Статистическое изучение вариаций. Показатели вариаций и методы их расчета.

Вариация – изминение изучаемого признака при переходе от одной единицы совокупности к др или от одного случая к др. Она необ-ма в качестве дополнения средних величин, средние величины дают обобщающую хар-ку совокупности по одному изучаемому признаку, но они не показывают пределы колебания данного признака. Сис-ма показателей вариации вкл след. эл-ты: Абсолютные:1.размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значении признаком в изучаемой сов-ти R=Xmax – Xmin. Он показ-т амплитуду колебаний изучаемого признака, гл. его достоинство – простота расчета. Но его использование ограничено, т к он не позволяет исследовать изминения признака внутри сов-ти; 2.среднее линейное отклонение – среднее знач. отклонений всех вариант от общей средней величины по данной сов-ти. Вычис-ся в 2-х формах: а) простая для не сгруппированных данных d=∑ (x- /n); б) взвешенная – для группировка  d=∑ (x- )*f/∑f; 3.дисперсия – средний квадрат отклонений индивид-х знач. признака от общей средней. а) простая =∑ ( ; б) взвешенная =∑ ( /∑f. Не имеет размерности т.е в коэффициентах. 4.среднее квадратическое отклонение ; .Среднее квадрат-кое отклонение показывает абсолютную меру рассеивание признака у раз-х единиц изучаемой сов-ти. Относительный показатель: 5. Кооф. вариации – показ-т на сколько % в среднем все варианты отклоняются от обшей средней величины, показывает степень колебания признака V= *100. Совок-ть счит. однородной, если Кооф. вариации < 33%. Он широко испол. не только для сравнительной оценки вариации, но и для хар-ки однородности сов-ти

15Дисперсия(G² сигма)облад. след. св-ми:

1. если все знач. призн. увелич. или уменьш. на 1 и то же число А, то G²не изменится

2. если все знач. призн. увелич. или уменьш. в 1 и то же число раз k, то G²увелич. или уменьш. в k² раз

3. если расчит. средн. квадрат отклонен. признака от любой постоянн. велич. А не равн. средн. арифм., то эта велич. будет всегда больше G² на квадрат разности м/у средн. арифм. и этим числом А.­­­­­­­­­­­

Средн. квадрат от постоянн. велич. А рассчит.: G²_А=Σ(Х-А)²/n, G²_А= G²_{X(СРЕДНЕЕ)} + (Х (среднее) - А). Если по св-ву 3 А=0, то G² нах. как разн. м/у средн. из квадратов значений призн. и квадратом их средней G²_{X(СРЕДНЕЕ)}=Х²(среднее)-(Х_{СРЕДНЕЕ})²

Мат. св-ва G² использ. для упрощенного расчета спос. условных моментов. m₂=Σ|X-A/i|²*f/ Σf. Дисперсия призн. по способу усл. момент. нах. по ф-ле; G²= i²*(m₂-m₁)²