Измерение мощности ваттметром.

Измерение мощности производят обычно с помощью ваттметра электродинамической системы, в котором имеются две катушки — неподвижная и подвижная.

Подвижная катушка, выполненная из очень тонкого провода, имеет практически чисто активное сопротивление и называется параллельной обмоткой. Ее включают параллельно участку цепи, подобно вольтметру. Жестко скрепленная со стрелкой (указателем), она может вращаться в магнитном поле, создаваемом неподвижной катушкой.

Рис. 3.21

Рис. 3.22

Рис. 3.23

3. Переходные процессы в цепи R, C

э.д.с. может периодически изменяться во времени, что приводит к возникновению в электрических цепях переменного тока. В цепях переменного тока наряду с проводами и резисторами используют конденсаторы и катушки индуктивности.

К онденсатор – компонент электрической цепи, способный накапливать электрический заряд и электрическую энергию . Основной параметр, характеризующий свойства конденсатора накапливать электрический заряд и энергию – ёмкость . В электрических схемах конденсатор изображается

условно и обозначается буквой .

Приведённое изображение конденсатора отражает его простейшую конструкцию: две близко расположенные друг к другу одинаковые металлические пластины, между которыми располагается диэлектрик. В воздушном конденсаторе диэлектриком является воздух.

При подключении конденсатора к источнику постоянной э.д.с. он заряжается до напряжения , равного э.д.с. источника: . При этом в конденсаторе накапливается заряд , определяемый по формуле: .

Если к конденсатору приложить слишком большое напряжение, то он пробивается, т.е. через диэлектрик между пластинами пойдёт электрический ток. Это означает, что конденсатор теряет своё основное свойство накапливать электрический заряд. Чтобы не допускать пробоя конденсатора, на его корпусе кроме ёмкости указывается максимально допустимое напряжение.

К атушка индуктивности – компонент электрической цепи, способный преобразовывать электрическую энергию в магнитную и сохранять её при протекании через катушку электрического тока. В электрических схемах катушка индуктивности изображается так: обозначается буквой . В современных электронных устройствах по многим причинам стараются не использовать катушки индуктивности или, по крайней мере, свести их количество к минимуму.

Билет №14

1.Параллельное соединение резисторов.

араллельное соединение резисторов - одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

2.Расчёт цепей синусоидального тока комплексным методом.

Широкое распространение на практике получил метод расчета цепей синусои­дального тока, который принято называть комплексным. Сущность ме­тода состоит в том, что синусоидальные токи, напряжения и ЭДС изображаются комплексными числами, а геометрические операции над векторами заменяются алгебраическими операциями над комплексными числами. Этот метод позволяет рассчитывать цепи синусоидального тока алгебраически аналогично цепям посто­янного тока.

2.4.1. Векторное представление синусоидальных величин

Вращающийся вектор, который изображает синусоидальную функцию, можно поместить на комплексную плоскость, в систему перпендикулярных осей: – действительных чисел, – мнимых чисел. Положительные направления осей на комплексной плоскости обозначаются индексами: +1 – ось действительных чи­сел; + – ось мнимых чисел, где = – мнимая единица (рис. 2.17).

3.Дифференциальное уравнение для свободных составляющих.

Известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения плюс общее решение однородного уравнения. Частное решение уравнения (8.1) равно — постоянная ЭДС).

Однородное уравнение получаем из исходного, если в нем возьмем правую часть равной нулю. В нашем случае

Решением однородного уравнения является показательная функция вида .

Для всех переходных процессов условимся, что момент соответствует моменту коммутации.

Постоянные А и не зависят от времени. Без вывода дадим их значения для рассматриваемого примера: Следовательно, решение уравнения (8.1) запишется так:

где — частное решение неоднородного уравнения (8.1); — общее решение однородного уравнения (8.2). Подстановка (8.3) в (8.1) дает тождество

Следовательно, (8.3) действительно является решением уравнения (8.1).

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения будем называть принужденной составляющей тока (напряжения), а полное решение однородного уравнения — свободной составляющей. Применительно к рассмотренному примеру принужденная составляющая тока а свободная составляющая Полный ток .

Кроме индексов «пр» (принужденный) и «св» (свободный) токи и напряжения могут иметь и дополнительные индексы, соответствующие номерам ветвей на схеме.

Принужденная составляющая тока (напряжения) физически представляет собой составляющую, изменяющуюся с той же частотой, что и действующая в схеме принуждающая ЭДС. Если в схеме действует принуждающая синусоидальная ЭДС частоты , то принужденная составляющая любого тока и любого напряжения в схеме является соответственно синусоидальным током (синусоидальным напряжением) частоты .

Определяются принужденные составляющие в цепи синусоидального тока с помощью символического метода (см. гл. 3). Если в схеме действует источник постоянной ЭДС (как, например, в схеме рис. 8.2), то принужденный ток есть постоянный ток и находят его с помощью методов, рассмотренных в гл. 2.

Постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому принужденная составляющая тока через него в цепях с источниками постоянной ЭДС равна нулю. Кроме того, напомним, что падение напряжения на индуктивной катушке от неизменного во времени тока равно нулю.

В линейных электрических цепях свободные составляющие токов и напряжений затухают во времени по показательному закону Так, в рассмотренном примере . С увеличением времени t множитель быстро уменьшается. Название свободная объясняется тем, что эта составляющая есть решение уравнения, свободного от вынуждающей силы (однородного уравнения без правой части).

Из трех токов (полного, принужденного и свободного) и трех напряжений (полного, принужденного и свободного) основное значение имеют полный ток и полное напряжение.

Полный ток является тем током, который в действительности протекает по той или иной ветви при переходном процессе. Его можно измерить и записать на осциллограмме. Аналогично, полное напряжение — это напряжение, которое в действительности имеется между некоторыми точками электрической цепи при переходном процессе. Его также можно измерить и записать на осциллограмме.

Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений Во время переходного процесса играют вспомогательную роль; они являются теми расчетными компонентами, сумма которых дает Действительные величины.

Здесь следует еще раз обратить внимание на тот факт, что при любых переходных и установившихся процессах соблюдают два основных положения: ток через индуктивную катушку и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком.

Билет №15

1.Смешанное соединение резисторов.

Смешанным соединением называют сочетание последовательного и парал­лельного соединений резисторов. Большое разнообразие этих соединений не позволяет вывести общую формулу для определения эквивалентного сопро­тивления цепи. Поэтому в каждом конкретном случае, используя методы расчета при последовательном и параллельном соединениях, можно рассчитать эквива­лентное сопротивление при смешанном соединении. Поясним это на конкретном примере расчета электрической цепи (рис. 1.20 а).

Электрическую цепь постепенно упрощают и приводят к простейшему виду (рис. 1.20 б, в)

; ; ;

.

Рис. 1.20

2.Резонанс в электрических цепях.

Резонанс в электрической цепи возникает при резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определенной резонансной частотой системы. Это происходит тогда, когда два элемента противоположного характера компенсируют эффект друг друга в цепи.

3.Классический метод расчета ПП. Определение постоянных интегрирования.

Определение постоянных интегрирования производится на заключительном этапе расчета переходного процесса, когда остальные составляющие решения уже найдены. Постоянные интегрирования определяются путем подстановки в решение для искомой функции соответствующих начальных условий.

Пусть решение для искомой функции i(t) содержит только одну постоянную интегрирования:

Постоянная интегрирования находится путем подстановки в решение начального условия для самой функции, т.е. i(0):

Пусть решение для искомой функции i(t) содержит две постоянных интегрирования и имеет вид:

Постоянные интегрирования в этом случае находятся путем подстановки в решение начальных условий для самой функции i(0) и для ее первой производной di/dt(0):

В результате совместного решения этой системы уравнений определяют искомые постоянные интегрирования А1 и А2 .

Пример расчета

Дано: E =10 В;R₁=60 Ом;R₂=15 Ом;R_K=5 Ом;R_i =10 Ом;L=1 мГн;С=10 мкФ

Найти:i_L

Классический метод расчета

1) Система уравнений по закону Кирхгофа для схемы цепи после коммутации:

2) Независимые начальные условия, т.е.

Для получения этих значений воспользуемся первым и вторым законами

коммутации:

Изобразим схему цепи до коммутации:

В этой цепи отсутствуют источники, следовательно:

Тогда

Билет №16

1.Метод преобразований треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и наоборот.

При расчете разветвленных цепей и, особенно, при определении их входных сопротивлений может возникнуть вопрос о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или обратного преобразования. Такая процедура становится возможной при условии неизменности потенциалов на зажимах преобразуемого участка цепи.

Рассмотрим участок цепи, соединенный треугольником (Рис. 3 .48).

Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для «треугольника».

Рис.3.48. Взаимное преобразование «треугольника» в «звезду»

По первому закону Кирхгофа:

«1 узел»: ;

«2 узел»: .

По второму закону Кирхгофа:

.

Решим эту систему уравнений, например, относительно тока :

Определим напряжение :

в схеме «треугольник»:

;

в схеме «звезда»:

Причем, должно выполняться такое равенство: . Приравнивая эти выражения, получим формулы перехода от соединения сопротивлений «треугольником» к сопротивлениям «звезды»:

2.Резонанс напряжений.

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура

3. Операторный метод расчета ПП. Преобразование Лапласа

Определение. Изображением по Лапласу комплексно-значной функции f (t) называют функцию комплексного переменного p = s+iσ, определяемую как F (p) = ∫ ∞ 0 f (t) e −ptdt.

Билет №17

1.Метод контурных токов.

Ме́тодко́нтурныхто́ков — метод сокращения размерности системы уравнений, описывающей электрическую цепь.
Метод контурных токов — метод расчёта электрических цепей, при котором за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных некоторым условным делением электрической цепи.

Основные принципы[править | править код]

Любая электрическая цепь, состоящая из Р рёбер (ветвей, участков, звеньев) и У узлов, может быть описана системой уравнений в соответствии с 1-м и 2-м правилами Кирхгофа. Число уравнений в такой системе равно Р, из них У–1 уравнений составляется по 1-му правилу Кирхгофа для всех узлов, кроме одного; а остальные Р–У+1 уравнений – по 2-му правилу Кирхгофа для всех независимых контуров. Поскольку независимыми переменными в цепи считаются токи рёбер, число независимых переменных равно числу уравнений, и система разрешима.

Существует несколько методов сократить число уравнений в системе. Одним из таких методов является метод контурных токов.

Метод использует тот факт, что не все токи в рёбрах цепи являются независимыми. Наличие в системе У–1 уравнений для узлов означает, что зависимы У–1 токов. Если выделить в цепи Р–У+1 независимых токов, то систему можно сократить до Р–У+1 уравнений. Метод контурных токов основан на очень простом и удобном способе выделения в цепи Р–У+1 независимых токов.

Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом из Р–У+1 независимых контуров схемы циркулирует некоторый виртуальный контурный ток. Если некоторое ребро принадлежит только одному контуру, реальный ток в нём равен контурному. Если же ребро принадлежит нескольким контурам, ток в нём равен сумме соответствующих контурных токов (с учётом направления обхода контуров). Поскольку независимые контура покрывают собой всю схему (т.е. любое ребро принадлежит хотя бы одному контуру), то ток в любом ребре можно выразить через контурные токи, и контурные токи составляют полную систему токов.

2Добротность контура.

Для характеристики затухания колебаний существует специальная величина, называемая добротностью (лист 77).

Добротность обозначается буквой «Q» и представляет собой относительное число, показывающее, во сколько раз энергия, запасаемая в конденсаторе или катушке за четверть периода, больше, чем энергия, теряемая на сопротивлениях R_к и R_ш за то же время. Совершенно очевидно, что, чем выше добротность Q, тем медленнее будут затухать колебания в контуре (лист 78). Добротность реальных колебательных контуров обычно лежит в пределах от 30 (в контуре каждый раз теряется одна тридцатая часть, то есть около 3 % перекачиваемой энергии) до 300 (потери около 0,3% от запасенной энергии). Добротность специальных колебательных систем (кварцевые пластины, объемные резонаторы) достигает нескольких десятков и даже сотен тысяч.

Ухудшить добротность контура (иногда возникает и такая необходимость) можно очень просто: достаточно увеличить потери в контуре, увеличив Rк или уменьшив R_ш. Для этого можно, например, включить в контур обычные сопротивления.

Читать дальше - Борьба за добротность

3. Изображения простейших функций.

Анализ переходных процессов даже для относительно простых цепей зачастую представляет значительные сложности, т.к. требует решения дифференциальных уравнений. Задачу можно существенно упростить, если преобразовать уравнения, сделав их алгебраическими. Но в переходных процессах во всех функциях переменной величиной является время, поэтому для исключения производных требуется перейти к новой не зависящей от времени переменной. Такой переход для функции f(t) можно осуществить, например, с помощью преобразования Лапласа

где p = a + jb - некоторое комплексное число, являющееся переменной функции F(p).

Функция времени f(t) называется оригиналом, а функция комплексной переменной F(p) - ее изображением.

Обратный переход от изображения к оригиналу может быть осуществлен с помощью обратного преобразования Лапласа

где интеграл вычисляется по прямой на плоскости комплексной переменной p, проходящей параллельно мнимой оси правее всех особых точек функции F(p).

Для большинства функций встречающихся в практических задачах существуют таблицы прямого и обратного преобразований и необходимость применения выражений (1) и (2) возникает крайне редко. Простейшие из этих преобразований приведены в таблице

Билет №18

1.Метод узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов – один из методов анализа электрической цепи, который целесообразно использовать, когда количество узлов в цепи меньше или равно числу независимых контуров. Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю, что позволяет сократить число уравнений до n-1.

2.Резонанс токов.

Резонанс токов (параллельный резонанс) — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частотакоторого совпадает c резонансной частотой контура

3.Закон Ома в операторной форме.

Пусть имеем некоторую ветвь (см. рис. 1), выделенную из некоторой

сложной цепи. Замыкание ключа во внешней цепи приводит к переходному процессу, при этом начальные условия для тока в ветви и напряжения на конденсаторе в общем случае ненулевые.

Для мгновенных значений переменных можно записать:

.

Тогда на основании приведенных выше соотношений получим:

.

Отсюда

,

(2)

где - операторное сопротивление рассматриваемого участка цепи.

Следует обратить внимание, что операторное сопротивление соответствует комплексному сопротивлению ветви в цепи синусоидального тока при замене оператора р на .

Уравнение (2) есть математическая запись закона Ома для участка цепи с источником ЭДС в операторной форме. В соответствии с ним для ветви на рис. 1 можно нарисовать операторную схему замещения,представленную на рис. 2.

Билет №19

1.Метод узлового напряжения (двух узлов).

В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).

Отметим, что метод узловых потенциалов без предварительного преобразования схемы не применим к схемам с взаимной индукцией.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), не имеющих общего узла нужно применять особые способы составления системы уравнений метода узловых потенциалов.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (+E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и –E в противном случае).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Он применяется для определения токов в ветвях схемы с двумя узлами и произвольным числом параллельных активных и пассивных ветвей.

2.Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока.

Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока. Большинство современных потребителей электрической энергии имеют индуктивный характер нагрузки, токи которой отстают по фазе от напряжения источника. Так для асинхронных двигателей, трансформаторов, сварочных аппаратов и других реактивный ток необходим для создания вращающегося магнитного поля у электрических машин и переменного магнитного потока трансформаторов.
Активная мощность таких потребителей при заданных значениях тока и напряжения зависит от cosφ:

P = UICosφ, I = P / UCosφ

3.Законы Кирхгофа в операторной форме

 Первый закон Кирхгофа для мгновенных значений токов в узле электрической цепи:

Полагая, что каждый ток, входящий в узел или выходящий из него, имеет свое изображение I_k(P), получим первый закон Кирхгофа в операторной форме:

который формулируется так: алгебраическая сумма изображений токов в узле электрической цепи равна нулю.

Соответственно второй закон Кирхгофа для любого замкнутого контура

где e_k(t), U_k(t) - мгновенные значения э.д.с. и напряжений на пассивных элементах данного замкнутого контура, записывается в операторной форме:

Естественно, что при составлении уравнений по законам Кирхгофа в операторной форме необходимо задаться положительными направлениями всех токов и э.д.с., а также соблюдать все правила при составлении уравнений по законам Кирхгофа для действительных функций времени.

Билет №20

1.Принцип наложения.

Принцип наложения и метод наложения

Е щё один метод расчета линейных электрических цепей называется методом наложения. В его основе лежит принцип наложения, который можно сформулировать следующим образом:ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из Э.Д.С. схемы в отдельности.

Н а исходной схеме (рис 2.2а) произвольно выбираем направления токов. Рассчитываем цепь от действия Э.Д.С. Е₁, для чего мысленно закорачиваем (убираем) все остальные Э.Д.С., в нашем случае Э.Д.С. Е₂ (рис 2.2б).

Рассчитываем цепь от действия Э.Д.С. Е₂, для чего мысленно закорачиваем Э.Д.С. Е₁ (рис 2.2в)

Действительные токи находим как алгебраическую сумму найденных частичных токов. Значения токов и берём со знаком минус, если они направлены в другую сторону, нежели ток на исходной схеме.

2.Трёхфазные цепи

Трехфазная цепь – это совокупность трех электрических цепей, в которых

источником энергии.

Каждую отдельную цепь, входящую в трехфазную цепь принято называть фазой.

Таким образом, термин "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей.

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем переменного тока.

Широкое распространение трехфазных цепей объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

•экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;

•возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;

•возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Каждая фаза трехфазной цепи имеет стандартное наименование:

первая фаза – фаза "А"; вторая фаза – фаза "В"; третья фаза – фаза "С".

Начала и концы каждой фазы также имеют стандартные обозначения. Начала первой, второй и третьей фаз обозначаются соответственно А, В, С, а концы фаз – X, Y, Z.

Основными элементами трехфазной цепи являются: трехфазный генератор, преобразующий механическую энергию в электрическую; линии электропередач; приемники (потребители), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

3. Последовательность расчёта ПП операторным методом.

1. Из докумматационной схемы определяются токи через катушки индуктивности,и индуктивности и напряжения на конденсаторе (независимые начальные условия)

2. Составляется операторная схема замещения

3. Рассчитывается операторная схема и определяются искомые величины

4. По изображениям находят оригинал искомой величины, используя либо форменные выражения, либо таблицы соответсвия.

Билет №21

1.Активный и пассивный двухполюсники

Двухполюсником называется часть электрической цепи любой сложности и произвольной конфигурации, выделенная относительно двух зажимов (двух полюсов).

Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным. Если в схеме двухполюсника имеются нескомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами (рис. 1.14). Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.

Пассивный двухполюсник является потребителем энергии и может быть заменен эквивалентным сопротивлением, величина которого равна входному сопротивлению двухполюсника (см., например, рис. 1.15).

Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него нескомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь (рис. 1.16, а). Можно попытаться подобрать источник энергии с ЭДС Е_Э и внутренним сопротивлением R_Э, который будет эквивалентен двухполюснику, то есть будет создавать во внешней цепи тот же самый ток (рис. 1.16, б).

Полученный генератор должен быть эквивалентен двухполюснику в любом режиме, в том числе и в режимах холостого хода и короткого замыкания. Источники энергии, входящие в состав активного двухполюсника, в режиме холостого хода создают на его зажимах напряжение U_Х (рис. 1.17, а), а при коротком замыкании вызывают ток I_K (рис. 1.17, б).

Из схем, приведенных на рис. 1.17, следует:

Итак, любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого ЕЭ равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление RЭ напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.

Это утверждение и есть теорема об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе).

Пример 1.4. Заменить активный двухполюсник, выделенный пунктиром на рис. 1.18, а, эквивалентным генератором (рис. 1.18, б). Численные значения параметров цепи составляют: Е1 = 200 В, Е2 = 100 В, R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 20 Ом.

Р е ш е н и е. Напряжение холостого хода, определяющее величину ЭДС эквивалентного генератора, можно найти по схеме на рис. 1.19, а любым известным способом.

Воспользуемся, например, методом контурных токов. Принимая в качестве контурных токи I_1Х для левого контура и I_3Х для правого, записываем контурные уравнения, из которых определяем контурные токи:

Напряжение холостого хода – это напряжение между точками m и n. Оно равно падению напряжения на сопротивлении R3:

Ux=Umn=I_3X*R3=75 (B)

Применим теперь метод узловых потенциалов.

Принимая потенциал узла n равным нулю (φ_n = 0), для узла m запишем узловое уравнение:

Получили тот же самый результат.

Приступаем к расчету режима короткого замыкания. Ток IK в схеме на рис. 1.19, б найдем методом наложения. При действии только первой ЭДС ее ток проходит по первой ветви и, минуя вторую и третью ветви, замыкается по проводнику, закорачивающему зажимы двухполюсника:

2.Трёхфазные системы. Трёхфазный синхронный генератор.

Не только на машины постоянного тока распространяется принцип обратимости, но также и на машины переменного тока. Машины переменного тока бывают синхронными или асинхронными. В основном в качестве генераторов используют синхронные электрические машины. Из науки физики нам известно, что если вращать ротор-электромагнит, то в обмотке статора станет индуцироваться переменная электродвижущая сила. Такое явление лежит во главе конструкции однофазного генератора переменного тока. Увеличить число пар полюсов можно изменяя конструкцию ротора. Если же изготовить генератор с восьмиполюсным ротором, то есть сделать четыре пары полюсов, то при частоте вращения ротора 3000 об/мин в обмотке статора будет индуцироваться переменная ЭДС частоты 200 Гц. Так, изменяя частоту вращения ротора и его число пар полюсов, можно получить переменную ЭДС необходимой частоты.

Частоту ЭДС в общем случае определяют по формуле:

• f – частота переменной ЭДС, Гц;
• р – число пар полюсов;
• п – частота вращения ротора, об/мин.

Многофазной тоже можно сделать обмотку статора. Трехфазная система переменного тока получила самое большое распространение на практике. Электромагнит при вращающем состоянии образовывает переменный магнитный поток, который в свою очередь пересекает расположенные под углом 120° по отношению к друг другу три фазы обмотки статора. В результате в фазах обмотки образуется переменная ЭДС одинаковой частоты, но с углом сдвига фаз, равным 1/3 периода вращения магнитного поля.

Рассмотрим конструкцию синхронного трехфазного генератора. Его укрепленный на валу ротор представляет собой электромагнит; установленный на этом же валу генератор постоянного тока служит для питания обмотки ротора. На момент вращение вала, например, при помощи турбины, генератор постоянного тока вырабатывает электрическую энергию и питает ею обмотку ротора. Отчего ротор становится электромагнитом и, совершая обороты, вместе с валом производит вращающееся магнитное поле. При данной работе в трех фазах обмотки статора будут индуцироваться три ЭДС.

При помощи синхронных трехфазных турбо- и гидрогенераторов производится преобладающая часть электрической энергии. Также синхронные машины используют в качестве электрических двигателей, особенно в установках мощностью свыше 50 кВт. При работе синхронной машины в режиме двигателя обмотку ротора подключают к источнику постоянного тока, а обмотку статора – к трехфазной сети. В устройствах автоматического управления используют синхронные электродвигатели малой мощности – от долей до нескольких десятков ватт.

12. Системы соединения трехфазных цепей

Т рехфазной (многофазной) системой электрических цепей называется система, состоящая из трех (нескольких) электрических цепей переменного тока одной частоты, э. д. с. которых имеют разные начальные фазы.

Трехфазная система переменного тока получила широчайшее распространение, как система, обеспечивающая более экономичную передачу энергии по сравнению с однофазной системой. Кроме того, она позволяет создать простые по устройству и надежные в эксплуатация генераторы, двигатели и трансформаторы.

Изобретение трехфазной системы и создание трехфазного генератора, трехфазного электродвигателя и трехфазного трансформатора принадлежит выдающемуся русскому инженеру М. О. Доливо-Добровольскому.

Отдельные цепи трехфазной системы сокращенно называются фазами. Трехфазную систему электрических цепей, соединенных друг с другом, называют трехфазной цепью.

3. Линии с распределенными параметрами.

Независимо от конструктивного выполнения, для воздушной (поперечное сечение которой изображено на рис. 25.1, а), коаксиальной (рис. 25.1, б), полосковой (рис. 25.1, в) линий в пространстве между проводами 1 и 2 с прямым и обратным током накапливается энергия в электрическом и магнитном полях, выделяется тепло как в проводах, обтекаемых током, так и в разделяющем их диэлектрике.

Рис. 25.1

Интенсивность этих явлений характеризуется распределенными параметрами линии — емкостью C, индуктивностью L, сопротивлением R и проводимостью утечки G, отнесенными к длине линии. Для упрощения записи будем обозначать их теми же символами C, L, R, G, что и ранее для сосредоточенных параметров. При этом размерность учитывает их распределенный характер (C — Ф/км; L — Гн/км и т. д.). Параметры R и G не связаны между собой, так как они описывают различные физические процессы: R — выделение тепла в проводах, G — тепловыделение в диэлектрике между проводами, обусловленное токами утечки.

В цепях с распределенными параметрами мы наблюдаем качественно новые закономерности передачи сигналов, например, конечную скорость их распространения — эффект, не учитываемый в теории цепей с сосредоточенными параметрами.

Будем описывать процессы в линии (рис. 25.2) с помощью напряжения и тока u(x, t), i(x, t), являющихся функциями двух переменных — пространственной координаты х и времени t. Таким образом, задача анализа электрических цепей с распределенными параметрами в математическом отношении является более сложной, так как в общем случае происходящие в них процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.

Билет №22

1.Амплитуда, частота и фаза синусоидального тока и напряжения.

Амплитуда, частота и фаза синусоидального тока и напряжения

В современной технике широко используются переменные токи: синусоидаль­ные, прямоугольные, треугольные и др. (рис. 2.1). Значение тока в любой момент времени называется мгновеннымзначением. Мгновенные значе­ния тока, напряжения, ЭДС обозначаются буквами .

Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называютпе­риодическими, а наименьший про­межуток времени, через который эти повторения наблюдаются, назы­ваютпериодомТ(рис. 2.1).

Если кривая изменения пе–

Рис. 2.1 рио­дического тока описывается синусоидой, ток называется синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды – токнесинусоидальный. В электрических це­пях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, харак­теризующуюся тем, что все напряжения и токи являются синусоидальными функ­циями времени. В генераторах переменного тока стремятся получить ЭДС, изме­няющуюся во времени по закону синуса. Тем самым обеспечивается наиболее вы­годный эксплуатационный режим работы электрических установок.

Все синусоидальные функции времени (например, ток) записывают в одина­ковой форме:

(2.1)

где – мгновенное значение тока; –максимальное (амплитудное)значение тока (рис. 2.2); – угловая частота; – начальная фаза.

Аргумент синуса называетсяфазой. Угол равен фазе в начальный момент времени = 0 и по­этому называетсяначальной фазой. Фаза с течением времени непрерывно растет (рис 2.2). После ее увеличения на весь цикл изменения тока повто­ряется. В течение периода фаза увеличивается на . Поэтому отношение определяет скорость изменения фазы и называетсяугловой часто­той

2.Схемы соединения трёхфазных цепей.

Трехфазную системуэ.д.с. получают при помощи трехфазного генератора, в пазах статора которого размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки - фазные обмотки генератора. Плоскости обмоток смещены в пространстве на 1200. При вращении ротора генератора в обмотках наводятся синусоидальные э.д.с. одинаковые по амплитуде, но сдвинутые по фазе на 1200.
Чтобы отличить три э.д.с. трехфазного генератора друг от друга, их обозначают соответствующим образом. Если одну э.д.с. обозначить , а опережающая на 1200 -
На электрической схеме трехфазный генератор изображают в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 1200.

При соединении "звездой" одноименные зажимы (например, концы) трех обмоток объединяются в один узел, который называют нулевой точкой генератора и обозначают буквой 0 (рис. 7.3). Начала обмоток генератора обозначают буквами А, В, С.
При соединении обмоток генератора "треугольником" конец первой обмотки генератора соединяется с началом второй, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой

3.Однородная линия как четырёхполюсник.

Вторичные параметры длинной линии – это характеристические параметры однородной длинной линии как симметричного четырехполюсника.

Коэффициент распространения, то есть характеристическая мера передачи длинной линии

γ−−=Z−−0Y−−0−−−−−√=R0+jωL0G0+jωC0−−−−−−√.γ_=Z_0Y_0=R0+jωL0G0+jωC0.

Волновое сопротивление, то есть характеристическое сопротивление однородной длинной линии

Z−−В=Z−−0Y−−0−−−√.Z_В=Z_0Y_0.

Погонные параметры длинной линии на единицу длины: R₀ (Ом/м), L₀ (Гн/м), G₀ (Cм/м), C₀ (Ф/м) – это первичные параметры длинной линии.