Электропроводность металлов

В металлах внешние (валентные) электроны обобществляются и могут свободно перемещаться по всему объему проводника. В подавляющем большинстве чистых металлов эти свободные электроны являются единственными носителями заряда. Если к проводнику приложено электрического поля , то в нем возникает электрический ток – направленное движение электронов. Плотность тока равна

,                                          (3.1)

где  – заряд электрона (элементарный заряд),  – концентрация электронов,  – скорость дрейфа электронов. Согласно закону Ома плотность тока пропорциональна

,                                             (3.2)

где  – удельная электрическая проводимость (удельная электропроводность) проводника. Это означает, что скорость дрейфа электронов пропорциональна напряженности электрического поля

,                                        (3.3)

где  – подвижность электронов. Для отрицательно заряженных частиц (например электронов) , для положительно заряженных (например, дырок в полупроводниках) – . Поэтому

,                                        (3.4)

Следовательно, удельная электропроводность равна

,                                        (3.5)

Величина обратная удельной электропроводности называется удельным электрическим сопротивлением

.                                              (3.6)

Удельное сопротивление  измеряется в Ом-метрах (Ом·м). У металлов  Ом·м, у диэлектриков  Ом·м.

В чистых металлах концентрация электронов не зависит от температуры T. Поэтому зависимость удельной электропроводности σ от T полностью определяется температурной зависимостью подвижности электронов u(T), качественный график которой показан на рис. 3.1 (слева). Качественный график температурной зависимости удельного сопротивления ρ(T) показан на рис. 3.1 (справа).

При температурах, близких к абсолютному нулю тепловые колебания атомов ослабляются настолько, что основное значение приобретает рассеяние носителей заряда на примесных атомах, которые всегда содержатся в металлах. В этом случае подвижность носителей перестает зависеть от температуры: u → u₀ при T → 0. В результате (см. рис. 3.1 справа) при высоких температурах

ρ = T,                                               (3.7)

при низких температурах

ρ = bT⁵ + ρ₀.                                          (3.8)

Температурным коэффициентом сопротивления α чистых металлов называется величина

.                (3.9)

При высоких температурах, когда применима формула (3.7)

,                                 (3.10)

как показывает опыт при обычных условиях

,                     (3.11)

в частности, для меди = 0,0041 K^-1.