Ангармонические колебания физического маятника

Для изучения незатухающих ангармонических колебаний физического маятника удобно использовать закон сохранения энергии. Полная энергия маятника Е складывается из кинетической энергии  

,                                (8.23)

и потенциальной энергии

.             (8.24)

Тогда полная энергия маятника Е

.                (8.25)

Выразим угловую скорость  через угол

,                        (8.26)

где

,                     (8.27)

Отсюда

                             (8.28)

При начальном отклонении маятника на угол  (при ) закон движения маятника буде иметь вид

.                     (8.29)

Период колебаний дается выражением

.                          (8.30)

Решение уравнения (8.30) записывается в виде

,                                (8.31)

где  – период малых гармонических колебаний, определяемый (8.9).

Функция  называется полным эллиптическим интегралом первого рода.

,                            (8.32)

не выражается через элементарные функции и относится к так называемым специальным функциям математической физики. Ее значение для  вычисляется легко