Особенности расчета трехфазных цепей при наличии в них высших гармоник

Трехфазные цепи при наличии в них высших гармоник следует рассматривать как обычные сложные цепи в данном случае периодического несинусоидального тока, т.е. на каждой гармонике эти цепи рассчитываются как цепи синусоидального тока с использованием комплексных изображений синусоидальных величин и параметров цепи, а результат расчетов получают с помощью метода наложения. Как правило, расчет ведется только на основной третьей и пятой гармониках, поскольку влияние гармоник в номером «семь» и более ничтожно, а постоянные составляющие отсутствуют.

Очень важным при этом является необходимость понимать, что на 1-ой и 5-ой гармониках трехфазные электрические цепи ведут себя совершенно так же, как обычные трехфазные цепи с симметричной системой ЭДС (напряжений). Единственной особенностью здесь, как было отмечено, является то, что пятая гармоника, формируя симметричную систему с обратным чередованием фаз, создает в специальных фазных электротехнических устройствах, например, в асинхронных двигателях, магнитное поле, вращающееся в сторону, противоположную полю первой гармоники. Расчеты же цепей на этих гармониках, как и конечные результаты полностью совпадают с соответствующими расчетами и результатами синусоидальных трёхфазных цепей на соответствующих частотах.

Таким образом, дальнейшее рассмотрение проблемы можно ограничить только исследованием поведения третьей гармоники.

Трехфазная цепь типа «звезда-звезда» без нулевого провода

В этом и во всех последующих примерах, если это не оговаривается особо, будем считать, что внутреннее сопротивление в фазах источника отсутствуют. Это значит, что ЭДС в каждой фазе _ф и напряжения на её зажимах _ф совпадают. В данном случае _A = _A, _B = _B, _C = _C.

Рис. 67

Наряду с тем, что, как было отмечено, в линейных напряжениях на входе электрической цепи гармоники, кратные трём, во всех случаях отсутствуют, к особенностям высших гармоник в рассматриваемой цепи относятся следующие.

В фазных и линейных токах генератора и нагрузки гармоники, кратные трем, отсутствуют.

К этому приводят первый закон Кирхгофа.  В рассматриваемой цепи для любой гармоники .

 Для токов симметричных систем первой и пятой гармоник это требование выполняется в связи с тем, что сумма трех одинаковых синусоид, смещенных друг относительно друга по фазе на 120º, всегда равна нулю.

Смещение линейных токов по фазе на 120º обеспечивает возможность каждому из них «возвратиться» в источник по одному из двух соседних проводов, сохраняя таким образом незыблимым принцип непрерывности линий тока.

Для токов третьей (и кратных ей) гармоник, совпадающих и по величине, и по фазе (направлению), и сходящихся одновременно в нейтральной точке «n», обратного пути нет. Для третьих гармоник цепь оказывается разомкнутой. Третьи гармоники в линейных проводах в этом случае отсутствуют.