Соединенными резистором и конденсатором

Рассмотрим переходный процесс при включении цепи RC к источнику постоянного напряжения (рис. 9.4).

После замыкания ключа происходит процесс заряда конденсатора до величины напряжения U источника питания. В течение этого времени в цепи протекает ток, который после полной зарядки конденсатора становится равным нулю. Это физическое понимание переходного процесса. Опишем процесс математически.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа составим уравнение электрического состояния для рассматриваемой  цепи относительно напряжения конденсатора:

или с учетом того, что

              .

Решение этого дифференциального уравнения находится как сумма принужденной и свободной составляющих:                    u_С(t) = u_Спр(t) +u_Ссв(t) = U+ Вe^pt .

Характеристическое уравнение для этой схемы:                           RCp + 1=0,

корень этого уравнения  

              p = -1/(RC).

Постоянная времени переходного процесса .

Постоянную интегрирования В найдем, рассмотрев искомую функцию в момент времени t=0. Так как схема до коммутации была отключена от источника питания, то есть конденсатор не был заряжен, то согласно второму закону коммутации начальное значение напряжения на конденсаторе                        u_С(0+) = u_С(0-) = 0.

Так как u_С(0+)= U + B =0, то В = u_c(0+) – U = –U.

Искомая переходная функция имеет вид                                         

Ток в цепи

     .

Напряжение на резистивном элементе

     Графики переходных функций тока и напряжений представлены на рис. 9.5.