Потоковые характеристики полей излучений.

Наиболее подробной характеристикой поля излучения является дифференциальная плотность потока частиц, описывающая пространственно-энергетическое, угловое и временное их распределение в среде.

Выделим элемент объема среды dV, положение которого в пространстве определяется вектором  (см. рис.2.1.).

 Рис.2.1. К определению дифференциальных характеристик поля излучения.

Рассмотрим частицы или фотоны, находящиеся в этом элементе объема в момент времени t, выделив среди них те, которые имеют энергию в диапазоне от Е до Е+dE и движутся в направлении  в элемент телесного угла dΩ. Если dN = n ( , E, , t) dV dE dΩ – есть число частиц или фотонов в элементе объема dV в момент времени t с кинетической энергией в интервале от Е до Е+dЕ, движущихся в направлении  в элемент телесного угла dΩ , то тогда величина n ( , E, , t) – есть дифференциальная плотность частиц или пространственно-угловое и энергетическое распределение плотности частиц:

       n ( , E, , t )= dN / dV dE dΩ             (2.1).

Таким образом, дифференциальная плотность частицn ( , E, , t ) – число частиц или фотонов, находящихся в момент времени t в единичном объеме, характеризуемом в пространстве вектором , с кинетической энергией Е на единичный интервал энергий, движущихся в направлении  в единичный телесный угол. Единицей измерения дифференциальной плотности частиц и системе СИ - м^-3 Дж^-1 ср^-1. В радиационной физике более часто используются единицы:  см^-3 эВ^-1 ср^{- 1} или см^-3 МэВ^-1 ср^-1.

Дифференциальная плотность частиц используется в основном в реакторной физике; в дозиметрии и защите от излучений и во многих прикладных задачах в качестве дифференциальной характеристики поля используется дифференциальная плотность потока частиц или фотонов.

Дифференциальная плотность потока частиц φ ( , E, , t) – число частиц или фотонов с энергией Е на единичный интервал энергий, движущихся в направлении  в единичный телесный угол и пересекающих в момент времени t за единицу времени помещенную в точке  площадку единичной площади, нормаль к которой совпадает с направлением . Единицей измерения дифференциальной плотности потока частиц и системе СИ –

м^-2 Дж^-1 ср^-1 с^-1. В радиационной физике более часто используются единицы: см^-2эВ^-1 ср^-1с^-1 или  см^-2 МэВ^-1 ср^-1с^-1.

Очевидна связь между введенными дифференциальными плотностью частиц и плотностью потока частиц, так как из частиц с энергией Е в единицу времени пересекут единичную площадку, расположенную перпендикулярно вектору , лишь те, скорость которых равна v= , где m- масса частицы:

        φ ( , E, , t )= v n ( , E, , t )               (2.2).

Для определения энергетических характеристик поля излучения вводится дифференциальная плотность потока энергии частиц или фотонов, связанная с плотностью потока частиц соотношением:

       J ( , E, , t )=E φ ( , E, , t )                (2.3).      

Дифференциальные характеристики полей излучений в общем случае являются функциями 7 переменных: трех пространственных координат (x,y,z) или (r,θ,φ); двух угловых переменных (θ,φ), энергии частицы Е и времени t. В случае стационарных по времени задач, наиболее часто решаемых в физике защиты, дозиметрии и радиационной безопасности, временная зависимость не рассматривается и тогда введенные дифференциальные характеристики не зависят от времени t. В дальнейшем будем рассматривать характеристики стационарных полей излучений.

Наряду с дифференциальными характеристиками поля для решения многих практических задач достаточно знания интегральных характеристик, в частности:

пространственно-энергетического распределения плотности потока частиц:

               φ ( , E )= ∫ φ ( , E, ) d Ω                  (2.4),

либо пространственно-углового распределения плотности потока частиц:

               φ ( , )= ∫ φ ( , E, ) d Е                  (2.5).

Наиболее интегральной и часто используемой величиной является пространственное распределение плотности потока частиц, часто называемое просто плотность потока частиц:

               φ ( )= ∫ ∫ φ ( , E, ) d Ω d Е               (2.6).

Ее единицей в системе СИ является м^-2 с^-1, предпочтительней - см^-2 с^-1_.

При интегрировании по энергии и углам дифференциальной плотности потока энергии частиц или фотонов получаем пространственное распределение плотности потока энергии или плотность потока энергии частиц, которую часто называют интенсивностью излучения:

 J ( )= ∫ ∫ J ( , E, ) dΩ dЕ = ∫ ∫ E φ ( , E, ) dΩ dЕ (2.7).

Определим физический смысл плотности потока частиц на примере ее определения в некоторой точке пространства, характеризуемой вектором , на основе понятия элементарной сферы. Пусть dN₁ - число частиц, пересекающих элементарную дисковую площадку dS₁, центр которой расположен в точке , перпендикулярную вектору ₁, и летящих   в телесный угол ΔΩ₁ (рис.2.2). Тогда пространственно – угловое распределение плотности потока частиц в точке , летящих в этом направлении будет равно

                     φ₁ ( , ₁) = dN₁ / dS₁ ΔΩ₁.

Рис.2.2. К определению плотности потока частиц.

Из аналогичных рассуждений пространственно-угловое распределение плотности потока частиц в точке , летящих в направлении ₂ будет равно φ₂ ( , ₂) = dN₂ / dS₂ ΔΩ₂, летящих в направлении ₃ будет равна φ₃ ( , ₃) = dN₃ / dS₃ ΔΩ₃ и т.д. Следует отметить, что при определении дифференциальной или интегральной плотности потока частиц площадка dS всегда должна быть направлена перпендикулярно направлению  движения частиц.

Плотность потока частиц в точке по определению равна:

            Φ ( )=∫ φ( , )dΩ = φ_i ( , _i) ΔΩ_i =

        = dN₁ /dS₁+dN₂/dS₂+dN₃/dS₃+...+dN_к/dS_к+..

Учитывая, что dS₁=dS₂=dS₃= dS_к=dS, получаем

      φ ( )= (dN₁+ dN₂+ dN₃+.. dN_к+..) / dS= dN_i / dS .

 Таким образом, плотность потока частиц можно определить как число частиц, проникающих в объем расположенной в точке  элементарной сферы, отнесенное к площади поперечного сечения этой сферы. Следовательно, если в поле излучения ввести сферический невозмущающий это поле детектор, имеющий независимую от энергии и направления полета частиц чувствительность, то он будет регистрировать плотность потока частиц.

В некоторых задачах радиационной безопасности, например, при изучении радиационной стойкости материалов в мощных полях ионизирующих излучений, особенно в случае изменения их характеристик со временем, используется понятие флюенс частиц, как интеграл по некоторому временному промежутку от Т₁ до Т₂ от плотности потока частиц:

         Φ ( ) = φ ( , t) dt                                (2.8).

Единицей флюенса частиц в системе СИ является м^-2, более часто используется  см^-2.

Введенные дифференциальные и интегральные характеристики полей излучений являются скалярными величинами и называются потоковыми.

Наряду с ними существует большой класс токовыххарактеристик полей излучений.