Изучение свойств электрического тока в изотропной среде

Сила тока  и модуль его плотность  в изотропной среде задаются выражениями

,    ,                                    (1.29)

где  – элемент поверхности, нормальный к направлению тока , причем через  проходит ток . В случае постоянного тока количество электричества, втекающего в любой элемент объема, должно равняться количеству электричества, вытекающего из него. Отсюда следует теорема Гаусса для плотности тока

.                                           (1.30)

Аналогичные формулам (1.14)-(1.16) преобразования приводят к общей формуле

,                                 1.31)

и формуле для двумерного (плоского) случая

.                                     (1.32)

В изотропной среде направления плотности тока  и вектора напряженности электрического поля  совпадают. Тогда, принимая во внимание (1.11), получим:

,                                     (1.33)

где  – удельная электрическая проводимость вещества.

Для плоского тока

.                          (1.34)

Подставляя (1.34) в формулу (1.32) получим уравнение Лапласа (1.18). Таким образом, потенциал электростатического поля  при прохождении тока в изотропной проводящей среде, удовлетворяет тому же уравнению Лапласа, что и потенциал электростатического поля  в вакууме, воздухе или среде с диэлектрической проницаемостью, близкой к единице. Это дает возможность моделировать распределение потенциала j с помощью электропроводящей бумаги, что и выполняется в данной работе.

Схема первой экспериментальной установки изображена на рис. 1.6. Для фиксации эквипотенциальных поверхностей используется чистый лист бумаги, на который кладется копировальная бумага. Сверху помещается электропроводящая бумага, на которую устанавливаются электроды М и N. При замыкании ключа К между ними создается разность потенциалов 8, 9 В и протекает слабый электрический ток.

Опущенный на лист токопроводящей бумаги в некоторой точке тонкий металлический зонд Z приобретает потенциал поля в этой точке и мало изменяет распределение потенциала в бумаге. Значение потенциала зонда Z относительно электрода М определяется вольтметром V. Зонд соединен с выводом R потенциометра через гальванометр Г. Перемещением движка потенциометра, можно изменять разность потенциалов между точкой R и электродом М. При наличии ненулевой разности потенциалов между точками Z и R через гальванометр Г идет электрический ток. Если потенциал точки поля равен потенциалу зонда, то тока в цепи Z - Г - R не будет, а стрелка гальванометра Г будет стоять на нуле. Положения зонда с нулевыми токами гальванометра при фиксированном положении движка потенциометра, лежат на одной и той же эквипотенциальной линии. Фиксация формы и положения эквипотенциальной линии изучаемого поля производится графически. При нажатии концом зонда на лист токопроводящей бумаги и лежащий под ним лист копировальной бумаги на нижнем чистом листе появляется отпечаток. Таким образом, зондом можно обследовать все поле и построить несколько точек эквипотенциальной линии. Соединяя точки плавной кривой можно воспроизвести на бумаге геометрическую форму исследуемой эквипотенциальной линии. Аналогично, устанавливая движком делителя напряжения R другой потенциал и, перемещая зонд по листу электропроводящей бумаги, можно найти положение другой эквипотенциальной линии и т.д.

Вторая упрощенная экспериментальная установки включает лишь источник ЭДС (батарейку), подключаемую к электродам и мультиметр (тестер). Разность потенциалов между одним из электродов и исследуемой точкой измеряется непосредс твенно в режиме вольтметра. Один из выводов мультиметра, снабженный пружинным контактом (“крокодильчиком”), прикрепляется к электроду, а второй заостренный щуп играет роль зонда.

Для получения полей различной конфигурации следует менять форму электродов. Поле между электродами можно изменить, поместив в него металлическое кольцо или другой предмет.