Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Использование ограниченности функций.Стр 1 из 34Следующая ⇒
Рациональные уравнения и методы их решения Уравнение – это равенство содержащее 1 или несколько переменных, которое истинно при одних значениях переменных и ложно при других их значениях. Решить уравнение – значит найти все значения переменных, при которых это утверждение превращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений не существует. Уравнением с одним неизвестным называется равенство Областью определения уравнения называется множество всех значений переменной , при которых одновременно имеют смысл и левая, и правая части уравнения. Область определения уравнения определяется пересечением областей определения функций и . Корнем (или решением) уравнения называется всякое число , при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство . Уравнение может иметь один, два, три и большее число корней, а также бесконечное их множество или не иметь корней вовсе. Замечание. Решение уравнения считается правильным только в том случае, если найдены все корни уравнения и в процессе решения убедительно доказано, что множество корней именно такое, как указанно в ответе. В частности, метод «угадывания» корней считается правильным, если доказано, что других корней нет. Уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — целая рациональная функция,называется целым рациональным уравнением. Решение рационального уравнения P (x) / Q (x) = 0, где P (x) и Q (x)— многочлены, сводится к решению уравнения P (x) = 0 ипроверке того, что корни удовлетворяют условию Q (x) не= 0. При решении рациональных уравнений необходимо помнить следующие сведения из алгебры: 1)х=а – корень многочлена Р(х)=0, то Р(х) делится на (х–а) без остатка 2)пусть все коэффициенты многочлена Р(х) – целые числа и старший коэффициент равен1. Если такой многочлен имеет своим корнем рациональное число, то это число целое. Рациональные уравнения – целые(все преобразования выполняются на области определения уравнения, поэтому получаются равносильные уравнения и проверку не делают); –дробно–рациональные(при решении дробно–рациональных уравнений Р(х)/Q(x)=0 выполняется умножение на Q(x), что может привести к появлению посторонних корней, поэтому проверку делать необходимо. Методы их решения Использование области определения уравнения. В начале решения уравнения полезно найти область определения уравнения. Если она состоит из нескольких точек, то остается только проверить, какие из них удовлетворяют уравнению. Если область определения – пустое множество, то уравнение не имеет решений. Если же область определения более сложная или ее вычисление связано с трудностями, используется другой метод. Разложение на множители. Если в уравнении функцию можно разложить на множители, т.е. представить ее в виде произведения нескольких других функций, , то решение исходного уравнения для сводится к решению совокупности уравнений: Замена переменной. Если уравнение можно представить в виде , то заменой решение исходного уравнения сводится к нахождению корней уравнения и последующему решению уравнения для каждого полученного корня. Функциональные методы Использование ограниченности функций. Некоторые уравнения таковы, что при любом значении из области его определения левая и правая части уравнения удовлетворяют условиям и соответственно, где некоторое число. Тогда решение уравнения сводится к нахождению значений , для которых одновременно и . Если же хотя бы одно из неравенств строго, то исходное уравнение не имеет решений. 5. Использование монотонности функций.Если на некотором промежутке функции и , входящие в уравнение таковы, что непрерывна и возрастает, а непрерывна и убывает, то равенство возможно только при единственном значении , которое и является корнем данного уравнения на рассматриваемом промежутке. Иногда этот корень можно найти подбором. 6. Графический метод. Иногда полезно рассмотреть эскизы графиков функций и , входящих в уравнение . Этот метод, не являющийся строгим решением, может помочь установить:а) существуют ли у данного уравнения корни и сколько их;б) на какие множества следует разбить область определения уравнения, чтобы на каждом из этих множеств использовать свой способ решения. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 266. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |