![]() Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Моделювання пуассоновського потоку.
Візьмем найпростіший (пуассоновський) потік вимог з інтенсивністю
Мал 1. 1
Функція розподілу
Знайдемо ймовірність того, що випадкова величина
Тут
Щоб знайти функцію щільності розподілу випадкової величини
Це є функція щільності експонціального закону розподілу. Графіки функцій
Мал. 1.2
Таким чином, щоб одержати пуассоновський потік вимог, які надходять у систему, досить згенерувати випадкову величину з експоненціальним законом розподілу.
1.6. Організація черги.
Дисципліни постановки вимог у чергу й вибору вимог із черги для обслуговування визначають порядок за яким вимоги стають у чергу, якщо пристрій обслуговування зайнятий, і порядок їх виходу із черги для обслуговування, якщо пристрій для обслуговування вільний. Найпростіша дисципліна обслуговування передбачає постановку вимог у чергу один по одному по мірі їх надходження. Вона має назву перший прийшов – першим обслужений (ПППО), в англомовной літературі – FIFO (First In First Out). Прикладом черги з такою дисципліною може бути черга до телефона - автомата. Є інший спосіб організації черги, коли для обслуговування вибираються останні в черзі вимоги (останній прийшов – першим обслужений) (ПППО), в англомовной літературі LIFO (Last In First Out). Цей спосіб ще називається «стеком» або «магазином». Прикладом черги з такою дисципліною обслуговування може служити паром для перевезення авто, - автомобіль, який заїхав на паром першим, залишає паром останнім. Вибір вимог із черги також може бути випадковим. (в англомовной літературі – RANDOM). Наприклад, вибір куль із барабана при грі в лото. При виборі вимог із черги може також ураховуватися пріоритет. Черга може мати обмеження по довжині або за часом перебування вимог у ній. У цьому випадку вимоги, що знову надійшли, залишають систему без обслуговування.
Вихідний потік вимог.
Вихідний потік – це потік вимог, які залишають систему. При цьому вимоги можуть бути як обслуженими, так і не обслуженими. Імовірнісні характеристики розподілу вимог вихідного потоку в часі залежать від щільності розподілу вхідного потоку й параметрів роботи пристроїв обслуговування. З теорії масового обслуговування відомо, що вихідний потік вимог СМО з М пристроями обслуговування із чергами для найпростішого вхідного потоку з параметром
1.8 Режими роботи СМО.
На практиці часто доводиться вивчати режими СМО, за допомогою яких описується деякі виробничі процеси або система обробки інформації. Якщо в системі пристрої для обслуговування час від часу виходять із ладу, то вводиться поняття режим відмови. При дослідженні деяких систем потрібно брати до уваги ще один режим – блокування обслуговування. Цей режим обумовлений тимчасовими перериваннями або затримкою процесів обслуговування. Зміна режиму роботи СМО може бути викликана зовнішнім впливом (тимчасовою відсутністю вимог, ремонтом устаткування й т.п.) або виходом з ладу деякого пристрою системи (наприклад, блоку живлення в комп'ютері).
Типи моделей СМО.
У теорії масового обслуговування розглядаються тільки такі СМО, параметри ефективності яких можна одержати аналітично. Для позначення таких систем і їх моделей часто використовують запис, запропонований Канделом – Тут Найпоширенішою моделлю, яка розглядається в теорії масового обслуговування, є модель типу Модель типу У теорії масового обслуговування аналітичні результати отримані тільки для моделей типу
Аналіз СМО. Мережі СМО. Формула Літтла. В теорії масового обслуговування важливе значення має формула Літтла (закон збереження стаціонарної черги), яка дозволяє визначити середню кількість вимог, що перебувають у системі. Щоб одержати формулу Літтла, розглянемо СМО загального виду, зображену на малюнку 2.1 у вигляді «чорного ящика», і будемо розглядати її вхідні й вихідні потоки вимог.
Мал. 2.1 Позначимо через
Мал. 2.2 Кількість вимог
Інтенсивність надходження вимог у СМО за час спостереження
Заштрихована площа між кривими Середній час перебування вимог у системі можна знайти так:
Середня кількість вимог, що перебувають у системі за проміжок часу
Використовуючи формули (7-9), можна отримати:
Візьмемо граничні значення величин, що входять в (10) при
У такий спосіб:
Таким чином, для будь-якого закону розподілу проміжків часу між двома моментами надходження вимог і будь-якого розподілу часу їхнього обслуговування, будь-якої кількості пристроїв обслуговування, будь-якої дисципліни обслуговування середня кількість вимог, що перебувають у системі
Одноканальні СМО. Розглянемо одноканальну СМО з одним пристроєм обслуговування
Мал. 2.3 Позначимо через
Якщо позначити середній час обслуговування вимоги в пристрої через
Для СМО з одним пристроєм обслуговування завжди має місце рівність:
де
Знайдемо коефіцієнт завантаження (використання) пристрою обслуговування
де Інакше:
Можна показати, що
де Введемо коефіцієнт варіації
Для експонентного закону розподілу коефіцієнт варіації Можна показати, що для моделі СМО типу
Середній час перебування вимоги в такій системі знаходиться за формулою:
З (20) можна знайти середній час очікування вимоги в черзі:
Зазвичай цікавляться нормованим часом очікування:
Для моделей типу
Для моделей типу
Вочевидь СМО з регулярним законом обслуговування характеризується середнім часом очікування, який в 2 раза менший за середній час очікування в СМО з експоненціальним законом обслуговування. Це закономірно, оскільки час перебування вимог у системі і їхня кількість пропорційні дисперсії часу обслуговування.
Багатоканальні СМО Багатоканальні СМО – це СМО з декількома однаковими пристроями обслуговування, що ввімкнені паралельно (мал. 2.4).
Мал. 2.4
Аналіз багатоканальних СМО набагато складніший, ніж одноканальних. За допомогою теорії масового обслуговування можна отримувати аналітичні залежності в замкнутому вигляді для розрахунку характеристик роботи багатоканальних СМО в стаціонарному режимі роботи тільки лише для моделей типу Для системи, що складається з Його можна трактувати як математичне очікування числа зайнятих пристроїв.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-29; просмотров: 264. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |