Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Розв’язування рівнянь і систем рівнянь графічним способом
Розглянемо, як можна використати програмний засіб GRAN1 для графічного розв’язування рівняння з однією змінною. Алгоритм розв’язування даного типу завдань складається з трьох етапів: 1. Побудувати графік залежності. 2. Відмітити на координатній площині точку перетину графіку функції з віссю ОХ. 3. Визначити координати вказівника, які відображаються у верхньому рядку вікна Графік. Це і буде наближеним коренем рівняння. Отримані у такий спосіб значення є наближеними. Похибка виникає за рахунок того, що переміщення вказівника на Робочому полі має свій крок.
Задача 2. Розв’язати рівняння х3–2х+6 = 0 графічним способом. Для цього потрібно виконати таку послідовність дій: 1. Запустити програму GRAN1. 2. Вибрати у вікні Список об’єктівтип залежності Явна: Y=Y(X). 3. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити. 4. Увести в поле Y(X)= діалогового вікна Введення виразу залежності вираз X^3-2*X+6 (рис. 1.10); 5. Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік.На екрані у вікні Графік отримаємо графік уведеної функції. 6. Виконати Графік Þ Список точок на графіку Þ Запис. 7. Встановити вказівник послідовно в точки перетину графіка функції з віссюОХ (рис. 1.11). 8. Визначити наближене значення кореня рівняння, яке відображається у нижній частині вікна Графік. Відповідь: Х = -2,149. Якщо точок перетину графіка з віссю ОХ буде кілька, то рівняння матиме кілька розв’язків, які і будуть відображені в таблиці значень у вікні Графік під координатною площиною.
Для системи рівнянь алгоритм знаходження наближеного розв’язку виглядатиме так: 1. Побудувати графіки кожного з рівнянь системи. 2. Відмітити на координатній площині точки перетину побудованих графіків. 3. Визначити координати вказаних точок. Задача 3. Розв’язати систему рівнянь графічним способом. Для цього слід виконати: 1. Запустити програму GRAN1. 2. Вибрати у вікні Список об’єктівтип залежності Неявна: 0=G(Y,X). 3. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити. 4. Увести в поле діалогового вікна Введення виразу залежності вираз X+3*Y-9. 5. Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік. 6. Вибрати у вікні Список об’єктівтип залежності Неявна: 0=G(Y,X). 7. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити. 8. Увести в поле діалогового вікна Введення виразу залежності вираз 2*X-Y-4. 9. Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік. 10. Виконати Графік => Список точок на графіку => Запис. 11. Вибрати вказівником точку перетину графіків функцій (рис. 1.12). 12. Визначити координати точки перетину у вікні Графік. Відповідь: (3,005; 2,016). Рис. 1.12. Графічний розв’язок системи рівнянь
Для тих, хто хоче знати більше Розв’язання найпростіших задач з планіметрії з використанням GRAN1 Розглянемо використання програмного засобу Gran1 для розв’язання геометричної задачі. Задача 4. Визначити вид чотирикутника ABCD, який заданий координатами вершин A(1; 1), B(2; 3), C(0; 4), D(-1; 2). Щоб розв’язати дану задачу з використанням програми GRAN1, потрібно виконати таку послідовність дій: 1. Запустити програму GRAN1. 2. Вибрати у вікні Список об’єктівтип залежності Ламана. 3. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити. 4. Увести в діалоговому вікні Координати вершин ламаної (рис. 1.13) координати вершин чотирикутника і вибрати кнопку OK. 5. Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік. 6. Виміряти по черзі довжини сторін та діагоналей, виконавши Операції Þ Операції з ламаними Þ Довжина ламаної.. У вікні Графікотримали побудований чотирикутник, а в результаті вимірювання у вікні Відповіді(рис. 1.14) отримали такі значення: всі сторони чотирикутника дорівнюють 2.236 лінійних одиниць, діагоналі дорівнюють 4.472 лінійні одиниці. Отже, заданий чотирикутник є квадратом.
Перевірте себе 1. ° Які типи залежностей між змінними використовуються в GRAN1? 2. ° Скільки графіків одночасно можна побудувати в GRAN1? 3. ° Як очистити вікно Графік? 4. · Наведіть алгоритм побудови графіка функції. 5. · Наведіть алгоритм побудови графіка рівняння. 6. ° Які дослідження функції можна здійснити на основі її графіка? 7. · Поясніть, як визначити нулі функції? Екстремуми функції? 8. · Наведіть загальний алгоритм розв’язування рівняння графічним способом. 9. · Наведіть загальний алгоритм розв’язування системи рівнянь графічним способом. 10. · Роз’ясніть, чому розв’язок рівняння чи системи рівнянь графічним способом і аналітичним відрізняються між собою.
Виконайте завдання 1. · Побудуйте графік функції з використанням одного з математичних процесорів, наприклад, Gran1. 2. ·Побудуйте послідовно графіки наступних функції Y = │х│, Y = │х + 1│, Y = │х│+ 1. Поясніть, як змінюється графік функції та його розташування. 3. (ДЗ)Побудуйте послідовно графіки наступних функції Y= sinx, Y=2sinx, Y=sin2x, Y=sin(x+2). Поясніть, як змінюється графік функції та його розташування при зміненні коефіцієнтів. 4. ·Побудуйте графік функції у = |х3| + х+ 7, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1. Дослідіть функцію на основі графіка за планом і запишіть відповіді у зошиті 1) Парність, непарність 2) Нулі функції. 3) Проміжки знакосталості: а) Y > 0, б) Y < 0. 4) Точки екстремумів. 5) Екстремуми. 6) Проміжки зростання і спадання: а) Зростає, б) Спадає. 5. · Розв’яжіть рівняння графічним способом, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1. 6. * Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1. 7. * (ДЗ) Розв’яжіть задачу, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1.Дано точки: A(0; 1), B(1; 0), C(1; 2), D(2; 1). а) Доведіть рівність довжин векторів ABі CD. б) Доведіть рівність довжин векторів AСі ВD. 8. * (ДЗ) Побудуйте графіки функцій, заданих параметрично, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1: а) коло: X=10cosT, Y=10sinT; б) равлик Паскаля: X=5cos2T+3cosT, X=5cosTsinT+3sinT.
Практична робота №2 «Побудова графіків функції та їх аналіз» Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки та санітарно-гігієнічних норм. 1. · Побудуйте графіки наступних функцій, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1.
2. · Дослідіть функції а)-в) завдання №1 за їх графіками згідно плану: 1) Парність, непарність 2) Нулі функції. 3) Проміжки знакосталості: а) Y > 0, б) Y < 0. 4) Точки екстремумів. 5) Екстремуми. 6) Проміжки зростання і спадання: а) Зростає, б) Спадає. Практична робота № 3 «Знаходження наближених значень розв’язків рівнянь та їх систем» Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки та санітарно-гігієнічних норм. 1. · Знайдіть наближені розв’язки рівнянь графічним способом, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1.
2. * Знайдіть наближені розв’язки системи рівнянь графічним способом використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1.
|
|||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-30; просмотров: 224. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |