Аналіз вузьких місць в мережі

Вузьке місце в мережі СМО утворюється тим вузлом, коефіцієнт завантаження якого наближається до одиниці. У такому вузлі утворюється більша черга вимог, що у випадку:  стає нескінченною й мережа переходить у нестійкий режим роботи. Зазначений вузол стає «насиченим» вимогами. Вузькі місця в мережі визначають її пропускну здатність. Тому пошук вузьких місць у мережі є важливим аспектом аналізу її роботи.

Приведемо співвідношення, що зв’язує коефіцієнти використання вузлів з коефіцієнтами їхнього відвідування:

У випадку збільшення кількості вимог, які одночасно обслуговуються в мережі, першим досягне «насичення» той вузол , що буде мати максимальне значення , тобто:

При  отримуємо:

Розділимо обидві частини цієї рівності на :

        звідси:

Звідси виходить, що при насиченні вузла  вихідний потік вимог від мережі повністю визначається вузлом  який є вузьким місцем.

Визначимо мінімальний середній час перебування вимоги в системі, якщо в мережі є тільки одна вимога, через коефіцієнти відвідування окремих вузлів і час обслуговування у вузлі:

На мал. 2.11 подано графік залежності продуктивності мережі від кількості вимог у мережі. У випадку збільшення інтенсивність вихідного потоку вимог монотонно росте до граничної асимптоти:

тобто доти, поки на неї не почне впливати потенційно вузьке місце вузла

Мал. 2.11

Через  на мал. 2.11 позначена кількість вимог, при якому вузьке місце ще не впливає на пропускну здатність мережі.

Для замкнутої мережі з одним пристроєм обслуговування  час перебування вимоги в мережі:

У випадку збільшення потік вимог від мережі буде рости, але не перевищить величини:

Таким чином,

На мал. 2.12 показана залежність середнього часу перебування вимоги в замкнутій мережі від кількості пристроїв обслуговування  Асимптота, що створює вузьке місце в мережі, має рівняння:

Мал. 2.12

Асимптота перетинає вісь абсцис у точці .

Імітаційне моделювання систем масового обслуговування.

Формулювання проблеми та змістовна постановка завдання.

Імітаційна модель, яку треба побудувати, повинна бути багатоцільовою. Вона повинна дозволити вирішити кілька різних завдань, тобто вирішити деяку проблему. Проблема відрізняється від завдання тим, що точні методи її рішення не відомі.

Проблема завжди є комплексною й складається з декількох завдань. Тому, формулюючи проблему й розробляючи модель для її рішення, потрібно в першу чергу визначити мету моделювання, потім вивчити об’єкт моделювання (систему або процес), визначити межі, в яких проводиться дослідження. На цьому етапі моделювання широко залучаються фахівці, які мають досвід роботи з експлуатації системи й можуть бути експертами при розробці змістовної постановки завдання.

Після завершення цього етапу на змістовному рівні описуються основні характеристики системи, вхідні і вихідні змінні, їхній взаємозв’язок, зовнішні впливи на систему, визначаються основні критерії функціонування системи й обмеження. Подальше уточнення й формалізацію моделі виконують на етапі створення концептуальної моделі.