Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Критерии проверки и оценка решений задания 14 ЕГЭ–2018Стр 1 из 8Следующая ⇒
Задание 14 – стереометрическая задача, она разделена на пункты а и б. Для получения 2 баллов нужно, чтобы были выполнены оба пункта, а для получения 1 балла хватает выполнения одного из этих пунктов.
Задача 14 (демонстрационный вариант 2018 г).
Задание 1 В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . Точка — середина ребра . Плоскость параллельна прямой и содержит точки и . а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости . б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка , а основание — сечение данной призмы плоскостью .
Решение.
Кроме того, , , откуда , . Пусть — высота трапеции (рис. 2), тогда
Прямая параллельна прямой , которая перпендикулярна плоскости . Значит, прямые и перпендикулярны прямой , поэтому прямая перпендикулярна плоскости . б) Расстояние от точки до плоскости равно , а площадь трапеции равна . Значит, искомый объём равен . Ответ: б) . Задание 2
Основанием четырёхугольной пирамиды является трапеция , причём . Плоскости и перпендикулярны плоскости основания, — точка пересечения прямых и . а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны. б) Найдите объём пирамиды , если , а высота пирамиды равна 9.
Решение. а) Заметим, что . Плоскости б) Поскольку , трапеция является равнобедренной. Значит, ; . Таким образом, площадь треугольника равна , Ответ: б) 12. Примеры оценивания выполнения задания 14 Пример 1. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . Точка — середина ребра . Плоскость параллельна прямой и содержит точки и . а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости . б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка , а основание — сечение данной призмы плоскостью . Ответ: б) .
Комментарий. Доказательство утверждения в пункте а недостаточно обоснованно. С использованием утверждения пункта а верно получен ответ в пункте б. Оценка эксперта: 1 балл. Пример 2. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . Точка — середина ребра . Плоскость параллельна прямой и содержит точки и . а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости . б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка , а основание — сечение данной призмы плоскостью . Ответ: б) .
Комментарий. Утверждение в пункте а не доказано. В основе решения пункта б лежит не обоснованное утверждение. Оценка эксперта: 0 баллов. Пример 3. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . Точка — середина ребра . Плоскость параллельна прямой и содержит точки и . а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости . б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка , а основание — сечение данной призмы плоскостью . Ответ: б) .
Комментарий. Доказательство утверждения в пункте а содержит неточности. В решении пункта б обоснованно получен верный ответ. Оценка эксперта: 2 балла. Пример 4. Основанием четырёхугольной пирамиды является трапеция , причём . Плоскости и перпендикулярны плоскости основания, — точка пересечения прямых и . а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны. б) Найдите объём пирамиды , если , а высота пирамиды равна 9. Ответ: б) 12. Комментарий. Утверждение в пункте а не доказано. В решении пункта б обоснованно получен верный ответ. Оценка эксперта: 1 балл. Пример 5. Основанием четырёхугольной пирамиды является трапеция , причём . Плоскости и перпендикулярны плоскости основания, — точка пересечения прямых и . а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны. б) Найдите объём пирамиды , если , а высота пирамиды равна 9. Ответ: б) 12.
Комментарий. Утверждение в пункте а не доказано. В решении пункта б допущена ошибка и получен неверный ответ. Оценка эксперта: 0 баллов. Пример 6. Основанием четырёхугольной пирамиды является трапеция , причём . Плоскости и перпендикулярны плоскости основания, — точка пересечения прямых и . а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны. б) Найдите объём пирамиды , если , а высота пирамиды равна 9. Ответ: б) 12.
Комментарий. Утверждение в пункте а не доказано. В решении пункта б обоснованно получен верный ответ. Оценка эксперта: 1 балл. |
|||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 222. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |