Резистор в цепи синусоидального тока

/

Пусть резистор с сопротивлением R подключен к источнику синусоидального напряжения u=U_mSinωt(рис.2.5,а).

В такой цепи в любой момент времени напряжение источника компенсируется падением напряжения на резисторе u=iR, откуда,

где I_m=U_m/R

Рисунок 2.5 – График резистора в цепи синусоидального тока

Из последнего выражения видно, что при синусоидальном напряжении ток в цепи также синусоидален. Ток в цепи с резистором совпадает по фазе с приложенным напряжением. Такой ток принято называть активным, а нагрузка, в которой ток совпадает по фазе с напряжением, называется активной нагрузкой.

Мощность, потребляемая нагрузкой в разные моменты времени, неодинакова

Как видно из графика, представленного на рисунке 2.5,б, мгновенная мощность в цепи с резистором периодически изменяется от нуля до максимума. При этом знак мощности остается положительным. Это означает, что в активной нагрузке происходит процесс необратимого преобразования электрической энергии.

Мощность цепи переменного тока принято оценивать по среднему за период значению, которое называют активной мощностью P.

Активная мощность измеряется в ваттах [Вт]

3. Соединение звездой с нейтральным проводом.

В звезде с нейтральным проводом каждая фаза нагрузки с помощью нейтрального провода и соответствующей линии независимо подключена к своему генератору. Следовательно, если не учитывать малые падения напряжения в линии, фазные напряжения, также как ЭДС генератора равны по величине и сдвинуты по фазе на 120⁰.

Соответственно, линейные напряжения

Из векторной диаграммы линейных и фазных напряжений можно найти соотношение между ними. По теореме косинусов для любого линейного напряжения (учитывая, что cos120⁰ = – 0.5) получим

=

Следовательно, в звезде с нейтральным проводом при любой нагрузке линейные напряжения (Uл) равны по величине и в раз больше фазных (Uф).

Uл = U_AB = U_BC = U_CA = Uф = Ua = Ub = Uc

Из схемы соединения нагрузки звездой следует, что линейные токи равны соответствующим фазным

Ток в нейтральном проводе можно определить из I закона Кирхгофа для нейтральной точки нагрузки “n” – сумма геометрическая (векторная), следовательно, для определения In нужно построить векторную диаграмму.

Билет №6

1.Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома. Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (φ_а - φ_с)на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС E.

Так, по уравнению (1.2) для схемы рис. 2.6, а

I = (φ_a - φ_c + E) / R = (U_ac + E) / R;

по уравнению (2.2а) для схемы рис. 2.6, б

I = (φ_a - φ_c - E) / R = (U_ac - E) / R.

В общем случае

(2.3а)

Уравнение (2.3а) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС; знак плюс перед Е соответствует рис. 2.6, а, знак минус - рис. 2.6, б. В частном случае при Е = 0уравнение (2.3а) переходит в уравнение (2.3).

2.Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока.

Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

(6.9)

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = e_L = 0.

(6.10)

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции.
Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

(6.11)

Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ< 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

(6.12)

где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;
Z_L - модуль комплексного сопротивления;
- начальная фаза комплексного сопротивления;
- индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).
Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).

Рис. 6.5

Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o.
В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.
Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I_m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).

Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
; ;
Рис. 6.6

;

; .

3. Соединение звездой без нейтрального провода.

При симметричной нагрузке.

Отключение нейтрального провода при I_N = 0 не приведет к изменению фазных напряжений, токов, углов сдвига фаз, мощностей и векторной диаграммы. Даже при отсутствии нейтрального провода фазные напряжения оказываются равными , т. е. тому напряжению, на которое рассчитаны фазы трехфазного приемника.

Из сказанного следует, что при симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости, и при симметричной нагрузке нейтральный провод не применяется.

При несимметричной нагрузке.

Особенностью электрической цепи при несимметричной нагрузке является то, что она должна иметь обязательно нейтральный провод. Объясняется это тем, что при его отсутствии значения фазных напряжений приемников существенно зависят от степени несимметрии нагрузки, т. е. от значений и характера сопротивлений приемников различных фаз. Поскольку последние могут изменяться в широких пределах при изменении числа включенных приемников, существенно могут изменяться и фазные напряжения. На одних приемниках напряжение может оказаться значительно больше, а на других — меньше фазного напряжения сети , т. е. того напряжения, на которое рассчитаны приемники. А это недопустимо.

Билет №7

1.Электрическая энергия и электрическая мощность.

Электрическая энергия и мощность

Электрическая энергия— это способность электромаг­нитного поля производить работу, преобразовываясь в другие виды энергии.

Электроэнергия — наиболее совершенный и универсальный вид, сравнительно легко преобразующийся в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую, химическую и др.

Совершение работы связано с перемещением зарядов через элементы, обладающие сопротивлением. Единица измерения электроэнергии (работы) — джоуль (Дж). Она соответствует работе по перемещению заряда в один кулон между точками цепи с напряжением в один вольт: 1 Дж = 1 В • 1 Кл.

Электрическая мощность— это работа по перемещению электрических зарядов в единицу времени.

Различают активную, реактивную и полную мощности.

Активная мощность— это мощность, связанная с преобразованием электроэнергии в тепловую или меха­ническую энергию.

В цепях постоянного тока активная мощность, Вт,

Р ш UI = Р г, в цепях переменного синусоидального тока

(/„

где U — действующее значение напряжения, В, U » -~;

Л/2

I — действующее значение тока, А, I = ~.

Ф — угол сдвига между векторами напряжения и тока, град.

Реактивная (индуктивная) мощностьв цепях перемен­ного синусоидального тока в установившихся режимах связана с созданием магнитных полей в элементах цепи и покрытием потерь на так называемые магнитные поля рассеяния этих элементов.

QL = UI sinq> * I2 xL .

Реактивная (емкостная) мощность в цепях переменного синусоидального тока в установившихся режимах направлена на создание электрических полей в диэлектрических средах элементов цепи.

Qc = UI sincp -I2xc .

Единица измерения реактивной мощности — вар.

В цепях постоянного тока в установившихся режимах реак­тивные мощности равны нулю.

Полная мощностьэлемента в цепи переменного синусои­дального тока определяется как геометрическая сумма актив­ной и реактивной мощностей: •

где z = /Jr2 + (xL-xc)z — полное сопротивление цепи, Ом. Единица измерения полной мощности — В>

2.Конденсатор в цепи синусоидального тока.

Конденсатор представляет собой две металлические пластины (обкладки), разделённые диэлектриком. Если приложить к конденсатору постоянное напряжение, на его обкладки поступит электрический заряд, как показано на рис. 53. Полученный заряд может сохраняться на обкладках долгое время. Заряды со знаком "плюс" и "минус" притягиваются друг к другу и не могут уйти с обкладок. В то же время они не могут и соединиться, нейтрализовав друг друга, т.к. этому препятствует диэлектрик (изоляция) между обкладками. Таким образом, конденсатор это устройство, предназначенное для накопления и хранения электрического заряда. (Поскольку изоляция между обкладками неидеальна, рано или поздно конденсатор разрядится – потеряет заряд)

Рис. 53. Конденсатор хранит заряд на своих обкладках

Постоянный ток не может проходить через конденсатор. Этому препятствует диэлектрик между обкладками.

Рис. 54. В цепи переменного напряжения через конденсатор протекает ток.

Как ни странно, переменный ток может проходить в цепи с конденсатором, несмотря на наличие изоляции между обкладками.

При переменном напряжении конденсатор, при смене полупериода, вынужден постоянно перезаряжаться. При этом меняется полярность и величина заряда на обкладках конденсатора (см. рис. 54).

В положительный полупериод синусоиды на верхнюю обкладку конденсатора поступает положительный заряд, а на нижнюю – отрицательный.

В отрицательный полупериод (его полярность показана в скобках) заряд на обкладках меняется на противоположный.

При работе в цепях синусоидального тока конденсатор постоянно перезаряжается. В проводниках, подводящих напряжение к конденсатору, происходит перемещение заряда. Это означает, что в цепи протекает ток.

Вместо термина "конденсатор" часто используется термин "емкость". Это слово имеет в электротехнике два значения:

- параметр конденсатора, характеризующий его величину заряда, который он способен накапливать;

- собственно конденсатор.

3.. Соединение нагрузки треугольником.