Дифференцированная работа на этапе закрепления навыков решения задач данного вида

Понятие текстовой арифметической задачи

Для текстовой арифметической задачи различные авторы предлагают следующие определения.

1. Арифметической задачей называют требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, которая связывает эти величины, как между собой, так и с искомой (Богданович М.В.).

2. В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, – это задачи (Бантова М.А.).

3. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И., Пышкало А.М.).

4. Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения (Стойлова Л.П., Пышкало А.М.).

5. Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней (Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.).

6. В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами (Истомина Н.Б.)

Решить задачу (в узком смысле) – не только дать ответ на вопрос задачи (назвать результат), но и объяснить, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить после вычислений искомое число или результат, либо доказать, что решения не существует, либо обозначить отношение, о котором спрашивается в задаче.

Записать решение задачи (если речь идет о конкретных числах) –при помощи цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы найти неизвестное число, выполнить все эти действия и дать ответ на вопрос задачи.

С точки зрения данного подхода для решения задачи необходимо действовать по следующему плану:

а) раскрыть связи между данными и искомыми;

б) на основе этих связей выбрать действия для решения;

в) выполнить эти действия;

г) дать ответ на вопрос задачи.

Памятка по решению задачи

1. Прочитай задачу, представь то, о чем говорится в задаче.

2. Запиши задачу кратко, если необходимо, сделай чертеж или схему.

3. Объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи.

4. Подумай, какое число должно получиться в результате (например, больше или меньше, чем данные числа и т.д.)

5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что нужно узнать сначала? Что потом? Составь план решения задачи.

6. Выполни решение.

7. Проверь ответ и ответь на вопрос задачи.

8. Подумай, можно ли решить задачу другим способом?

9. Подумай, при каких условиях ответ задачи получился бы больше? Меньше?

Разумеется, можно варьировать последовательность вопросов в данной памятке в зависимости от конкретных условий, учитывать их взаимопроникновение.

Выделяются следующие этапы решения задачи:

а) ознакомление с содержанием задачи, анализ содержания задачи;

б) составление краткой записи, схемы задачи;

в) поиск способа решения задачи, составление плана;

г) выполнение плана решения задачи;

д) проверка полученного решения;

е) исследование задачи;

ж) формулировка ответа к задаче;

з) последующая работа над задачей.

К способам ознакомления с содержанием задачи относятся:

а) чтение задачи учеником;

б) восприятие задачи на слух (чтение задачи учителем или учащимся);

в) составление задачи по опоре (краткой записи, иллюстрации, инсценировке, схеме и т.д.);

г) трансформация задачи (из решенной задачи составляется новая) и т.д.

Современная методика выделяет 3 этапа работы над задачей

1. Пропедевтика (подготовительная работа) к введению задач данного вида.

2. Этап ознакомления с основными способами решения задач данного вида.

3. Этап закрепления умения решать задачи данного вида.

Пропедевтический этап

Приемы, формирующие умение читать текст задачи:

1. Показ образцов правильного чтения задачи.

2. Проведение специальной работы над текстом задачи по усвоению её содержания.

Второе направление пропедевтики

Его сущность состоит в обучении учащихся пониманию всевозможных зависимостей между величинами в данных задачах.

В начальной школе это связи и зависимости, на основании которых выбираются арифметические действия, знание объектов, о которых идет речь в задаче.

При решении простых задач важны связи:

§ операций над множествами и арифметических действий;

§ отношений «больше» и «меньше» с арифметическими действиями;

§ компонентов и результатов арифметических действий;

Величин в задачах со связками «цена – количество – стоимость», «скорость – время – расстояние» и т.д.

Например, при решении задач на нахождение суммы, остатка дети должны четко представлять себе теоретико-множественную основу решения этих задач, понимать связь операций объединения и удаления части множества с действиями сложения и вычитания.

При решении составных задач от учащихся требуется умение выделять не одну связь между величинами, а систему этих связей, которая поможет ответить на вопрос задачи.

Этап ознакомления с задачами данного вида

На этом этапе необходимо научить детей выделению связей и на их основании выбирать арифметическое действие для решения задачи.

От конкретной ситуации, описанной в задаче, осуществляется мотивированный переход к конкретному арифметическому действию. Результатом работы является знакомство со способом решения данных задач. В методике работы на этом этапе выделяют следующие пункты:

1. ознакомление с содержанием задачи;

2. анализ содержания задачи (выделение известных и неизвестных величин, установление связей между ними, можно использовать прием рисования словесной картинки, разбиения задачи на смысловые ситуации и т.д.);

3. составление плана решения задачи;

4. реализация плана решения, запись решения (если задача не устная);

5. запись ответа;

6. анализ ответа, проверка решения.

К обязательным пунктам относятся (1), (2), (4).

Этап закрепления умений решать задачи данного вида

На этом этапе основная цель – закрепить и обобщить у учащихся умение решать задачи данного вида. Обобщение позволяет охватить все возможные случаи решения данного вида задач в виде обобщенного алгоритма, значит, к целям этого этапа относится и формирование обобщенного алгоритма решения. Однако выделение связей в обобщенном алгоритме решения задач не должно подменяться зазубриванием последовательности действий. Выбор действий должен быть осознанным.

§ Постановка требования к данному условию задачи или изменение требования.

§ Составление условия задачи по данному требованию.

§ Подбор числовых данных к задаче и их изменение.

§ Составление задач по аналогии.

§ Составление обратных задач.

§ Составление задач по иллюстрации, краткой записи, схеме.

§ Составление задачи по данному решению.

§ Преобразование данных задач в задачи родственных видов

Дифференцированная работа на этапе закрепления навыков решения задач данного вида

Рассмотрим схему организации учебно-познавательной деятельности учащихся, которая составлена на основе схемы Т. Горы и С.А. Логачевской (СНОСКА: Подробнее см. Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розв’язування текстових задач // Початкова школа. – 1998. – №1. – С.17-22).

Схема

Во время коллективного анализа текста задачи устно составляется план ее решения, затем учащиеся записывают схематически решение на специальных планшетах-черновиках и показывают решение учителю, который обходит класс. Если задача решена правильно, дети выполняют задание первого варианта, если с ошибкой – работают под руководством учителя над заданиями второго варианта. Часто учащиеся после первого самостоятельного чтения уже знают, как решать задачу, поэтому усложняющиеся задания для самостоятельного выполнения сообщаются учащимся сразу. Задания второго варианта предъявляются учителем с постепенным переходом к самостоятельному выполнению.

Рассмотри возможные варианты организации такой работы.

Задача 1: «В магазин привезли 18 ящиков винограда по 6 кг в каждом и 21 ящик персиков по 9 кг в каждом. Сколько килограммов фруктов привезли в магазин?»

І этап.

Прочитайте задачу. Составьте план решения.

План: 1) найти, сколько килограммов винограда привезли; 2) найти, сколько килограммов персиков привезли; 3) найти, сколько всего фруктов привезли в магазин.

ІІ этап.

1вариант. Самостоятельно запишите решение задачи (форму записи оговорить, например, по действиям с пояснениями или выражением).

2 вариант. Фронтальная работа. По заранее заготовленной краткой записи задачи с аналогичным сюжетом, но облегченными числовыми данными проводится анализ задачи, составляется план решения. Затем решение записывается с комментированием.

Решение обеих задач (1 и 2 варианты) проверяется коллективно. Таким образом, решение исходной задачи оказывается разобранным и ученики 2-го варианта тоже его видят, при этом они выполняют решение аналогичной типовой задачи и имеют возможность провести сравнение решений.

ІІІ этап.

1 вариант. Самостоятельно реши задачу (предлагается аналогичная задача с измененными числовыми данными и сюжетом).

Задача 2: «Дети купили 5 пакетов молока по 1 грн. 80 коп за пакет и 4 упаковки творожного десерта по 3 грн. 30 коп за упаковку. Сколько они заплатили за покупку?»

2 вариант. Фронтальная работа.

Задача 3: «Для оформления утренника детям привезли фломастеры в пачках. 6 пачек по 6 фломастеров в каждой и 3 пачки по 12 фломастеров в каждой. Сколько всего фломастеров привезли?»

Фронтальная проверка заданий двух вариантов.

IV этап.

1 вариант. Составь задачу по схеме (можно указать направление, например, «Магазин», «Почта», «Строительство» и т.д.) и вопросу

Например: Сколько денег уплатили? Сколько открыток купили? Сколько квартир построили?

2 вариант. Самостоятельно реши задачу (предлагается задача с измененным сюжетом и числовыми данными).

Задача 4: «Дети собрали 8 корзинок по 10 рыжиков в каждой и 5 корзинок по 14 груздей в каждой. Сколько всего грибов собрали дети?»

Задания анализируются фронтально.