Структура электрических цепей

В рамках теории электрических цепей в их составе различают узлы, ветви и контуры.

Узел – это место соединения трех или более ветвей электрической цепи. При этом каждый из узлов должны иметь свой, отличный от других электрический потенциал. Два (или более) узла, имеющие один и тот же потенциал, называются эквипотенциальными и всегда могут быть объединены в один узел, упрощая, таким образом, схему электрической цепи и ее расчет.

В узлах схемы происходит разветвление (или соединения) токов разных ветвей, что приводит к изменению их величин.

Ветвь – это участок электрической цепи, заключенный между двумя разнопотенциальными узлами при наличии в этом участке либо источника, либо приемника электрической энергии, либо и того и другого вместе. Наличие этих элементов в ветви и обеспечивает разность потенциалов рассматриваемых двух узлов.

Ветви, входящие в состав двух соседних контуров, называются внутренними. Если ветвь входит в состав только одного контура схемы электрической цепи, она называется внешней.

Основным признаком ветви является отсутствие в ее составе узлов. Это означает, что во всех элементах ветви имеет место один и тот же ток, а все эти элементы соединены последовательно.

Ветвям цепи присваиваются номера: одна ветвь – один номер. При этом всем элементам, входящим в эту ветвь и электрическому току в ней, рекомендуется присваивать номер этой ветви. Это означает, что количество разных токов в одной и той же цепи всегда равно количеству ветвей в ней.

Контуром называют любой замкнутый обход схемы электрической цепи по ветвям через узлы. Контур, в состав которого входит только внешние ветви, называют внешним. В составе любой цепи внешним может быть только один контур. Все другие контуры называются внутренними. Контуры электрических цепей, не содержащие внутри себя ветвей, называют ячеечными (сотовая ячейка). Как правило, ячеечные контуры оказываются самыми простыми (короткими).

Кроме того, ячеечные контуры можно считать независимыми, ибо каждый следующий из них отличается от всех предыдущих хотя бы одной ветвью. Это значит, что уравнения составленные, например, по второму закону Кирхгофа для ячеечных контуров, во всех случаях оказываются независимыми. Именно потому в расчетах электрических цепей чаще всего участвуют именно ячеечные контуры.

В некоторых случаях контуры могут формироваться, минуя (опуская) одну или даже несколько ветвей. Однако, обход таких контуров должен быть обязательно замкнутым, что достигается учетом на месте опущенных ветвей падения напряжения между соответствующими узлами (или просто точками) схемы.

Активными участками схем электрических цепей называют участки, содержащие источники электрической цепи. Остальные участки называют пассивными.

В случае если цепь содержит только один источник электрической энергии, зажимы этого источника по отношению ко всей цепи называют входными.

При этом источник по отношению ко всей остальной электрической цепи называется активным двухполюсником (два зажима – два полюса), а вся остальная цепь по отношению к этим зажимам – пассивным двухполюсником.

В качестве примера рассматривается схема цепи на рис. 1.11.

Рис. 1.11

Формально в схеме присутствуют четыре узла: 1, 2, 3, 4 и 6 ветвей, каждой из которых присвоен свой номер.

При этом всем элементам и электрическим величинам каждой ветви присваивается номер этой ветви.

Поскольку в разных ветвях – разные токи, в любой цепи столько разных (неизвестных) токов, сколько в ней ветвей. В нашем случае – шесть.

Однако при расчете эта цепь может быть упрощена. Дело в том, что электрические потенциалы двух точек (узлов) цепи отличаются друг от друга только в том случае, если в соединяющий их ветви (участке цепи) есть хотя бы один элемент (ЭДС, R, L или С), создающий падение напряжения на этой ветви, т.е. разность потенциалов узлов. В противном случае узлы, между которыми ветвь не содержит указанных элементов, являются эквипотенциальными и могут быть объединены в один узел.

Это значит, что в рассматриваемой цепи узлы 2 и 3 эквипотенциальны, т.е составляют один узел и шестая ветвь при расчете цепи не учитываются. Значит, в этой схеме три узла, пять ветвей, пять токов, три ячеечных (I, II, III) и один внешний контур [1 – R₁ –  – 2, 3 – R₄ – C₄ – 4 – L₅ – 1].

При необходимости ток в шестой ветви (перемычке 2 – 3) i₆(t) легко определяется по первому закону Кирхгофа для узла 2 или 3.