Формализованное представление системы иоперации.

Многие системные понятия субъективны в том смысле, что их определения предполагают наличие точки зрения какого-либо субъекта. Например, с позиций теоретико-множественного подхода, можно дать следующие определения:

Элемент системы - это такая подсистема, которая субъективно (т.е. при конкретном рассмотрении) не имеет подсистем. 

Внешняя среда системы - это подсистема, которая является дополнением системы в (субъективно) выбранной надсистеме.

Отношение - это множество, элементами которого являются упорядоченные пары.

Состав системы - это множество  элементов системы.

Множествоможно определить как элемент системы всех множеств. Множество {{x}, {x,y}} называется упорядоченной парой и обозначается <x, y>. Другими словами, упорядоченная пара - это пронумерованное множество из двух элементов. Через понятие упорядоченной пары легко определяются понятия упорядоченной тройки, четверки, упорядоченной n-ки. 

Если aи b - элементы систем (возможно, разных),

то связь,a®b, - это упорядоченная пара<a, b>ÎR - некоторое отношение, характеризующее взаимодействие элементов a и b (обмен веществом, энергией, информацией).

Пусть S - система, а E - среда системаS.

Связьa®b называется внутренней, если aÎS, bÎS. 

Если aÎE, bÎS, то связьa®b называют входомсистемыSиз среды Е.

Если aÎC, bÎE, то связьa®b называют выходомсистемаSв среду Е.

Заметим, что эти определения (как и большинство остальных определений) являются параметрическими, зависят от параметров Sи Е.

Выходы система можно разделить на цели и проблемы.

Цель системы - это (субъективно) желательный выходсистемы.

Проблема системы - (субъективно) нежелательный выход системаили разность между текущим и желательным состояниями системы.

Входы система также можно разбить на два вида:

Ресурсы - субъективно управляемые входы,

Ограничения - субъективно неуправляемые входы системы.

Понятие цель система часто, в зависимости от контекста, заменяют на синоним функциясистема

Функция системы - это то, что система может делать, какие желательные воздействия на свою среду система оказывает.

Слово "желательный" в определении цели система указывает на наличие некоторой субъективной априорной модели воздействия система на среду. Совпадение реального воздействия система на среду с этой моделью и указывает на "желательность" выхода система, на достижение цели система

Система - это средство достижения цели.

В этом "определении" подчеркивается важнейший системный принцип - принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели системы [2].

Состав системы -- это множество элементов система, аструктура системы - это множество связей системы.

В философии при рассмотрении систем для понятий состав система и структура система используются как синонимы понятия содержание система и форма система

Итак, любая система обязательно имеет свои среду, цель (функцию), состав (содержание), структуру (форму).

Причем справедлив системный принцип функциональности[2]: необходимо совместное рассмотрение функции, состава и структуры системы с приоритетом функции относительно состава и структуры.

Следующая группа системных понятий опирается на понятие свойства.

Свойство - характерная особенность объекта, которая может быть замечена и оценена субъектом (вес, цвет, длина, плотность и т.п). 

Свойство - способность объекта вести себя определенным образом в определенных условиях (способность - готовность объекта проявлять определенные свойства в определенных условиях). 

Показатель свойства - определенная мера, устанавливаемая исследователем (субъектом) для оценки исследуемого свойства объекта, имеют параметром.

Показатели всеобщих свойств материальных объектов (пространство, время, отражение) называются основными показателями и служат основой для построения стандартной системы единиц измерения физических величин и называются основными единицами измерения.

Отражение (третье всеобщее свойство материи) - способность материальных объектов сохранять вещественные и энергетические результаты (следы) взаимодействия материальных объектов (у человека - способность чувственного восприятия окружающей среды, сохранения результатов восприятия в памяти и использования их для управления своим поведением).

Параметр (характеристика) объекта - выражение свойства объекта через единицы измерения, принятые в определенной стандартной системе единиц (мер). Параметр характеризуется размерностью (величиной) и единицей измерения.

Состояние объекта – это отношение набора значений показателей свойств (параметров, характеристик) наблюдаемого объекта и окружения к определенному значению показателя времени (к моменту времени).

Событие - акт смены состояний объекта, отнесенный к определенному промежутку (моменту) времени.

Поток – последовательность событий, упорядоченная по возрастанию (неубыванию) моментов времени.

Процесс - последовательность взаимосвязанных событий, происходящих на некотором интервале времени.

Образ - результат отражения объектов внешнего мира и внутренних ощущений в памяти человека.

Свойство системы [3] -- это упорядоченная пара<a, A>, где

a - имя (название) свойства,

A - множество различных возможных проявлений свойства a.

Например, система - железнодорожный светофор - обладает двумя основными свойствами:<ц, Ц>, гдец = цвет, Ц= {к, ж, з}; и <t, T>, t = время, T = ={1,2,3,...}.

Состояние система - это упорядоченная n-ка проявлений (значений) свойств объекта. Например, светофор может находиться в состояниях <к, 4>, <к, 5>, <ж, 6>.

Эффективность системы – степень приспособленности системы к выполнению поставленной задачи (достижению цели).

Показатель эффективности– количественная мера эффективности системы.

Критерий (состояния)системы - это свойство системы, по проявлениям которого можно судить о состоянии (эффективности) системы в целом. Например, критерием состояния здоровья человека может служить температура тела.

Критерий эффективности системы –норма, которая назначается исследователем для показателя эффективности, при которой поставленная цель достигнута (задача выполнена).

 Если <к, K> - критерий системы, то стандарт (норма) критерия - это подмножествоK_СÌK проявлений критерия, свидетельствующих о нормальном (стандартном) состоянии системы.

Рассматривая цель (проблему, ресурс, ограничение) системы как самостоятельную систему, можно говорить о критерии цели (проблемы, ресурса, ограничения).

Если <k, K_СÌK> - критерий цели, то  достигнутая цель (по критерию k) - это такая цель системы, для которой kÎK_{СИСТЕМА}

Аналогично определяются решенная проблема (по критерию k), обеспеченный ресурс, действующее ограничение.