Каким образом доказывается статическая определимость плоских стержневых систем?

Статически определимая стержневая система – это система, в которой все неизвестные реакции опор и внутренние усилия можно определить из уравнений равновесия (статики).

Для «решения» любой стержневой системы необходимо выделить в ней объект равновесия. В связи с этим, все системы можно разделить на два типа:

1 тип – системы, состоящие из абсолютно жестких (недеформируемых) стержней и одиночных невесомых (деформируемых) стержней. Для стержневых систем этого типа объектами равновесия являются недеформируемые стержни.

2 тип – системы, состоящие из нескольких деформируемых стержней, соединенных в одной точке. Точки соединения двух и более стержней называются узлами, которые и являются объектами равновесия для систем 2-го типа.

Все соединения в элементах систем шарнирные, однако существуют определенные правила, по которым вводятся реакции и усилия в стержнях:

- в шарнире, соединяющем абсолютно жесткий элемент системы с «землей» или с другой конструкцией, всегда возникают две реакции – горизонтальная и вертикальная ;

- в шарнире, соединяющем деформируемый стержень с абсолютно жестким стержнем или с другой конструкцией, всегда возникает одна реакция, направленная вдоль этого стержня и равная по величине усилию, возникающему в нем.

неизменяемые системы, все связи которых необходимы, являются статически определимыми системами.

Для балки на двух опорах и рамы (рис.3.14)

т.е. они статически определимы.

Какая система называется геометрически изменяемой, дать пример. Как выявить геометрическую изменяемость?

Геометрически изменяемая система - система, в которой возможны конечные перемещения без деформации элементов.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ АНАЛИЗА

При выполнении анализа систем следует придерживаться следующего порядка:

1. По формулам (W = Д ´3- Ш ´ 2-СОП) или (W = 2´У -С - СОП (где У - число узлов фермы; С - число стержней фермы; СО - число опорных стержней.)) определяется степень свободы системы W;

2. Если W>0 анализ заканчивается, так как система изменяемая.

3. При W=0 или W>0 проводят анализ структуры, пользуясь принципами образования неизменяемых систем (табл.1).

4. Если окажется, что система имеет неизменяемую структуру, выполняется проверка на мгновенную изменяемость.

Какая система называется мгновенно изменяемой? Дать характеристику этой системе. Пример.

Мгновенно изменяемая система — в строительной механике это система с двумя стержнями, лежащими на одной оси. Такая система является геометрически изменяемой, так как её форма может меняться при неизменной длине стержней. Концы двух стержней, будучи освобождёнными от наложенных связей, описывают дуги с радиусами, равными длинам стержней. Если точка крепления одного из стержней получит смещение по общей касательной этих дуг, то другой стержень не сможет воспрепятствовать этому смещению. Таким образом смещение произойдёт без деформации стержней.

На схеме приведён пример мгновенно изменяемой системы: при сколь угодно малом перемещении точки C система становится неизменяемой. В этом смысле мгновенно изменяемую систему можно рассматривать как предельный случай неизменяемой системы, допускающей бесконечно малые перемещения.