Моделирование многостаночного обслуживания

Ткачиха обслуживает 20 станков, расположенных, как показано на рис.3. При работе станко может происходить обрыв нити, в результате чего станок  станавливается и на специальном табло загорается специальная лампочка. Подойдя к остановившемуся станку, ткачиха связывает нити и снова запускает станок.

Рис 3. Варианты расположения станков

Предположим, что время T работы станка от момента запуска до момента обрыва нити - случайная величина с показательным распределением:

P{ T>t } = exp(-λt) ( t>0);

где λ - среднее число обрывов нити в единицу времени, одинаковое для всех станков. Операция связывания нити от момента подхода ткачихи к остановившемуся станку до момента запуска станка занимает τ с. Предполагается, что τ - случайная величина с известным законом распределения. Будем считать, что, закончив обслуживание какого-либо станка, ткачиха переходит к следующему станку, требующему ее вмешательства. Если таких станков нет, ткачиха остается на месте. Скорость движения ткачихи - v м/с.

Смоделировав работу станков в течение смены, определить средний простой станка (в процентах).

Значения параметров λ и v приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Законы распределения τ:

α) распределена равномерно в промежутке от 5 до 15 с;

β) имеет нормальное распределение со средним значением 10 с    и средним квадратическим отклонением 3 с.

Список вариантов: А1α , А1β, А2α, А2β, А3α, А3β, А4α, А4β, В1α , В1β , В2α, В2β, В3α, В3β, В4α, В4β, С1α , С1β, С2α, С2β, С3α, С3β, С4α, С4β.

(24 варианта)

Система взаимодействия механообрабатывающего

И сборочного цехов ГАП

На предприятиях с дискретным характером производства процесс движения деталей, узлов состоит из заготовительной, механообрабатывающей и сборочной стадий. Обычно стадии заготовки и сборки представляют собой детерминированные процессы, а механообрабатывающее производство имеет стохастическую природу. Фактически механообрабатывающие цехи представляют собой некоторую кибернетическую систему типа "черного ящика", на вход которого поступает поток заготовок, а на выходе имеется поток партий готовых изделий. Количество стандартных деталей в партии и время выпуска - случайные величины.

Под заделами (запасами) понимаются различного рода заготовки, покупные комплектующие изделия, готовые детали, находящиеся на разной стадии производственного процесса и предназначенные для обеспечения бесперебойного хода работы на различных стадиях. Обычно выделяют следующие заделы: оборотные, представляющие собой запасы деталей, комплектующих изделий и т.п., которые возникают из-за неполной согласованности времени выполнения работы на отдельных линиях или рабочих местах; страховые (резервные), представляющие собой запасы, предназначенные для локализации непредвиденных перебоев и неполадок с тем, чтобы не дать им распространиться далее по направлению технологического процесса.

Для сглаживания стохастичности и придания потоку партий деталей, поступающих на сборку, ритмического характера заранее до начала планового периода устанавливаются заделы деталей. На рис. 4 представлена часть производственного процесса, показывающего взаимодействие механообрабатывающего цеха 1 и сборочного цеха 2 через оборотный и страховой заделы.

Рис. 4. Схема взаимодействия механообрабатывающего  и сборочного цехов

В процессе производства возможны следующие ситуации:

а) нормальная, когда детали из цеха 1 поступают в оборотный задел (связь 1), а из оборотного задела на сборку (связь 3) и в страховом заделе имеется полный запас деталей;

б) аварийная, когда детали из цеха 1 не поступают, оборотный задел израсходован, а сборка в цехе 2 обеспечивается только за счет страхового задела;

в) простойная, когда нет потока деталей из цеха 1, а запасы деталей в оборотном и страховом заделах израсходованы, т.е. цех 2 простаивает;

г) переходная, когда в оборотном заделе имеются детали и он пополняется из цеха 1, детали поступают на сборку, а кроме того, идет формирование страхового задела.

Поток деталей на обработку описывается как количество единиц деталей q в партии, каждая из которых поступает через T_q часов.

Процесс обработки в механообрабатывающем цехе 1 при наличии оборотного и страхового заделов можно охарактеризовать временем обработки T и временем межоперационного пролеживания T , которое является случайной величиной с заданным законом распределения. Причем в результате потерь от брака q_б = qF_б количество выпускаемых деталей q_б является случайным. Долю бракованных деталей F_б можно считать равномерно распределенной величиной в интервале (0, F_б).

Детали после обработки поступают в накопитель оборотного задела, емкость которого L₁ соответствует номинальному значению деталей: L₁ = Z_об . Значение Z_об на начало года равно Z(0)_об .

При достижении номинального значения L₁ детали поступают в накопитель страхового задела (если он нуждается в пополнении). При его заполнении, т.е. достижении величины L₂ , поступление деталей прекращается. Начальное значение L₁ на планируемый период равно величине одной партии деталей,  выпускаемых механообрабатывающим цехом.

Процесс сборки можно представить количеством потребляющихся деталей q₂ через интервалы времени T_q2 . При нехватке деталей в оборотном и траховом заделах сборочный участок простаивает до момента поступления из цеха 1 необходимого числа деталей.

Методом имитационного моделирования исследовать зависимости:

а) вероятности простоя сборочного участка от интервала времени между запуском партий деталей в цех 1 (50 ч < T_q < 150 ч);

б) вероятности простоя сборочного участка цеха 2 от величины Z_ст страхового задела (30 < Z_ст < 100);

в) определить необходимое значение страхового задела L₂ для обеспечения нормальной работы сборочного цеха в течение года.

Годовой фонд времени T составляет 4080 ч.

Законы распределения времени межоперационного прослеживания:

 a) T_мп имеет равномерное распределение в интервале 0.5..3 ч;

 b) T_мп имеет распределение, заданное плотностью распределения

                     1 - 0.5t при 1 £ t £ 2 (ч)

       f(t) =

                    0     при t Î (1, 2).

 Значения переменных величин могут быть приняты из табл.3.6.

 Таблица 3.6

Для аргументов заданий а), б), в) соответствующие табличные значения игнорируются.

Список вариантов: а1α, а1β, а2α, а2β, а3α, а3β, б1α, б1β, б2α,  б2β, б3α, б3β, в1α, в1β, в2α, в2β, в3α, в3β. (18 вариантов)