Методология естественных наук.

Галилей выделял два основных метода экспериментального исследования природы:

1. Аналитический («метод резолюций») – прогнозирование чувственного опыта с использованием средств математики, абстракций и идеализаций.

2. Синтетически-дедуктивный («метод композиции») – на базе количественных соотношений вырабатываются некоторые теоретические схемы, которые применяются при интерпретации явлений, их объяснении.

Иоганн Кеплер (1571-1630) установил три закона движения планет относительно Солнца: Но Кеплер не объяснил причины движения планет, ибо динамика – учение о силах и их взаимодействии – была создана позже Ньютоном.

Главный труд Ньютона – «Математические начала натуральной философии» (1687). В этой и других своих работах Ньютон сформулировал понятия и законы классической механики, дал математическую формулировку закона всемирного тяготения, теоретически обосновал законы Кеплера (создав тем самым небесную механику), и с единой точки зрения объяснил большой объём опытных данных (неравенства движения Земли, Луны и планет, морские приливы и др.).

Научный метод Ньютона имел целью чёткое противопоставление достоверного естественнонаучного знания вымыслам и умозрительным схемам натурфилософии. Знаменитое его высказывание «гипотез не измышляю» было лозунгом этого противопоставления.

Содержание научного метода Ньютона (метода принципов) сводится к следующим основным «ходам мысли»:

1) провести опыты, наблюдения, эксперименты;

2) посредством индукции вычленить в чистом виде отдельные стороны естественного процесса и сделать их объективно наблюдаемыми;

3) понять управляющие этими процессами фундаментальные закономерности, принципы, основные понятия;

4) осуществить математическое выражение этих принципов, т. е. математически сформулировать взаимосвязи естественных процессов;

5) построить целостную теоретическую систему путём дедуктивного развёртывания фундаментальных принципов, т. е. «прийти к законам, имеющим неограниченную силу во всём космосе (В. Гейзенберг);

6) «использовать силы природы и подчинить их нашим целям в технике» (В. Гейзенберг).

К концу XIX в. становиться всё более очевидным, что «научный метод, сводившийся к изоляции, объяснению и упорядочиванию, натолкнулся на свои границы. Оказалось, что его действие изменяет и преобразует предмет познания, вследствие чего сам метод уже не может быть отстранён от предмета.

Интерпретация как общий метод естественных наук

В современных физико-математических дисциплинах интерпретация определяется как установление системы объектов, составляющих предметную область значений терминов исследуемой теории. Интерпретация предстаёт как логическая процедура выявления денотатов абстрактных терминов, их «физического смысла». Один из распространённых случаев интерпретации – представление исходной абстрактной теории через предметную область другой, более конкретной, эмпирические смыслы которой установлены. Интерпретация занимает центральное место в дедуктивных науках, теории которых строятся с помощью аксиоматического, генетического или гипотетико-дедуктивного методов.

Методология логико-математических наук.

Вопрос об отношении математики к реальному миру является одним из основных для объяснения природы математики как науки.

В течение столетий сторонники этих толкований вели борьбу. Но где и как бы ни развёртывалась эта борьба, она всегда концентрировалась около вопроса об отношении математики к материальной действительности. В этой борьбе большинство ведущих математиков, как правило, отстаивало материалистическое толкование математики.

Методы математики способствуют механике, астрономии, физике и другим наукам проникать в сущность законов природы и предвидеть то, что ещё осталось за границами знания. Центральной в философских вопросах математики является проблема соотношения весьма абстрактных математических конструкций и реальной действительности.

В современной математике и математической логике весьма живо обсуждаются проблема существования в применении к абстрактным объектам. Номинализм и реализм ведут нескончаемые споры о принятии или непринятии абстрактных объектов, причём отказ от их рассмотрения мотивируется тем, что в противном случае мы придём к постулированию мира идей Платона. Те же, кто признают абстрактные объекты, тем не менее, отмежевываются от Платона, заявляя, что их рассмотрение не ведёт к онтологии платоновского толка. Неопозитивизм в лице своих виднейших представителей Б. Рассела и Р. Карнапа также неоднократно обращался к рассмотрению проблемы существования. Эта проблема возникает из осознания невозможности сведения абстрактных математических объектов к единичным чувственно воспринимаемым вещам.

Об абстрактных объектах в конструктивной математике рассуждают на основе абстракции потенциальной осуществимости. В соответствии с этой абстракцией в конструктивной математике изучаются не только объекты, уже имеющиеся в наличии, но и возможные (потенциально осуществляемые) объекты. Абстракция актуальной бесконечности как объект математической теории отклоняется в конструктивном направлении.

Для понимания математики как науки важно уяснить особенности её предмета и метода, закономерности её развития, пути обоснования математических теорий и условия их применения к опытным наукам.

При полуформальной аксиоматизации математической теории её аксиомы и теоремы справедливы для различных множеств объектов, с одинаковой описанной в аксиомах, структурой отношений и связей между объектами. Каждую такую область называют моделью или интерпретацией аксиоматизированной теории.

В настоящее время в философии математики имеются два основных направления – фундаменталистское и нефундаменталистское. Фундаменталистская философия математики подчиняет исследование математики одной целевой установке – выяснению проблемы сущности математики, не зависящей от её конкретных исторических состояний.

Занимаясь мировоззренческими проблемами математики, философия математики, естественно, представляет собой специальный раздел философского знания. Главными прикладными проблемами для философии математики стали вопросы, возникающие в математике и истории математики, причём историко-математические проблемы важны прежде всего для нефундаменталистского направления.