Критерии проверки и оценка решений задания 15 ЕГЭ–2018

Задание №15 – это неравенство – дробно-рациональное, логарифмическое или показательное.

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « » вместо « », или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять оценку «0 баллов».

Задача 15 (демонстрационный вариант 2018 г).

Решите неравенство .

Решение.

Пусть , тогда неравенство примет вид:

; ;

; ,

откуда ; .

При  получим: , откуда .

При  получим: , откуда .

Решение исходного неравенства:

; .

Ответ: ; .

Задача 1.

Решите неравенство .

Решение.

Пусть , тогда неравенство примет вид:

; ;

, где ; , где ,

откуда ; ; .

При  получим: , откуда .

При  получим: , откуда .

При  получим: , откуда .

Решение исходного неравенства:

; ; .

Ответ: ; ; .

Задача 2.

Решите неравенство .

Решение.

Пусть , тогда неравенство примет вид:

; ;

; ,

откуда ; ; .

При  получим: , откуда .

При  получим: , откуда .

При  получим: , откуда .

Решение исходного неравенства: ; ; .

Ответ: ; 4; .

Примеры оценивания решений задания 15

Пример 1.

Решите неравенство .

Ответ: ; ; .

Комментарий.

Обоснованно получен верный ответ.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 2.

Решите неравенство .

Ответ: ; ; .

Комментарий.

В решение содержится запись «ОДЗ», которая может трактоваться по-разному.

Ответ получен неверный, но он отличается от верного только исключением точки 3.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 3.

Решите неравенство .

Ответ: ; ; .

.

Комментарий.

При решении неравенства допущена ошибка – допущен неравносильный переход. Это привело к неверному ответу.

Оценка эксперта. 0 баллов.

Пример 4.

Решите неравенство .

Ответ: ; 4; .

Комментарий.

Обоснованно получен верный ответ.

Оценка эксперта. 2 балла.

Пример 5.

Решите неравенство .

Ответ: ; 4; .

Комментарий.

При решении неравенства допущена ошибка при решении простейшего логарифмического неравенства. Ответ получен неверный. В решении содержится ошибочное утверждение, связанное с ОДЗ.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 6.

Решите неравенство .

Ответ: ; .

Комментарий.

Обоснованно получен верный ответ. Левая круглая скобка в ответе может быть прочитана как фигурная, но это не является основанием для того, чтобы считать ответ неверным.

Оценка эксперта. 2 балла.

Пример 7.

Решите неравенство .

Ответ: ; .

Комментарий.

В решении допущены ошибочные утверждения, присутствует неравносильный переход при решении неравенств, получен ответ (совпадающий с верным).

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 8.

Решите неравенство .

Ответ: ; .

Комментарий.

Ответ неверный. При преобразовании числителя допущена вычислительная ошибка, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.

Оценка эксперта: 1 балл.