Теорема сложения вероятностей

Перед изучением данной темы студенту рекомендуется изучить следующие вопросы: совместность и несовместность событий, сумма событий, теоремы сложения совместных и несовместных событий, полная группа событий, противоположные события.

Вероятность суммы двух событий вычисляется по формуле

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) (в случае, если события А и В несовместны);

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) (если А и В совместны).

Пример 1. Согласно прогнозу метеорологов, Р(дождь)=0,4; Р(ветер)=0,7; Р(дождь и ветер)=0,2. Какова вероятность того, что будет дождь или ветер?

Решение. По теореме сложения вероятностей и в силу совместности предложенных событий имеем Р(дождь, или ветер, или то и другое) = Р(дождь) + Р(ветер) – Р(дождь и ветер) = 0,4 + 0,7 – 0,2 = 0,9.