Электростатическое поле и его характеристики

Электрическим полем называется особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между заряженными телами. Электрическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, называется электростатическим. Силовой характеристикой электростатического поля является напряжённость . Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд – такой заряд, который не искажает исследуемого поля (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если на пробный заряд q₀, со стороны поля действует сила , то напряжённость поля определяется как отношение

.                                               (1.1)

Вектор напряженности совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный заряд. Зная напряжённость, можно найти силу, действующую на заряд, помещённый в данную точку поля

.                                         (1.2)

Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал φ – скалярная величина, определяемая потенциальной энергией  единичного положительного пробного заряда q₀, находящегося в данной точке поля

.                                        (1.3)

Обычно за нулевое значение потенциальной энергии заряда в электростатическом поле принимают его энергию на бесконечности. Тогда потенциальная энергия  пробного заряда равна работе А, совершаемой силами поля при перемещении этого заряда из рассматриваемой точки в бесконечность, а потенциал может быть определен по формуле:

.                                       (1.4)

Разность потенциалов  между точками 1 и 2 определяется работой  совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного пробного заряда из точки 1 в точку 2

.                                    (1.5)

В системе СИ единицей потенциала (и разности потенциалов) является Вольт (В), единицей напряженности поля является В/м.

Геометрическое место точек электростатического поля, потенциалы, которых одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью (эквипотенциалью). Линии пересечения эквипотенциальных поверхностей и плоскости называются эквипотенциальными линиями. Эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда и равномерно заряженной сферы являются концентрическими сферами. Перемещение  заряда q₀ вдоль эквипотенциальной поверхности не сопровождается совершением работы сил поля

.                               (1.6)

Следовательно, равен нулю косинус угла между векторами  и , а эти вектора перпендикулярны. Таким образом, вектор напряжённости в данной точке поля всегда нормален к эквипотенциальной поверхности, проведённой через эту точку (точнее перпендикулярен к касательной к эквипотенциальной поверхности в данной точке).

Для изучения взаимосвязи напряженности электростатического поля и потенциала рассмотрим две эквипотенциальные поверхности (рис. 1.1) с потенциалами j и j+Dj, Dj<0. На рис. 1.1 показаны также нормаль  к эквипотенциали, направленная в сторону возрастания потенциала, расстояние между эквипотенциальными поверхностями  и вектор напряженности .

Рис. 1.1. К выводу взаимосвязи между напряженностью и потенциалом

Работа по перемещению  заряда q₀ с эквипотенциальной поверхности с потенциалом j на поверхность с потенциалом j+Dj, выражается формулой:

.                             (1.7)

С другой стороны, эта работа выражается через разность потенциалов формулой:

.                     (1.8)

Приравнивая правые части соотношений (1.7) и (1.8), получим:

,                                     (1.9)

При перемещении заряда вдоль направления вектора , то есть вдоль нормали

, .                            (1.10)

Следовательно, напряжённость поля численно равна изменению потенциала на единицу длины вдоль нормали к эквипотенциальной поверхности и направлена в сторону убывания потенциала.

Вектор с модулем  при , направленный в сторону наибольшего увеличения потенциала (по нормали к эквипотенциали), называется градиентом потенциала и обозначается grаd j. Формулу (1.10) можно записать в общем виде, связывающем две характеристики  и j электростатического поля

.                                   (1.11)

Для графического изображения электростатического поля служат линии напряженности (силовые линии) – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряжённости . Линиям напряжённости приписывают направление: они начинаются и оканчиваются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность. Линии напряжённости поля точечного заряда и равномерно заряженной сферы – радиальные прямые. Поскольку вектор  направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, линии напряженности также перпендикулярны к эквипотенциальным линиям и поверхностям (точнее к их касательным).