Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Переходные процессы в неразветвленной цепи R, L, С
Пусть к источнику постоянного напряжения U подключается цепь с последовательным соединением элементов R, L, C (рис. 9.6). Для послекоммутационной схемы (ключ замкнут) можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа в дифференциальной форме: . Дифференцируя это уравнение по времени, получим дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, составленное относительно тока в цепи:
так как Так как правая часть уравнения равна нулю, то принужденная составляющая тока отсутствует и переходный ток имеет только одну свободную составляющую:
Вид свободной составляющей определяется видом корней характеристического уравнения. Составим характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения: или Корни такого уравнения Знак подкоренного выражения определяет характер свободного процесса. Если , то корни действительные, разные, отрицательные и в этом случае характер свободного процесса называют апериодическим, а решение дифференциального уравнения имеет вид: , где А1 и А2 – вещественные постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий. Продифференцируем решение дифференциального уравнения по времени: . Запишем решение дифференциального уравнения и его производную для момента времени t=0+:
Так как согласно первому закону коммутации то или Значение найдем из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для момента времени t=0+:
Так как согласно законам коммутации i(0+)=0 и uC(0+)=0, то или . Следовательно,
откуда Переходные функции тока в цепи и напряжений на элементах R, L, C:
Кривые зависимостей i(t), uL(t), uC(t) приведены на рис. 9.7 и 9.8 а, б. Переходный ток i(t) состоит из двух экспоненциальных составляющих (рис. 9.7) с различной степенью затухания. Время t1 достижения током его максимального значения можно определить, приравняв к нулю производную di/dt функции. Кривые uL(t) и uC(t) также состоят из двух экспоненциальных составляющих (рис. 9.8, а, б). Напряжение uL убывает от значения U, переходит через ноль в момент времени t1, когда ток максимален, затем возрастает до некоторого отрицательного максимума, после чего стремится к нулю. а) б) Рис. 9.8 Напряжение uС монотонно возрастает от нуля до значения равного напряжению источника U, причем точка перегиба кривой при t=t1 получается когда ток достигает максимума. При корни характеристического уравнения действительные, одинаковые, отрицательные . В этом случае общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид , а ее производная
При t=0+ эти выражения запишутся, учитывая значения начальных условий: ;
Переходный ток в этом случае имеет вид , а напряжения на элементах R, L, C определяются: ; ; . Характер изменения тока и напряжений на элементах цепи не будет отличаться от того, что мы наблюдали при . Переходный процесс в этом случае является предельным апериодическим процессом и носит название критического. Из условия можно определить критическое сопротивление контура , при котором имеет место критический режим. При корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные: , где - угловая частота свободных колебаний контура. Переходный процесс в этом случае называется колебательным. Решение однородного дифференциального уравнения в этом случае записывается: , а производная этой функции:
При t=0+ эти функции имеют вид: ;
Так как начальные условия такие же, как и в предыдущих случаях, то , откуда ψ=0 и
тогда . Переходная функция тока запишется:
То есть ток совершает затухающие колебания около нулевого значения (рис. 9.9). Время переходного процесса tпп зависит от величины постоянной времени, которая в данном случае может быть определена как , тогда . Период затухающих колебаний определяется частотой свободных колебаний . Определить количество колебаний можно, сравнив время переходного процесса и период свободных колебаний. Напряжение на индуктивном элементе
где Составим дифференциальное уравнение, где в качестве неизвестного выступает напряжение емкостного элемента uC:
Решение этого уравнения . Продифференцируем это выражение
Для момента времени t=0+ эти выражения с учетом независимых начальных условий запишутся:
Из первого уравнения получим , тогда
Откуда . Искомая функция имеет вид Кривая переходной функции uC показана на рис. 9.10. Из рис.9.10 видно, что напряжение колеблется около своего установившегося значения U и не может превзойти значения двойного напряжения 2U. Оно достигает максимального значения примерно через половину периода после включения цепи. Этим пользуются в импульсной технике для получения напряжения на конденсаторе, равного двойному значению напряжения источника питания.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Для получения устойчивой картины переходного процесса на экране осциллографа исследуемые цепи подключают к источнику прямоугольных импульсов – транзисторному ключу (рис. 9.11, а), форма выходного сигнала которого показана на рис.9.12. Амплитуда выходного сигнала транзисторного ключа Um=10 B. Транзисторный ключ управляется звуковым генератором (рис. 9.11, а). Частота коммутации ключа равна частоте сигнала генератора. Для исследования цепи важен момент коммутации и интервал времени до следующего включения. Для того чтобы за время, равное половине длительности прямоугольных импульсов, переходный процесс успевал завершиться, необходимо выполнение условия tпп≤Т/2. А так как tпп = 5τ, то длительность прямоугольно импульса определяется как Т/2 = 5τ или Т = 10τ. Частота прямоугольных импульсов (частота сигнала генератора) f= 1/T. Для экспериментального снятия кривых переходного процесса используется осциллограф С1-55, позволяющий учитывать масштабы напряжения и времени. Резистор с сопротивлением R представляет собой магазин сопротивлений 0 10000 Ом. Конденсатор с емкостью С - блок конденсаторов универсального стенда 0 34.75 мкФ. Катушка с индуктивностью L - обмотка однофазного универсального трансформатора на разомкнутом сердечнике из комплекта стенда: катушка с разомкнутым сердечником: клеммы 2-3 – L=0,5 Гн; клеммы 1-3 – L=0,16 Гн; клеммы 1-2 –L=0,18 Гн. Катушка без сердечника: клеммы 2-3 – L=0,016 Гн; клеммы 1-3 – L=0,09 Гн.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 568. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |