Операційний аналіз мереж СМО.

Основна мета операційного аналізу стохастичних мереж полягає у визначенні таких показників, як середній час перебування вимог в окремих вузлах мережі, середній час завантаження пристроїв у вузлах, середня довжина черг до вузлів тощо.

Більшість результатів операційного аналізу стосується замкнутих мереж.

Операційні змінні.

Введемо ряд операційних змінних. Їх значення можна отримати шляхом безпосереднього виміру параметрів реальної системи, або в процесі імітаційного моделювання такої системи.

●  імовірність (частина) надходження зовнішніх вимог до -го вузла мережі,  де  загальна кількість вузлів у мережі;

●  імовірність надходження вимог від вузла  до вузла ,

●  імовірність того, що після закінчення обслуговування в -му вузлі, вимоги залишають мережу;

●  кількість вимог, які надійшли до вузла

●  кількість вимог, що покинули вузол  і надійшли у вузол

●  загальний час обслуговування вимог у вузлі

●   загальний час спостереження за системою або час моделювання.

Введені змінні називаються основними операційними змінними. Шляхом нескладних операцій над ними одержують операційні змінні, які виводяться. Серед таких операційних змінних найчастіше застосовують:

а) коефіцієнт використання (завантаження) вузла :

                                                                    (23)

б)середній час обслуговування у вузлі :

                                                     (24)

де  кількість вимог, обслужених вузлом .

в)інтенсивність вихідного потоку вимог від вузла :

                                                      (25)

г) відносна частота переміщення вимог між вузлами  й :

                         (26)

Використовуючи вирази (23) - (25), отримуємо:

                                                 (27)

Вираз (27) – це закон коефіцієнта використання вузла. Він виконується за умови, що  протягом усього періоду спостереження

Операційні залежності.

Всі співвідношення між операційними змінними базуються на гіпотезі про баланс потоків у мережі: кількість вимог, що надійшли до деякого вузла протягом тривалого часу  дорівнює кількості вимог, що покинули цей вузол.

Ця гіпотеза визначає умови роботи мережі СМО в сталому режимі.

Гіпотеза про баланс потоків дає можливість записати рівняння балансу потоків вимог:

                                       (28)

За допомогою виразу (27) знаходимо продуктивність вузла, тобто інтенсивність вихідного потоку вузла :

Знаходимо коефіцієнт відвідування вузла  вимогами:

                                                      (29)

Якщо вираз (28) поділити на , то отримаємо рівняння балансу коефіцієнтів відвідування:

                          (30)

Зв’язок коефіцієнтів відвідування й продуктивності вузла визначається виразом:

Визначимо середній час перебування вимог у мережі. Для цього введемо ще одну операційну змінну – – сумарний час очікування й обслуговування вимог у вузлі  протягом часу  Для вузла можна визначити середній час перебування вимог так:

                                                     (31)

Тоді для мережі в цілому можна записати:

                                        (32)

Знайдемо середню кількість вимог у мережі

де  операційна змінна, котру можна одержати з основних операційних змінних:

                                                      (33)

Операційний аналіз дозволяє отримати й формулу Літтла. З виразу (33) знайдемо:

Підставимо це значення у вираз (31):

Отримаємо закон Літтла для окремого вузла. Для мережі в цілому: