Задачи на разрезание в пространстве. (иразризание куба, пирамиды и тд)

7. Задачи на раскраску. (для докозательства что некоторые задачи на разрезание не имеют решения)

43.Объем шара и его частей.

Теорема 1.Объем шара радиуса R вычисляется по формуле

V = ⁴/₃ π R³ (1)

Аналогично получается формула для объема шарового слоя, который получается при вращении вокруг оси Ох криволинейной трапеции, соответствующей функции
у = √R² — х², х принадлежит [a; b ]

Теорема 2.Объем шарового слоя, радиусы оснований которого равны r₁ и r₂, а высота равна Н, вычисляется по формуле

V = ¹/₆ π H (3 r₁² + 3 r₂² + H² )

Теорема 3

Объем шарового сектора вычисляется по формулу V=2/3 πR²h, где h- высота сегметной поверхности,R- радиус шара.

Теорема 4

Объем шарового сегмента можно найти по формулу V = 1/3 πH²(3R-H), где R-радиус шара,H-высота сегмента.