагнитной индукции в версии .

Входное напряжение  непосредственно не является причиной возникновения потока. Только в случае, если пренебречь падениями напряжения ,  и  напряжение  совпадает с синусоидальным питающим напряжением . В этом случае ВАХ  по форме совпадает с ВбАХ  и приводит к такой форме несинусоидального тока, который через ВбАХ  воссоздает синусоиду магнитного потока .

Во всех остальных случаях и поток  и напряжение , строго говоря, не являются синусоидальными, хотя у трансформаторов, работающих в пределах линейного участка В(Н) при незначительной площади петли гистерезиса искажение синусоиды  практически незаметно и не влияет на работу электрических цепей.

Заметное влияние на электрические цепи и электротехнические устройства высшие гармоники проявляют только при работе трансформаторов в зоне насыщения, что не является редкостью.

В связи со сложностью взаимосвязей электромагнитных процессов в трансформаторе с приемлемой для расчетов точностью идентифицировать форму кривой напряжения на зажимах вторичной обмотки расчетно-аналитическим путем не представляется возможным. Единственным способом получения этой кривой являются прямые измерения или масштабные осциллографирование. Понятно, что это будет графическое представление периодической несинусоидальной функции.

Дальнейшие расчеты цепи должны проводиться по правилам и методикам расчета обычных сложных цепей периодического несинусоидального тока, начиная с графоаналитического разложения полученной кривой в ряд Фурье.

В связи с тем, что единственной причиной искажения синусоид в трансформаторе является вебер-амперная характеристика его магнитной цепи, фактически повторяющая по форме кривую намагничивания стали В(Н), следовательно обладающая характерной симметрией относительно оси абсцисс и начала координат, кривые токов, напряжений на всех элементах схемы и магнитных потоков в сердечнике будут обладать этими видами симметрии.

Это значит, что при разложении соответствующих функций в ряд Фурье в них будут отсутствовать постоянная составляющая и чётные гармоники.