ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ 2012 г.

Бакалавры. 3-й семестр, 3 зач.ед., 108(108)час: аудит (50: лекц-34, ПЗ-0, ЛР-16), СРС – 58. Э.

Конспект лекций

Основные понятия и определения.

“Исследование операций” как самостоятельная научная дисциплина насчитывает более 60 лет. Впервые это название появилось в годы второй мировой войны, когда в вооруженных силах некоторых стран (США, Англия) были сформированы специальные группы научных работников (физиков, математиков, инженеров), в задачу которых входила подготовка проектов решений для командующего боевыми действиями. Эти решения касались главным образом боевого применения оружия и распределения сил и средств по различным объектам. Подобного рода задачами занимались и в нашей стране. В дальнейшем ИО распространило область применения на различные области практики: промышленность, сельское хозяйство, транспорт, связь, торговля, бытовое обслуживание и т. д.

Под исследованием операций будем понимать “применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности”.

Рассмотрим основные понятия и определения.

Операцией называется совокупность взаимосогласованных действий, направленных на достижение вполне определенных целей. Операция всегда есть управляемое мероприятие, т. е. От нас зависит каким образом выбрать те или иные параметры, характеризующие ее организацию, протекание. Например набор технических средств, применяемых в операции, порядок их применения и т.д.

 Если цель операции определена и существуют различные пути ее достижения, то желательно найти лучший из них. При этом понятие “лучший” имеет смысл только тогда, когда может быть назван показатель (или группа показателей) по которым можно сравнить различные варианты. Например монтаж оборудования в цехе с целью обеспечения выпуска продукции в заданный срок; обеспечение производства сырьем при минимальных расходах на перевозки; распределение средств разведки между районами поиска, с тем, чтобы обеспечить максимум вероятности обнаружения п/л противника и т. п.

Лучшим(оптимальным) считается такой способ действия, который в наибольшей степени способствует достижению поставленной цели с точки зрения выбранного показателя – критерия эффективности.

Критерий эффективности операции – показатель (или группа показателей), количественно отражающий цель операции, позволяющий сопоставить между собой результаты предпринимаемых действий и цель операции. Используется как для сравнения между собой различных вариантов действий во время операции, так и для характеристики результатов, полученных по окончании операции.

Оперирующая сторона (ОС) – отдельные лица или группа лиц, активно стремящиеся в рамках данной операции к достижению поставленной цели.

Активные средства проведения операции – совокупность материальных, энергетических, финансовых, трудовых и др. ресурсов, а также организационных возможностей, используемых оперирующей стороной для обеспечения успешного хода операции. ОС должна обладать определенной свободой выбора активных средств и возможностью разнообразного их использования. Прим. АС – производственные мощности, фонд з\платы, трудовые ресурсы, совокупность боевых средств, вычислстельные ресурсы ЭВМ и пр. АС характеризуются своим количеством.

Стратегии (для ОС) – допустимые способы расходования (использования) оперирующей стороной имеющихся в ее распоряжении активных средств (допустимые – в смысле физической реализуемости), т. е. правила поведения ОС в операции по расходованию ею АС. Например, размещение оборудования в цехе; распределение ФЗП трудовых ресурсов во времени между различными видами работ, распределение поисковых единиц между районами поиска п\л и т. д.

Среди всех возможных стратегий, очевидно, находятся и оптимальные. Кроме стратегий на результат операции влияют действующие факторы, т.е. условия, в которых протекает операция.

Действующие факторы – совокупность объективных условий и обстоятельств, определяющих особенности операции, действующие во время ее протекания и определяющие ее исход. Совокупность действующих факторов характеризуют обстановку, в которой проводится операция.

Различают контролируемые (т.е. находящиеся в распоряжении оперирующей стороны) и неконтролируемые факторы. В свою очередь неконтролируемые факторы в зависимости от информированности о них исследователя операции следует разделить на:

- определенные – значения которых известны;

- неопределенные – значения которых заранее не известны.

Среди неопределенных факторов необходимо выделить:

- статистически определенные факторы – значения которых во время исследования операции исследователям не известны, но они обладают свойствами повторяемости и статистической устойчивости, т.е. случайные величины (процессы) с известными законами распределения;

- статистически неопределенные факторы – для которых известна только область их возможных значений, но не известен точно закон их распределения. Неопределенность подобного рода может возникать либо за счет наличия субъектов (объектов), действующих независимо от ОС (или даже ей вопреки). Такие факторы можно назвать стратегиями противника (противодействующей стороны ПС), либо из-за недостаточной изученности каких-либо процессов – их называют природными факторами (например, известны м.о. и дисперсия, но не известен вид закона распределения), либо за счет нечеткого знания цели операции или критерия эффективности (например, неопределенность выбора критерия эффективности предприятия, выпускающего продукцию существенно различных типов).

Для того, чтобы для исследования операции можно было применять формальный математический аппарат, необходимо построить математическую модель операции.

Математической моделью операции называются формальные соотношения, устанавливающие количественную связь принятого критерия эффективности, отражающего цель операции с действующими факторами. Очевидно, что чем удачнее будет подобрана математическая модель, чем лучше она будет отражать характерные черты явления, тем успешнее будет исследование и полезнее вытекающие из него рекомендации. Математические модели могут иметь вид формул, систем уравнений, неравенств, таблиц и т.п., отражающих количественную связь между критерием эффективности операции и параметрами, отражаемыми действующими в операции факторами.

На основе разработанной математической модели операции производится поиск решения – выбор определенных значений управляемых ОС факторов (стратегий) среди возможных, зависящих от нее. Решения, наилучшим образом отвечающие целям операции и предпочтительнее с точки зрения выбранного критерия эффективности называется оптимальными решениями.

При поиске решений, при исследовании операций необходимо различать два аспекта:

- подготовка решений (или рекомендации по выбору решений);

- принятие (выбор) окончательного решения.

Подготовкой решений занимается исследователь операций – специалист или группа специалистов (коллектив), осуществляющий: разработку стратегий, допустимых в операции; формализацию задачи; выбор критерия эффективности; разработку математической модели (или моделей) операции и отыскание среди множества возможных – оптимальных стратегий. Исследователь входит в состав оперирующей стороны.

Принятие решения – выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица (или группы лиц), принимающего решение ЛПР, которому предоставляется право окончательного выбора и на которого возлагается ответственность за этот выбор.

Делая такой выбор, наряду с рекомендациями, вытекающими из математических расчетов, проведенных на разработанных математических моделях, они (ЛПР) могут учитывать ряд дополнительных соображений количественного и качественного характера, неучтенных в расчетах в виду несовершенства математического аппарата и из-за сложности их формализации (например, характер противника и т.п.).

Непременное участие лица, принимающего решения (ЛПР) даже в полностью автоматизированной системе управления, принимающей решение без непосредственного участия человека обеспечивается фактическим выбором одного из вариантов управляющего алгоритма, по которому осуществляется работа системы. Кроме того в АСУ обычно предусматривается возможность вмешательства человека в ход управляемого процесса.

Таким образом в качестве основных этапов исследования операций можно сформулировать следующие:

1. Выбрать критерий эффективности (один или несколько);

2. Определить совокупность активных средств, управляемых ОС и сформулировать стратегии – допустимые способы их использования;

3. Выявить основные факторы, действующие во время протекания операции;

4. Построить математическую модель операции;

5. В рамках принятой модели операции найти оптимальные (наилучшие) решения – отвечающие экстремальным значениям критерия эффективности среди всех возможных решений.