Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Критерии проверки и оценка решений задания 18 ЕГЭ–2018
Задание №18 – это уравнение, неравенство или их системы с параметром. Задачи с параметром допускают весьма разнообразные способы решения. Наиболее распространенными из них являются: – чисто алгебраический способ решения; – способ решения, основанный на построении и исследовании геометрической модели данной задачи; – функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, но базовым является исследование некоторой функции. Зачастую (но далеко не всегда) графический метод более ясно ведёт к цели. Кроме того, в конкретном тексте решения вполне могут встречаться элементы каждого из трех перечисленных способов.
Задача 18 (демонстрационный вариант 2018 г).
Задача 1 Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных корня.
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению Решим уравнение : ; ; , откуда , или . Исходное уравнение имеет три корня, когда эти числа различны Рассмотрим условия совпадения корней. При имеем . При получаем: при всех значениях . При получаем: . Это выражение неотрицательно при . При получаем: . Это выражение неотрицательно при . Таким образом, исходное уравнение имеет ровно три различных корня при ; ; . Ответ: ; ; .
Задача 2. Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения. Решение. Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы. Рассмотрим два случая: 1) Если , то получаем уравнение ; ; . Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 2) Если , то получаем уравнение ; ; . Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Полученные окружности пересекаются в двух точках и , лежащих на прямой , поэтому в первом случае получаем дугу с концами в точках и , во втором — дугу с концами в тех же точках (см. рис.). Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую , которая проходит через точку и угловой коэффициент которой равен . При прямая проходит через точки и , то есть исходная система имеет два решения. При прямая перпендикулярна прямой , угловой коэффициент которой равен , значит, прямая касается дуги в точке и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ), то есть исходная система имеет два решения. При прямая перпендикулярна прямой , угловой коэффициент которой равен , значит, прямая касается дуги в точке При или прямая пересекает каждую из дуг и в точке При прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения. При прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения. Значит, исходная система имеет ровно два решения при . Ответ: .
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 215. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |