Задание 3. Аналитическое определение количественных характеристик надёжности технического изделия при известном законе распределения случайной величины

Выбор вариантов задания производится соответственно номеру зачетной книжки по таблицам 5 и 7.

Краткие теоретические сведения

Экспоненциальный закон – закон, описывающий непрерыв­ные случайные величины, как правило, относится к техническим изделиям, работающим в период «нормальной эксплуатации».

Функция надежности, определяющая вероятность безотказной работы элемента автомобиля за время t, описывается формулой:

P(t) = e^-lt ,                                                                                 (11)  

где параметром распределения является l = 1/Т_ср, здесь Т_ср – ма­тематическое ожидание случайной величины. В данном случае интенсивность отказов есть величина постоянная l(t) = l.

Нормальный закон описывает непрерывные случайные ве­личины, рождаемые процессом с хорошо выраженным последей­ствием. Если на процесс влияет много различных факторов, то рождаемая этим процессом случайная величина будет распределена по нор­мальному закону. Распределение функции надежности при этом вычисляется по формуле:

,                                   (12)

где Т_ср — математическое ожидание случайной величины;

s— сред­нее квадратическое отклонение;

F(z) – функция, определяющая вероятность отказа.

Данная функция, представленная формулой (12),  не имеет аналитиче­ского выражения, поэтому для ее построения пользуются табличными
значениями функции F(z), где z = (t – T_cp)/ s — квантиль (условный аргумент, позволяющий определять значения вероятно­стей для любых совокупностей нормально распределенных слу­чайных величин).

Характерной особенностью нормального закона является то, что кривая плотности вероятности симметрична относительно математического ожидания, а кривая функции надежности зеркально симметрична относительно вероятности 0,5, соответствующей времени математического ожидания T_cp. C вероятностью 0,997 нормально распределенная случайная величина укладывается в интервал T_cp ± 3s.

Условия задания 3.1.Исследовать изменение функции надежности в интервале времени от 0 до t часов если время безотказной работы элемента автомобиля подчинено экспоненциальному закону распределения с заданными параметрами.

Таблица 5 – Исходные данные. Экспоненциальный закон распределения