Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Микроскопические и макроскопические эффективные поперечные сечения взаимодействия.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 46Следующая ⇒

Микроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействиярассматривает взаимодействие излучения на уровне одного атома или ядра. Определим его физический смысл на примере взаимодействия частиц с ядрами среды.  Пусть на тонкий плоский однородный слой неперекрывающихся ядер вещества толщиной в 1 ядро с плотностью ядер Nяд  (ядер/см2) падает перпендикулярно однородный поток частиц, плотность потока которых равна φ (см-2 с-1) (рис.3.1).

 

Рис.3.1. Схема определения микроскопического эффективного поперечного сечения взаимодействия

 

Если при прохождении частицами слоя произошло Ni  i-го типа взаимодействий на площади см2 (взаим./см2 ), то тогда вероятность i-го типавзаимодействий (доля частиц, испытавших такое взаимодействие из числа упавших на см2 поверхности) равна: р = Ni / φ.  Отсюда эта вероятность i-го типа взаимодействия, отнесенная к 1 ядру мишени р / Nяд называют эффективным поперечным микроскопическим сечением i-го типа взаимодействия и обозначают σi.:

                             σi = Ni  / φ Nяд                    (3.2).

 

Фактически выражение (3.2) определяет число i-го типа взаимодействий, отнесенное к 1 ядру мишени и 1 падающей на слой частице. Если равенство (3.2) переписать в виде σi Nяд /1см2= р=Ni /φ, то становится очевидным, что стоящее справа выражение характеризует долю частиц, испытавших i-ый тип взаимодействия, а слева долю площади из 1см2 , участвующей во взаимодействии, т.е. вероятность того, что из площади мишени 1 см2 площадь σi Nяд участвует в i-ом типе взаимодействия со сто процентной вероятностью. Если эту площадь разделить на Nяд, то тогда σi будет соответствовать площади ядра, участвующей в i-ом типе взаимодействия. Следовательно, микроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия имеет размерность площади (потому и называется поперечным сечением) и лишь характеризует вероятность взаимодействия, но не равно ей. В системе СИ микроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия измеряется в м2, в ядерной физике для измерения сечений используется см2 или, учитывая малость абсолютного значения сечений, специальная единица, называемая барн (б), 1б=10-28м2. Эффективное поперечное сечение i-го типа взаимодействия называют парциальным, в отличие от полного, представляющего сумму парциальных сечений всех возможных типов взаимодействия. Часто для краткости слово эффективное, как и поперечное опускают в названии сечения.

Считая, что отдельные типы взаимодействия независимы друг от друга, можно говорить об аддитивности парциальных микроскопических поперечных сечений взаимодействия по типу взаимодействий и тогда полное микроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия на к-ом ядре или атоме:

                                                 (3.3),

где I – число возможных типов взаимодействия данного вида излучения с ядром или атомом среды.

Учитывая, что расстояния между ядрами или атомами значительно превосходят размеры ядер или атомов, взаимодействия в большинстве случаев можно рассматривать как независимые процессы на разных ядрах или атомах среды, через которую проходит излучение, и, таким образом, можно ввести понятие полного макроскопического эффективного поперечного сечения взаимодействия излучения с единицей объема или массы вещества, как сумму сечений отдельных ядер или атомов, находящихся в этом объеме или массе:

;        (3.4).

В формулах (3.4): ,  число ядер к-го материала в единице объема (см3) или единице массы (г) соответственно,  = 6,02х1023 (г моль)-1 - число Авогадро, - атомная масса материала,  - плотность материала (г/см3). Эти полные макроскопические поперечные сечения можно соответственно назвать линейными или массовыми и они обычно при указанных выше размерностях входящих величин измеряются в см-1  или см2/г. Аналогичные соотношения можно записать и для парциальных макроскопических поперечных сечений i-го типа взаимодействия на к-ом материале, если в формулах (3.4)  заменить на .

Используя тоже свойство аддитивности сечений, можно определить макроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия вещества, представляющего гомогенную смесь различных материалов:

 

;           (3.5),

 

где ,  - полные макроскопические эффективные сечения взаимодействия излучения с веществом смеси, , рmk - объемная и весовая доля к-го материала в смеси, ,  - плотность и атомная масса смеси материалов.

Рассмотрим физический смысл введенных полных макроскопических поперечных сечений взаимодействия излучений с веществом на примере прохождения излучения через слой материала, на который подобно рис 3.1 падает однородный поток частиц, плотность потока которых равна φ0 (см-2 с-1.). Если полное макроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия излучения с веществом равно , то число взаимодействий этих частиц в элементе объема dv=1cм2 dx вещества будет равно  dv φ (x) , где φ (x) – плотность потока частиц на расстоянии x от передней поверхности вещества. Одновременно эта величина будет равна убыли частиц при прохождении слоя dx, т.е.

                  d φ (x) =  dx φ (x).                            (3.6).

 

Из уравнения (3.6) следует закон ослабления нерассеянногоизлучения в веществе

 

                   φ (x)= φ0  exp(-  x)                            (3.7),

 

в котором в качестве характеристики ослабления излучения выступает полное макроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия. С другой стороны из выражения (3.7) легко определяется вероятность частице пройти в веществе путь длиной х без взаимодействия, т.е.

 

                 р(х) = φ (x)/ φ0  = exp(-  x)                  (3.8),

 

которая позволяет определить среднюю длину пробега частицы до столкновения:

                          (3.9)

Таким образом, величина, равная обратному значению полного макроскопического эффективного поперечного сечения взаимодействия определяет среднюю длину пробега частицы в данном веществе. Такие же величины для макроскопических парциальных поперечных сечений будут определять среднюю длину пробега частицы до соответствующего i-го взаимодействия.

Эффективные поперечные сечения взаимодействия зависят не только от вида излучения, типа взаимодействия и материала, но и от энергии частиц или квантов, участвующих во взаимодействии. Знание этих зависимостей в совокупности со знанием пространственно-энергетических распределений плотности потока частиц в веществе позволяет рассчитывать любые функционалы, характеризующие процессы, проходящие в веществе под действием излучения. Например, число столкновений N частиц с энергией Е, происходящих в элементе объема dV вещества, характеризуемого полным эффективным поперечным макроскопическим сечением взаимодействия (E), при плотности потока частиц в этом элементе объема φ(Е) равно:

 

                             N= (E) φ(Е)dV         (3.10).

3.2.2. Дифференциальные и интегральные эффективные поперечные сечения взаимодействия

Введенные выше эффективные поперечные сечения взаимодействия излучений с веществом характеризуют возможность того или иного типа взаимодействия, но не определяют параметры излучения после взаимодействия. Поэтому они называются интегральными сечениями.

В отличие от них дифференциальные эффективные поперечные сечения взаимодействия, например, при рассеянии частицы определяют энергию рассеянной частицы и ее направление движения относительно направления движения первичной частицы. В случае, если в процессе взаимодействия образуется вторичное излучение, отличающееся от вида первичного, например, образуется фотон в реакции взаимодействия нейтрона с ядром, то дифференциальное эффективное поперечное сечение определяет не только вероятность такого события, но и дает сведения об угловом и энергетическом распределении образующегося вторичного излучения.

Таким образом, дифференциальное эффективное микроскопическое поперечное сечение рассеяния dσs( )/dEdΩ характеризует для данного вида излучения вероятность частице с энергией Е/, летящей в направлении  испытать рассеяние, после которого она будет иметь энергию E на единичный интервал энергий и полетит в направлении  в единичный телесный угол. Размерность дифференциального эффективного микроскопического поперечного рассеяния - м2 эВ-1ср-1.

Обозначив через μs косинус угла рассеяния, т.е. косинус угла между векторами  и , это сечение можно переписать в виде:

 

dσs ( )/dEdΩ= σs (Е/)p( )g ( ,Е, μs) (3.11),

 

который описывает связь между эффективным дифференциальным и интегральным поперечными сечениями взаимодействия через вероятность при рассеянии поменять энергию с Е/  на Е - p( ) и вероятность изменить направление движения на угол θs, косинус которого равен μs, - g ( , Е, μs).

Проинтегрировав обе части выражения (3.11) по всем возможным энергиям рассеянных частиц и всем направлениям их полета, получим при условии азимутальной симметрии рассеяния:

 

     μs dσs( )/dEdΩ =σ(Е/)=

     = σ (Е/) μs p( )g ( ,Е, μs)        (3.12)

условие нормировки для функций p( ) и g ( ,Е, μs):

   μs  p( ) g ( ,Е, μs)=1            (3.13)

При упругомрассеянии из законов сохранения энергии и импульса следует однозначная связь между энергией рассеянной частицы Е и углом рассеяния θs. В этом случае эффективное дифференциальное микроскопическое поперечное сечение упругого рассеяния приобретает следующий вид: 

dσel( )/dEdΩ= σel (Е/)g( ,μs) δ(E – k(E/, μs))  (3.14),

где δ(E – k(E/, μs)) – дельта-функция по энергии, которая при интегрировании по энергии рассеянных частиц дифференциального эффективного поперечного сечения обращается в 1. Таким образом, при упругом рассеянии условие нормировки для вероятности частице с энергией Е/ рассеяться на угол θs приводится  к виду:

                                           

                    μs  g (  , μs)=1            (3.15)

  Следует отметить, что при изотропном угловом распределении рассеянных упруго частиц g ( , μs) не зависит от угла рассеяния и, следовательно, из (3.15) g ( , μs)=1. Отличие функции g ( , μs) от 1 характеризует отличие углового распределения рассеянных частиц от изотропного.

В общем случае функция g ( ,Е, μs) получила название индикатриса рассеяния, и ее знание позволяет определить дифференциальное эффективное поперечное сечение рассеяния.

В случае образования в процессе взаимодействия вторичного излучения, отличающегося от рассматриваемого, например, образование фотонов при захвате или неупругом рассеянии нейтрона на ядре энергетические и угловые характеристики этого вторичного излучения будут определяться дифференциальным микроскопическим поперечным сечением реакции, в результате которой это вторичное излучение возникает. Например, для реакции (n,γ) оно будет иметь вид:

  dσn,γ( )/dEγ dΩγ =  dσn,γ (Е/) p( )

                      g ( )                        (3.16).

При этом функция p( ) характеризует вероятность того, что при захвате нейтрона с энергией  образуется nγ фотонов с энергией , а функция g ( ) – есть вероятность образовавшимся фотонам полететь в единичный телесный угол в направлении  относительно направления движения первичного нейтрона .

 Знание дифференциальных сечений взаимодействия излучений с веществом необходимо для решения задач их переноса в веществе с учетом многократных столкновений с ядрами или атомами.

Многочисленные данные, как по интегральным, так и дифференциальным микроскопическим эффективным сечениям взаимодействия разных видов излучения с веществом опубликованы в виде справочников и таблиц. Для удобства пользования этими данными формируются библиотеки оцененных ядерных данных, постоянно обновляемые и пополняемые новой информацией по сечениям взаимодействия.

Контрольные вопросы к § 3.2

1. Какую площадь характеризует микроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия?

2. Чем отличается полное эффективное поперечное сечение от парциального?

3. Укажите отличия в макроскопических эффективных поперечных сечениях, измеряемых в см-1 и см2/г.

4. Чему равно число столкновений в объеме dV вещества, имеющего полное эффективное поперечное макроскопическое сечение взаимодействия Σ, см-1 при плотности потока падающего излучения 1 см-2с-1?

5. Как связаны между собой средняя длина пробега в веществе и полное эффективное поперечное макроскопическое сечение?

6. Запишите формулу для расчета числа рассеяний, происходящих в единице объема вещества, имеющего сечение рассеяния Σs  при плотности потока частиц в этом объеме φ.

7. Какие параметры рассеянного излучения характеризует дифференциальное эффективное микроскопическое поперечное сечение рассеяния?

8. Чем обусловлено появление δ-функции в дифференциальном эффективном поперечном микроскопическом сечении при упругом рассеянии?

9. Что такое индикатриса рассеяния?

10.Чему равна индикатриса упругого рассеяния при изотропном угловом распределении рассеянных частиц?




⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 632.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...